تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد مساحة الدائرة المارة برءوس المثلث بمعلومية قياس زاوية وطول الضلع المقابل لها الرياضيات

ﺃﺏﺟ مثلث فيه ق⦣ﺃ = ١٥٢°، ﺏﺟ = ١١ سم. أوجد مساحة الدائرة المارة برءوس المثلث لأقرب سنتيمتر مربع.

٠٣:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

ﺃﺏﺟ مثلث فيه قياس الزاوية ﺃ يساوي ١٥٢ درجة، ﺏﺟ يساوي ١١ سنتيمترًا. أوجد مساحة الدائرة المارة برءوس المثلث لأقرب سنتيمتر مربع.

لدينا بعض المعطيات عن مثلث، ومطلوب منا إيجاد مساحة الدائرة المارة برءوسه. لعلنا نتذكر أولًا أن الدائرة المارة برءوس المثلث هي الدائرة التي تمر بجميع رءوس المثلث الثلاثة. لحساب مساحة أي دائرة، نستخدم الصيغة ‏𝜋‏نق تربيع. إذن للإجابة عن هذا السؤال، علينا إيجاد نصف قطر هذه الدائرة.

المعلومات المعطاة عن هذا المثلث تتضمن قياس إحدى زواياه وطول الضلع المقابل لها. نعرف ذلك لأن الطول المعطى هو طول الضلع الذي يصل بين الرأسين ﺏ وﺟ، وهو الضلع المقابل للزاوية الثالثة في المثلث، وهي الزاوية ﺃ. هناك طريقة بديلة للدلالة على طول الضلع الذي يصل بين الرأسين ﺏ وﺟ، وهي استخدام حرف ﺃ شرطة؛ لأنه مقابل للزاوية ﺃ. وبما أن المعطيات التي لدينا تتضمن قياس إحدى الزوايا وطول الضلع المقابل لها في مثلث غير قائم الزاوية، فهذا يعني أننا سنستخدم قانون الجيوب.

ينص قانون الجيوب على أنه في أي مثلث تكون النسبة بين طول كل ضلع وجيب الزاوية المقابلة له ثابتة، وهو ما يمكننا التعبير عنه بالصورة ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ، وهو ما يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. لكن ثمة علاقة أيضًا بين قانون نسبة الجيوب ونصف قطر الدائرة المارة برءوس المثلث. هذه النسبة تساوي دائمًا ضعف نصف قطر الدائرة المارة برءوس المثلث. يمكننا حساب هذه النسبة؛ لأننا أثبتنا بالفعل أن لدينا طول أحد الأضلاع وقياس الزاوية المقابلة له.

بالتعويض عن طول الضلع بالقيمة ١١، وعن الزاوية المقابلة له بالقيمة ١٥٢ درجة، نجد أن اثنين نق يساوي ١١ على جا ١٥٢ درجة. يمكننا بعد ذلك حل هذه المعادلة لحساب نصف قطر الدائرة المارة برءوس المثلث. بقسمة الطرفين على اثنين، نحصل على نق يساوي ١١ على اثنين جا ١٥٢ درجة. بحساب هذه القيمة على الآلة الحاسبة، مع التأكد من ضبطها على وضع الدرجات، نحصل على ١١٫٧١٥. بعد أن أوجدنا نصف قطر الدائرة المارة برءوس المثلث، علينا الآن حساب مساحتها؛ لذا سنعوض بهذه القيمة ١١٫٧١٥ في صيغة مساحة الدائرة.

من الأفضل أن نبقي على القيمة غير المقربة على شاشة الآلة الحاسبة ثم نربعها ثم نضربها في ‏𝜋‏ لتجنب أي أخطاء في التقريب. بفعل ذلك، نحصل على ٤٣١٫١٧٨. المطلوب منا هو تقريب الإجابة لأقرب سنتيمتر مربع؛ لذا سنقرب هذه القيمة لأقرب عدد صحيح، ونضيف الوحدة، وهي السنتيمتر المربع.

إذن، باستخدام العلاقة بين نصف قطر الدائرة المارة برءوس المثلث وقانون نسبة الجيوب، أوجدنا نصف قطر الدائرة المارة برءوس المثلث، وبذلك حسبنا مساحتها لأقرب سنتيمتر مربع، وهي ٤٣١ سنتيمترًا مربعًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.