تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو الدرس: درجة ومعاملات كثيرات الحدود الرياضيات

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نوجد درجة كثيرات الحدود، ونستخدم المصطلحات المتعلقة بها مثل الحدود والمعاملات والثوابت.

٢٦:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

درجة ومعاملات كثيرات الحدود

في هذا الفيديو، سوف نتعلم ما تعنيه كثيرة الحدود، وسنعرف عدة كلمات مختلفة لمساعدتنا في وصف الأجزاء المختلفة لكثيرات الحدود. سوف نتعلم أيضًا ما تعنيه درجة كثيرة الحدود، وما تعنيه معاملات الأجزاء المختلفة لكثيرة الحدود، وسوف نرى كيف يمكننا إيجادها إذا كانت لدينا كثيرة حدود.

للقيام بذلك، سنبدأ بتعريف العناصر الأساسية لكثيرات الحدود. وتعرف هذه العناصر باسم «وحيدات الحد». وحيدة الحد هي تعبير يتكون من حاصل ضرب ثوابت ومتغيرات؛ حيث إن من المهم معرفة أن المتغيرات لا تكون مرفوعة إلا لقوى صحيحة غير سالبة. يمكننا الآن إعطاء مثال على بعض وحيدات الحد. على سبيل المثال، اثنان ﺱ هو وحيدة حد؛ لأنه يتكون من حاصل ضرب الثابت اثنين والمتغير ﺱ. وتذكر أن ﺱ هو ﺱ أس واحد. حسنًا، يمكن أن يكون سالب ﺹ تربيع مثالًا آخر على ذلك. ‏ﺹ هو متغير، لذا يمكننا رفعه إلى القوة اثنين. وتذكر أن سالب ﺹ تربيع يساوي سالب واحد في ﺹ تربيع. إذن، هذا مثال آخر على وحيدة الحد.

وأي ثابت هو مثال آخر على ذلك. على سبيل المثال، يمكننا التفكير في الثابت ثلاثة. ومن المهم معرفة أنه يمكننا رفع الثابت لأي قوة. يمكننا مثلًا أخذ الجذر التربيعي لثلاثة. وهذا أيضًا مثال على وحيدة الحد. المثال الأخير على وحيدة الحد هو الجذر التربيعي لاثنين مضروبًا في ﺱ في ﺹ تربيع. من المهم أيضًا معرفة أنه يسمح لنا بوجود عدة متغيرات في وحيدات الحد، ما دامت القوى لدينا هي أعدادًا صحيحة غير سالبة. وبعد أن عرفنا وحيدة الحد، أصبحنا الآن مستعدين لتعريف كثيرة الحدود.

كثيرة الحدود هي تعبير مكون من وحيدة حد واحدة أو أكثر. بعبارة أخرى، يمكننا تكوين كثيرات الحدود عن طريق جمع وحيدات حد متعددة. لذا، لكتابة بعض الأمثلة على كثيرات الحدود، يمكننا استخدام وحيدات الحد التي لدينا. أول ما يمكننا ملاحظته هو أن كثيرة الحدود هي تعبير به وحيدة حد واحدة أو أكثر. هذا يعني أن أي وحيدة حد هي من كثيرات الحدود. على سبيل المثال، اثنان ﺱ هو أيضًا من كثيرات الحدود؛ لأن به وحيدة حد واحدة. يمكننا أيضًا تكوين المزيد من كثيرات الحدود. دعونا نجمع اثنين ﺱ أس واحد وسالب ﺹ تربيع. جمع وحيدتي حد معًا يعني أن اثنين ﺱ أس واحد زائد سالب ﺹ تربيع هو تعبير من كثيرات الحدود. وبإمكاننا تبسيط ذلك بالتأكيد. يمكننا كتابة ذلك على الصورة اثنان ﺱ ناقص ﺹ تربيع. وهذا أيضًا مثال على كثيرة الحدود.

