تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد المعاملات المجهولة في معادلة لخطين مستقيمين متوازيين في ثلاثة أبعاد

أحمد لطفي

بافتراض أن الخطين المستقيمين ﺭ = (٥، −٣، ٤) + ﻥ (−٣، −١، ﺃ)، (ﺱ − ٥)/ﺏ = (ﺹ − ٤)/−٤ = (ﻉ − ٢)/٤ متوازيان، فما قيمة ﺃ، ﺏ؟

٠٣:٢٦

‏نسخة الفيديو النصية

بافتراض أن الخطين المستقيمين للمتجه ر بيساوي خمسة وسالب تلاتة وأربعة، زائد ن مضروبة في سالب تلاتة وسالب واحد وَ أ؛ وَ س ناقص خمسة على ب، بتساوي ص ناقص أربعة على سالب أربعة، بتساوي ع ناقص اتنين على أربعة؛ متوازيان. فما قيمة أ وَ ب؟

في البداية لو كان عندنا المتجه هـ واحد بيساوي أ واحد وَ ب واحد وَ ج واحد، والمتجه هـ اتنين بيساوي أ اتنين وَ ب اتنين وَ ج اتنين؛ هما متجهين اتجاه للمستقيمين ل واحد وَ ل اتنين. فإن ل واحد بيوازي ل اتنين إذا وفقط إذا كان المتجه هـ واحد بيوازي المتجه هـ اتنين. وهذا الشرط يمكن تحقيقه بعدة صور مختلفة.

أول صورة إن المتجه هـ واحد بيساوي ك، وَ ك ده ثابت، مضروب في المتجه هـ اتنين. تاني صورة إن أ واحد على أ اتنين، بيساوي ب واحد على ب اتنين، بيساوي ج واحد على ج اتنين. وتالت صورة إن الضرب الاتجاهي بين المتجهين المتجه هـ واحد والمتجه هـ اتنين، بيساوي المتجه و، اللي هو المتجه اللي بيعبر عن نقطة الأصل.

وبالتالي بما إن مُعطى إن الخطين المستقيمين متوازيان، وعايزين نوجد قيمة أ وَ ب. فهنوجد متّجه اتجاه الخط المستقيم الأول، ومُتجه اتجاه الخط المستقيم التاني. متجه اتجاه الخط المستقيم الأول هنرمز له بالرمز هـ واحد، وهيكون بيساوي سالب تلاتة وسالب واحد وَ أ. ومتجه اتجاه الخط المستقيم التاني، هنرمز له بالرمز المتجه هـ اتنين، وهيكون بيساوي ب وسالب أربعة وأربعة. يبقى كده قدرنا نوجد متجهين اتجاه الخطين المستقيمين.

هنستخدم الصورة التانية اللي هي أ واحد على أ اتنين، بيساوي ب واحد على ب اتنين، بيساوي ج واحد على ج اتنين. يعني هيكون عندنا سالب تلاتة على ب، بيساوي سالب واحد على سالب أربعة، بيساوي أ على أربعة. لكي يكون المتجه هـ واحد بيوازي المتجه هـ اتنين.

أول خطوة هنوجد قيمة أ، فعندنا سالب واحد على سالب أربعة بيساوي أ على أربعة. عشان نقدر نوجد قيمة أ، هنضرب الطرفين في أربعة، فهيكون عندنا أ بيساوي … سالب واحد على سالب أربعة هكتبها في صورة واحد على أربعة، هنضربها في أربعة؛ يعني أ هيساوي واحد. يبقى كده قدرنا نوجد قيمة أ وكانت بتساوي واحد.

تاني خطوة عشان نقدر نوجد قيمة ب، فعندنا سالب تلاتة على ب، بيساوي سالب واحد على سالب أربعة، عشان نقدر نوجد قيمة ب هنضرب الطرفين في ب، فهيكون عندنا سالب تلاتة بيساوي … سالب واحد على سالب أربعة هكتبها في صورة واحد على أربعة، هيكون عندنا واحد على أربعة ب. هنضرب الطرفين في أربعة، فهيكون عندنا ب هتساوي سالب اتناشر. ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة ب.

وبالتالي أ هتساوي واحد، وَ ب هتساوي سالب اتناشر. يبقى كده قدرنا نوجد قيمة أ وَ ب.