فيديو السؤال: إيجاد قاعدة جدول دالة معطى الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في هذه المسألة، علينا إيجاد القاعدة المستخدمة في جدول الدالة الموضح.

في جدول الدالة؛ لدينا صف به قيم ﺱ أو القيم المدخلة، وصف به القيم المخرجة. نلاحظ أن القيمة المدخلة ثلاثة تناظرها القيمة المخرجة ١٢؛ والقيمة المدخلة ستة تناظرها القيمة المخرجة ١٥؛ والقيمة المدخلة سبعة تناظرها القيمة المخرجة ١٦. إذن، لدينا في هذه المسألة بعض القيم العشوائية للمتغير ﺱ. وهي: ثلاثة، وستة، وسبعة. الفرق بين ثلاثة وستة يساوي ثلاثة، لكن الفرق بين ستة وسبعة يساوي واحدًا. إذن، يبدو أن الفرق بين هذه القيم المدخلة غير متساو. ومن ثم، يجب أن نتوخى الحذر عند تحليل هذه القيم.

بالنظر إلى القيم المخرجة المناظرة؛ نلاحظ أن الفرق بين ١٢ و١٥ يساوي ثلاثة، والفرق بين ١٥ و١٦ يساوي واحدًا. حسنًا، هذا أمر مثير للاهتمام لأن في كل مرة تزيد القيمة المدخلة بمقدار واحد، تزيد القيمة المخرجة المناظرة لها بمقدار واحد أيضًا. وإذا زادت القيمة المدخلة بمقدار ثلاثة، فإن القيمة المخرجة ستزيد أيضًا بمقدار ثلاثة؛ وإذا زادت القيمة المدخلة بمقدار واحد، تزيد القيمة المخرجة بمقدار واحد كذلك. إذن، عندما يكون الفرق بين القيم المدخلة مساويًا للفرق بين القيم المخرجة، فإننا نستنتج من ذلك أن معامل ضرب ﺱ في قاعدة هذه الدالة يجب أن يكون واحدًا. وهذا لا يعني أن قاعدة الدالة هي واحد ﺱ — أي، واحد في ﺱ. بل يعني هذا أن قاعدة الدالة تحتوي على الحد واحد في ﺱ. إذا كانت القاعدة تحتوي على الحد اثنين في ﺱ، ففي كل مرة تزيد القيمة المدخلة بمقدار واحد، تزيد القيمة المخرجة المناظرة بمقدار اثنين. وإذا كان لدينا الحد ثلاثة في ﺱ، فإنه عند زيادة القيمة المدخلة بمقدار واحد، تزيد القيمة المخرجة المناظرة بمقدار ثلاثة، وهكذا.

لكن هذه القاعدة — واحد في ﺱ — ليست القاعدة الصحيحة لجدول الدالة المعطى هنا، حيث يعني ذلك أنه إذا كانت القيمة المدخلة لدينا ثلاثة، فإن واحدًا في ثلاثة يساوي ثلاثة. ولكن لدينا هنا ١٢. وإذا كانت القيمة المدخلة ستة، فإن واحدًا في ستة يساوي ستة. لكن لدينا هنا ١٥. يجب أن أجمع تسعة على ثلاثة لكي أحصل على ١٢. كما يجب أن أجمع تسعة على ستة لكي أحصل على ١٥. وأجمع تسعة على سبعة لكي أحصل على ١٦. إذن، لكي أحصل على القيمة المخرجة التي أريدها، سوف آخذ المتغير واحد ﺱ — بالقيم ثلاثة، وستة، وسبعة — وأجمع عليه تسعة. إذن، هذه هي القاعدة: واحد ﺱ زائد تسعة. وعندما يكون لدينا واحد مضروب في أي عدد، فإننا عادة لا نكتب الواحد. إذن، أفضل طريقة لكتابة الإجابة هي أن قاعدة الدالة هي ﺱ زائد تسعة.