هذا مثال مهم نوضحه عندما نقول إن كثيرة الحدود هي مجموع لوحيدات الحد. هذا لا يعني أن العمليات جميعها يجب أن تكون عمليات جمع؛ لأننا نعرف أن اثنين ﺱ ناقص ﺹ تربيع هو من كثيرات الحدود. يمكننا استعراض المزيد من الأمثلة على كثيرات الحدود. على سبيل المثال، يمكننا جمع حد يتضمن المتغير ﺱ مع ثابت. فمثلًا، ﺱ زائد ثلاثة هو مثال على كثيرة الحدود. ويكون لكثيرات الحدود من هذا النوع اسم خاص. فهي تسمى تعبيرات خطية؛ لأننا إذا مثلناها بيانيًّا، فستشكل خطوطًا مستقيمة.

لكن ليس علينا التوقف عند ذلك. فيمكننا إضافة المزيد من وحيدات الحد التي تتضمن ﺱ إلى هذا. على سبيل المثال، يمكننا إضافة اثنين ﺱ تربيع. وسنجد أن التعبير اثنان ﺱ تربيع زائد ﺱ زائد ثلاثة هو أيضًا من كثيرات الحدود. كما يمكننا إعطاء مثال آخر على كثيرة الحدود. تعبير مثل سالب نصف مضروبًا في ﻉ من كثيرات الحدود. وهذا لأنه وحيدة حد. لذا، للتأكد مما إذا كان التعبير من كثيرات الحدود أو لا، فإننا ننظر إلى كل جزء على حدة، ونتأكد مما إذا كان وحيدة حد أو لا.

دعونا نلقي نظرة على بعض الأمثلة على تعبيرات ليست كثيرات حدود. المثال الأول على تعبير ليس من كثيرات الحدود هو ﺱ أس سالب اثنين. ولكي يكون هذا التعبير من كثيرات الحدود، فإن ﺱ أس سالب اثنين يجب أن يكون من وحيدات الحد. وتذكر أنه في وحيدات الحد، يجب أن ترفع المتغيرات جميعها إلى قوى صحيحة غير سالبة. لكن في هذا المثال، أس المتغير ﺱ هو سالب اثنين. هذه قيمة سالبة، لذلك فإن هذا التعبير ليس وحيدة حد. وعليه، فإن هذا التعبير ليس من كثيرات الحدود.

يمكننا الاستعانة بالتفسير نفسه للتوصل إلى المزيد من الأمثلة على تعبيرات ليست من كثيرات الحدود، على سبيل المثال، ﺱ أس نصف. مرة أخرى، لكي يكون هذا التعبير من كثيرات الحدود، يجب أن يكون ﺱ أس نصف وحيدة حد. لكن تذكر أن أس المتغير ﺱ يجب أن يكون عددًا صحيحًا غير سالب. في هذا المثال، الأس هو نصف. وهذا ليس عددًا صحيحًا، لذا هذا ليس من وحيدات الحد. وعليه، فإن هذا التعبير ليس من كثيرات الحدود.

حسنًا، نحن نعرف شيئًا عن ﺱ أس نصف. باستخدام قوانين الأسس، يمكننا إعادة كتابة ذلك في صورة الجذر التربيعي لـ ﺱ. ونحن نعلم أيضًا أن الجذر التربيعي لـ ﺱ ليس من كثيرات الحدود؛ وذلك لأن الأس المرفوع له ﺱ ليس عددًا صحيحًا. لكن إذا كان مسموحًا لنا باستخدام قوانين الأسس، يمكننا أن نفعل الشيء نفسه مع ﺱ أس سالب اثنين. تذكر أن رفع عدد إلى قوة سالبة؛ وهي سالب اثنين في هذه الحالة، هو نفسه القسمة على هذا العدد مرفوعًا إلى قوة موجبة. لذا، فإن واحدًا على ﺱ تربيع أيضًا ليس من كثيرات الحدود. وذلك لأن أس المتغير لدينا عدد سالب.

