فيديو: إيجاد نهاية دالة ثابتة

أوجد ‪lim_(𝑥→−1) (30)‬‏.

٠٣:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد نهاية 30 عندما يقترب 𝑥 من سالب واحد.

هذه دالة ثابتة 30، وهي دالة تعطي قيمة مخرجة 30 بغض النظر عن القيمة المدخلة. ويتعين علينا إيجاد نهاية هذه الدالة عندما يقترب 𝑥 من سالب واحد. لدينا قاعدة لهذه النهاية. نهاية الدالة الثابتة 𝐾 عندما يقترب 𝑥 من 𝑐 هي 𝐾. نطبق هذا على النهاية التي نريد إيجادها، حيث 𝑐 يساوي سالب واحد و𝐾 يساوي 30. وبالتالي تكون النهاية 30.

لنلق نظرة على التمثيل البياني للدالة كي نرى لماذا تعد هذه القيمة منطقية. الرسم البياني للدالة هو خط مستقيم مواز للمحور 𝑥 ومعادلته 𝑦 تساوي 30. ونريد إيجاد نهاية هذه الدالة عندما يقترب 𝑥 من سالب واحد. وبالتالي نرسم الخط 𝑥 يساوي سالب واحد. فمع اقتراب 𝑥 أكثر فأكثر من سالب واحد، تبقى قيمة الدالة كما هي 30. فهذه دالة ثابتة في نهاية المطاف.

ينطبق الأمر نفسه مع اقتراب 𝑥 من سالب واحد من الأعلى، وهي قيم 𝑥 الأكبر من سالب واحد. نتحدث أحيانًا عن الكيفية التي تقترب بها الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 أكثر فأكثر من قيمة معينة، مع اقتراب 𝑥 من سالب واحد في حالتنا هذه. لكن إذا ظلت الدالة 𝑓 في المتغير 𝑥 كما هي 30، فهي في واقع الأمر لا تقترب من 30. إنما تظل كما هي.

من المفترض أن اللغة التي نستخدمها تساعدنا في فهم طبيعة النهاية حدسيًا. لكن في هذه الحالة، يبدو أن اللغة تشكل عائقًا أمام الحقيقة الموضوعية الواضحة التي نهدف إليها في علم الرياضيات. وعلى ذكر اللغة، قد يقول شخص ما إن قيمة النهاية لا يجب أن تكون 30 على أساس أن الدالة في 𝑓 في المتغير 𝑥 لا تقترب من 30. إنما تظل كما هي. ولهذا نحتاج قواعد موضوعية واضحة كتلك التي تفيد بأن نهاية الدالة الثابتة 𝐾 عندما يقترب 𝑥 من 𝑐 هي 𝐾.

وهذا لا يعني أنه ينبغي علينا تنحية حدسنا حول النهايات جانبًا. عوضًا عن ذلك، يجب علينا استخدام حدسنا بشأن النهايات في كتابة القوانين التي ينبغي أن نطبقها على النهايات كما يجب علينا فهمها. وهذا مثلما يستخدم المشرعون حدسهم في أمور تتعلق بالأخلاق والعدالة لاتخاذ قرارات تتعلق بنوعية القوانين التي ينبغي أن تطبقها دولة ما. فحدسنا بشأن الأمور المتعلقة بالأخلاق والعدالة يمكننا من فهم أسباب سن هذه القوانين بدلًا من النظر إليها باعتبارها قوانين تعسفية لا بد من اتباعها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.