سنستعرض الآن مثالًا أخيرًا على تعبير ليس من كثيرات الحدود. لدينا التعبير ثلاثة زائد ﺱﺹ ناقص ستة في ﺱ أس أربعة في ﺹ أس سالب واحد في ﻉ زائد الجذر التربيعي لاثنين. تذكر أنه لكي يكون هذا التعبير من كثيرات الحدود، يجب أن يكون مجموعًا لوحيدات الحد. لذا، سنتحقق من كل جزء على حدة للتأكد مما إذا كان وحيدة حد أو لا. سنبدأ بثلاثة. هذا ثابت، لذا فهو وحيدة حد. لدينا بعد ذلك ﺱ مضروبًا في ﺹ. تذكر أن ﺱ يساوي ﺱ أس واحد، وﺹ يساوي ﺹ أس واحد. نلاحظ هنا أن أسي ﺱ وﺹ هما عددان صحيحان غير سالبين. لذلك، فإن ﺱ في ﺹ وحيدة حد أيضًا.

لكننا نلاحظ أن لدينا مشكلة. وذلك لأن ﺹ أس سالب واحد. وتذكر أنه في وحيدات الحد، لا يمكن أن تكون للمتغيرات قوى سالبة. إذن، هذا التعبير ليس من كثيرات الحدود؛ لأن أحد المتغيرات له أس سالب.

قبل المتابعة، يجدر بنا الإشارة إلى أننا عادة ما نسمي كل جزء من التعبير حدًّا. على سبيل المثال، يحتوي التعبير في آخر مثال تناولناه على أربعة حدود.

والآن بعد أن انتهينا من كل هذا، أصبحنا مستعدين لتحديد خاصيتين أساسيتين سنستطيع من خلالهما وصف بعض سمات كثيرات الحدود. أولًا، سنعرف ما نعنيه بدرجة كثيرة الحدود. درجة كثيرة الحدود هي أكبر مجموع لأسس المتغيرات في حد واحد. قد يبدو هذا التعريف معقدًا للغاية. لكنه سيكون أسهل إذا استعرضنا بعض الأمثلة.

هيا نبدأ بإيجاد درجة بعض كثيرات الحدود التي وجدناها بالفعل. سنبدأ باثنين ﺱ. أولًا، علينا النظر إلى حد تلو الآخر. سنجد أن كثيرة الحدود هذه بها حد واحد فقط. لذا، يمكننا التركيز على اثنين ﺱ فقط. بعد ذلك، علينا إيجاد مجموع أسس المتغيرات في هذا الحد. للقيام بذلك، عرفنا بالفعل أنه يمكننا كتابة ﺱ على الصورة ﺱ أس واحد. وعليه، نجد أن هذا الحد به متغير واحد فقط، وأسه هو واحد. لذا، نقول إن درجة اثنين ﺱ هي واحد.

سننتقل إلى مثال آخر؛ وهو الثابت ثلاثة. تذكر أن هذا مثال على كثيرة حدود. في البداية، قد يبدو من الصعب إيجاد درجة كثيرة الحدود هذه. بما أنها عدد ثابت، فهذا يعني أنها لا تتضمن أي متغيرات. إذن، كيف يفترض أن نوجد مجموع أسس جميع المتغيرات؟ لحسن الحظ، نحن نعلم وفقًا لقوانين الأسس، أن ﺱ أس صفر يساوي واحدًا أيضًا. لذلك، يمكننا إعادة كتابة ثلاثة على الصورة ثلاثة في ﺱ أس صفر. وكما رأينا من قبل، يمكننا ملاحظة أن درجة كثيرة الحدود هذه ستكون صفرًا. بذلك، نكون قد تمكنا من توضيح أن درجة كثيرة الحدود هذه هي صفر. وفي الواقع، ينطبق الشيء نفسه على أي ثابت. بمعنى أنه إذا اعتبرناه من كثيرات الحدود، فسنجد أن درجة كثيرة الحدود لأي ثابت دائمًا ما تكون صفرًا.

دعونا نحاول الآن إيجاد درجة كثيرة حدود بها أكثر من حد. سنحاول إيجاد درجة اثنان ﺱ تربيع زائد ﺱ زائد ثلاثة. مرة أخرى، تذكر أنه عندما نبحث عن درجة كثيرة حدود، فإننا لا نهتم إلا بأكبر مجموع لأسس المتغيرات في حد واحد. لذا، يمكننا النظر إلى درجة كل حد على حدة. سنبدأ بالحد الأول في كثيرة الحدود هذه. إنه اثنان ﺱ تربيع. يحتوي هذا الحد على متغير واحد فقط. ويمكننا ملاحظة أن أسه هو اثنان. إذن، درجة اثنين ﺱ تربيع هي اثنان.

سنلقي نظرة الآن على الحد الثاني. يمكننا ملاحظة أنه يساوي ﺱ. وكما رأينا من قبل، يمكننا كتابة ذلك على الصورة ﺱ أس واحد. وعليه، فإن درجته هي واحد. وأخيرًا، لدينا الحد الثالث والأخير. وهو عبارة عن ثابت، لذا فإن درجته تساوي صفرًا. إذن، درجة كثيرة الحدود هذه ستكون القيمة الأكبر بين هذه القيم. ودرجتها هي اثنان. بذلك، نكون قد تمكنا من توضيح أن درجة كثيرة الحدود اثنان ﺱ تربيع زائد ﺱ زائد ثلاثة هي اثنان.

لكننا حتى الآن لم نعرف سوى كيفية إيجاد درجة كثيرات الحدود التي يحتوي كل حد فيها على متغير واحد فقط. ماذا سيحدث إذا حاولنا إيجاد درجة الجذر التربيعي لاثنين في ﺱ في ﺹ تربيع؟ تذكر أنه يمكننا القيام بذلك حدًّا تلو الآخر، وأنه علينا إيجاد مجموع أسس المتغيرات لدينا. مرة أخرى، سنكتب ﺱ على الصورة ﺱ أس واحد. ثم نجمع أسي المتغيرين معًا. فنحصل على واحد زائد اثنين، وهو ما يساوي ثلاثة. إذن، درجة كثيرة الحدود جذر اثنين في ﺱ في ﺹ تربيع هي ثلاثة.

وهناك شيء آخر علينا تعريفه قبل البدء في الإجابة عن بعض الأسئلة. إننا نريد تعريف العامل الثابت للحد على أنه معامل ذلك الحد. بعبارة أخرى، المعامل هو العامل العددي في الحد الجبري. وعادة ما يظهر ذلك في بداية الحد. على سبيل المثال، في الحد اثنين ﺱ، المعامل هو اثنان. وهو العامل الثابت لهذا الحد. وبالمثل، إذا نظرنا إلى الحد سالب ﺹ تربيع، فسنجد أن معامل سالب ﺹ تربيع هو سالب واحد. يوفر لنا معامل الحد طريقة جيدة لشرح الجزء الذي لا يتغير في الحد بتغير المتغيرات.

سنتناول الآن بعض الأمثلة على كيفية استخدام كل ذلك للإجابة عن بعض الأسئلة.

أي التعبيرات التالية من كثيرات الحدود؟ التعبير (أ) ﺱ تربيع زائد خمسة ﺱﺹ ناقص اثنين. التعبير (ب) ﺱ تكعيب في ﺹ تربيع. التعبير (ج) ﺱ أس سالب واحد في ﺹ أس أربعة. التعبير (د) خمسة على ﺱ ناقص أربعة ﺱﺹ.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أولًا تذكر أن كثيرات الحدود هي مجموع لوحيدات الحد. وتذكر أيضًا أن وحيدة الحد هي حاصل ضرب ثوابت ومتغيرات مرفوعة لقوى صحيحة غير سالبة. لذا، للتأكد مما إذا كانت هذه التعبيرات الأربعة من كثيرات الحدود، علينا معرفة إذا ما كان أحد هذه المتغيرات مرفوعًا لقوة صحيحة غير سالبة أو لا.

إذا بدأنا بالتعبير في الخيار (أ)، يمكننا ملاحظة أنه بالفعل مجموع لوحيدات الحد. جميع المتغيرات هنا مرفوعة لقيم صحيحة موجبة. لذا، فإن التعبير (أ) هو مجموعة من وحيدات الحد. ومن ثم، فهو من كثيرات الحدود. وينطبق الأمر نفسه على التعبير في الخيار (ب). الأسان ثلاثة واثنان هما عددان صحيحان موجبان.

لكن في التعبير بالخيار (ج)، يمكننا ملاحظة أن أس المتغير ﺱ هو سالب واحد. وإذا كان أحد المتغيرات يتضمن أسًّا سالبًا، فلن يكون التعبير من وحيدات الحد. إذن، التعبير في الخيار (ج) ليس من كثيرات الحدود. يمكننا ملاحظة أن أمرًا مشابهًا للغاية ينطبق على التعبير في الخيار (د). باستخدام قوانين الأسس، نحن نعلم أن القسمة على ﺱ هي نفسها الضرب في ﺱ أس سالب واحد. لكن هذا يعني أن لدينا في هذا الحد أسًّا سالبًا للمتغير ﺱ. لذا، فإن خمسة على ﺱ ليس من وحيدات الحد. إذن، التعبير (د) غير مكون من مجموع لوحيدات الحد، لذلك فهو ليس من كثيرات الحدود.

بذلك، نكون قد تمكنا من توضيح أن من بين التعبيرات الأربعة المعطاة، التعبيران (أ) و(ب) فقط هما من كثيرات الحدود.

دعونا الآن نتناول مثالًا على تحديد درجة كثيرة الحدود.

حدد درجة ﺹ أس أربعة ناقص سبعة ﺹ تربيع.

في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد درجة تعبير جبري. ويمكننا ملاحظة أمر مثير للاهتمام في هذا التعبير. جميع المتغيرات هنا مرفوعة إلى قيم صحيحة موجبة. بعبارة أخرى، هذا التعبير مكون من مجموعة من وحيدات الحد. ومن ثم، فهو من كثيرات الحدود. أي إنه مطلوب منا إيجاد درجة لتعبير من كثيرات الحدود. وللقيام بذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بدرجة كثيرة الحدود.

إننا نعلم أن درجة كثيرة الحدود هي أكبر مجموع لأسس المتغيرات في حد واحد. وهذا يعني أننا نتناول كل حد بشكل منفصل، ونجمع أسس المتغيرات في كل حد، ثم نحدد أكبر قيمة نحصل عليها من ذلك. سنبدأ بالحد الأول في التعبير الذي لدينا؛ وهو ﺹ أس أربعة.

في هذا الحد، يوجد متغير واحد فقط وأسه هو أربعة، إذن درجة ﺹ أس أربعة هي أربعة. بعد ذلك، سنتناول الحد الثاني وهو سالب سبعة ﺹ تربيع. مرة أخرى، لدينا متغير واحد فقط، ويمكننا ملاحظة أسه. أسه هو اثنان. ومن ثم، فإن درجة سالب سبعة ﺹ تربيع هي اثنان. نحن نعلم أن درجة كثيرة الحدود هي العدد الأكبر من بين هذين العددين. إذن، درجتها هي أربعة.

وفي الحقيقة، يمكننا استخدام الطريقة نفسها لإيجاد درجة أي كثيرة حدود بها متغير واحد فقط. في كثيرة الحدود لدينا، تكون الدرجة هي أكبر أس للمتغير الذي يظهر بها. بذلك نكون قد استطعنا توضيح أن ﺹ أس أربعة ناقص سبعة ﺹ تربيع هو من كثيرات الحدود من الدرجة الرابعة.

سنتناول الآن مثالًا على إيجاد درجة ومعامل وحيدة حد.

حدد معامل ودرجة سالب سبعة ﺱ تكعيب.

لدينا هنا تعبير جبري وهو سالب سبعة ﺱ تكعيب، ومطلوب منا إيجاد معامل ودرجة هذا التعبير. في البداية، يمكننا ملاحظة أن هذا التعبير يتكون من حد واحد فقط. ويمكننا أيضًا ملاحظة أن المتغير ﺱ مرفوع إلى القوة ثلاثة. وبما أن هذه القوة هي عدد صحيح موجب، فهذا يعني أن ذلك مثال على وحيدة حد أو كثيرة حدود. لذا، دعونا نبدأ باسترجاع ما نعنيه بمعامل وحيدة الحد. هذا يعني العامل العددي لوحيدة الحد. في هذه المسألة، يمكننا ملاحظة أن العامل العددي هو سالب سبعة. إذن، معامل وحيدة الحد هذه هو سالب سبعة.

دعونا الآن نوجد درجة وحيدة الحد لدينا. يمكننا كتابة تعريف درجة كثيرة الحدود كاملًا. لكننا نلاحظ أن وحيدة الحد لدينا تحتوي على متغير واحد فقط. لذا، فهناك طريقة أسهل لإيجاد الدرجة. عندما تحتوي كثيرة الحدود على متغير واحد فقط، فإن درجة كثيرة الحدود هذه دائمًا ما تكون أكبر أس لهذا المتغير. وفي هذه المسألة، لدينا متغير واحد فقط. وأسه هو ثلاثة؛ لأن لدينا ﺱ تكعيب. بذلك، نكون قد تمكنا من توضيح أن معامل سالب سبعة ﺱ تكعيب هو سالب سبعة، ودرجة سالب سبعة ﺱ تكعيب هي ثلاثة.

سنرى الآن كيف يمكننا استخدام تعريف الدرجة لإيجاد قيمة عدد ثابت.

إذا كانت درجة الحد سبعة ﺱ أس خمسة تماثل درجة الحد سالب ستة ﺹ أس ﻥ، فما قيمة ﻥ؟

لدينا هنا تعبيران جبريان. وقد أخبرنا السؤال أن كليهما له الدرجة نفسها. للإجابة عن هذا السؤال، علينا أولًا إيجاد درجة الحد سبعة ﺱ أس خمسة. يمكننا هنا ملاحظة أنه من وحيدات الحد؛ لأنه يتكون من حد واحد وأس ﺱ هو خمسة، وهو عدد صحيح موجب. الآن بإمكاننا الاستعانة بحقيقة أن هذا من كثيرات الحدود لإيجاد درجة هذا التعبير باعتباره من كثيرات الحدود. ومع ذلك، يمكننا أيضًا استخدام تعريف مكافئ لأن التعبير الذي لدينا به حد واحد فقط.

درجة الحد الجبري هي مجموع أسس كل المتغيرات في هذا الحد. وهذا سيعطينا الإجابة نفسها التي نحصل عليها عند إيجاد درجة كثيرة الحدود؛ لأن هذا التعبير يتضمن حدًّا واحدًا فقط. يمكننا ملاحظة أن أس المتغير هو خمسة. إذن، درجة الحد سبعة ﺱ أس خمسة هي خمسة. لكن يخبرنا السؤال بعد ذلك أن الحد سالب ستة ﺹ أس ﻥ له الدرجة نفسها. لذا، يجب أن تكون درجته هي خمسة أيضًا. وبما أنه يتكون من حد واحد أيضًا، فإن مجموع كل أسس المتغيرات هنا يجب أن يساوي خمسة.

لكننا نلاحظ أن هناك أسًّا واحدًا فقط في المتغير، وهو المجهول ﻥ. إذن، لكي تكون درجة الحد سبعة ﺱ أس خمسة هي نفسها درجة الحد سالب ستة ﺹ أس ﻥ، يجب أن يكون ﻥ مساويًا لخمسة.

سنتناول الآن مثالًا على إيجاد عدد الحدود في تعبير جبري.

كم حدًّا في التعبير أربعة ﺱ ناقص ﺹ تربيع زائد ٢٧ ؟

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أولًا أن نتذكر ما نعنيه بكلمة حد. في الرياضيات، كلمة «الحدود» هي إحدى الكلمات التي لها العديد من التعريفات التي تختلف حسب السياق. في هذا السياق، مطلوب منا إيجاد عدد الحدود في تعبير جبري. وهذا يمكن أن يعني أحد أمرين. قد يكون هذا العدد هو عدد وحيدات الحد في التعبير، أو قد يكون أيضًا عدد التعبيرات المتشابهة في التعبير لدينا. في هذه المسألة، سيعطينا كلاهما الإجابة نفسها. لكننا سنستخدم فقط عدد وحيدات الحد في التعبير لدينا.

تذكر أن وحيدة الحد هي حاصل ضرب ثوابت ومتغيرات مرفوعة إلى قوى صحيحة غير سالبة. نلاحظ في هذه المسألة أن هناك ثلاث وحيدات حد في هذا التعبير. أربعة ﺱ وحيدة حد؛ لأنه يمكننا كتابة ﺱ على الصورة ﺱ أس واحد. وسالب ﺹ تربيع وحيدة حد؛ لأن سالب واحد هو عدد ثابت، واثنان هو عدد صحيح غير سالب. وأخيرًا، ٢٧ هو وحيدة حد لأن ٢٧ هو ثابت. إذن، بما أن التعبير لدينا يحتوي على ثلاث وحيدات حد مختلفة، نكون قد تمكنا من توضيح أن هناك ثلاثة حدود في هذا التعبير.

في بعض الأحيان، قد يطلب منا تحديد بعض المعلومات حول كثيرة الحدود التي لدينا. دعونا نتناول مثالًا على ذلك.

ما الحد الثابت في التعبير أربعة ﺱ ناقص ﺹ تربيع زائد ٢٧ ؟

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أولًا أن نتذكر ما نعنيه بالحد الثابت في أي تعبير. الثابت هو شيء لا تتغير قيمته. على سبيل المثال، في هذا التعبير، نسمي ﺱ وﺹ متغيرين لأنه يمكن أن يكون لهما العديد من القيم المختلفة. لكن عددًا مثل ٢٧ لا يتغير بتغير قيم ﺱ أو ﺹ. إنه يساوي دائمًا ٢٧.

بعد ذلك، علينا أن نتذكر ما نعنيه بالحد. في هذا السياق، عندما نقول حدًّا، فإننا نعني الأجزاء التي نجمعها معًا لنحصل على تعبير. وعليه، فإن أربعة ﺱ هو حد وسالب ﺹ تربيع هو حد و ٢٧ هو حد. وبدلًا من ذلك، يمكننا التفكير في كل وحيدة حد على أنها حد. يمكننا ملاحظة أن أربعة ﺱ يتغير بتغير قيمة ﺱ، وﺹ تربيع يتغير بتغير قيمة ﺹ. لذا، فإن العدد ٢٧ فقط هو الذي يبقى ثابتًا. إذن، الحد الثابت في التعبير أربعة ﺱ ناقص ﺹ تربيع زائد ٢٧ هو ٢٧.

سنستعرض الآن النقاط الرئيسية التي تناولناها في هذا الفيديو. في البداية، عرفنا كثيرة الحدود بأنها تتكون من وحيدة حد واحدة أو أكثر. وتذكر أن وحيدة الحد هي حاصل ضرب ثوابت ومتغيرات، حيث ترفع المتغيرات جميعها إلى قوى غير سالبة. بعد ذلك، عرفنا أيضًا درجة كثيرة الحدود. درجة كثيرة الحدود هي أكبر مجموع لأسس المتغيرات في أي حد في كثيرة الحدود.

وقد أعطانا هذا نتيجتين مفيدتين. الأولى هي أنه إذا كانت كثيرة الحدود تتضمن حدًّا واحدًا فقط، يمكننا ببساطة جمع أسس المتغيرات في هذا الحد لإيجاد درجة كثيرة الحدود. والثانية هي أنه إذا كانت كثيرة الحدود تتضمن متغيرًا واحدًا فقط، فلإيجاد درجتها، كل ما علينا فعله هو إيجاد أكبر أس لهذا المتغير الذي يظهر في كثيرة الحدود.

وأخيرًا، عرفنا معامل الحد بأنه العامل العددي لهذا الحد. ويمكن التفكير في ذلك بطريقة أخرى؛ وهي أن معامل الحد هو العدد الذي يتم ضربه في أي من المتغيرات. ونحن نعرف أنه عادة ما يكتب على يمين الحد لتجنب حدوث أي لبس. لكنه لا يكتب دائمًا على يساره. على سبيل المثال، معامل الحد ﺱ على اثنين هو نصف؛ لأننا نضرب ﺱ في نصف.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.