فيديو السؤال: إيجاد قيم معاملات مجهولة في معادلتي خطين مستقيمين متوازيين في ثلاثة أبعاد الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

بافتراض أن الخطين المستقيمين للمتجه ﺭ يساوي خمسة، سالب ثلاثة، أربعة زائد ﻥ في سالب ثلاثة، سالب واحد، ﺃ، وﺱ ناقص خمسة على ﺏ يساوي ﺹ ناقص أربعة على سالب أربعة يساوي ﻉ ناقص اثنين على أربعة متوازيان، فما قيمة ﺃ وﺏ؟

المستقيم الأول معطى في صورة متجهة، والمستقيم الثاني معطى في صورة معادلة إحداثية. نريد أن نعيد كتابة هذه المعادلة على الصورة المتجهة لتصبح في صورة معادلة إحداثية. الصورة المتجهة هي ﺱ صفر، ﺹ صفر، ﻉ صفر زائد ﻥ في أ ، ب ، ﺟ. وبناء على هذه المعطيات، تصبح المعادلة الإحداثية على الصورة: ﺱ ناقص ﺱ صفر على ب يساوي ﺹ ناقص ﺹ صفر على ﺏ يساوي ﻉ ناقص ﻉ صفر على ﺟ .

لدينا الصورة المتجهة للمتجه ﺭ. والآن، علينا التعويض بالقيم المعلومة. سيكون الحد الأول هو ﺱ ناقص خمسة على سالب ثلاثة، والحد التالي هو ﺹ ناقص سالب ثلاثة على سالب واحد. يمكننا إعادة كتابة البسط على الصورة ﺹ زائد ثلاثة. وأخيرًا، لدينا الحد ﻉ وسيكون ﻉ ناقص أربعة على المتغير ﺃ. ولكي يكون هذان المستقيمان متوازيين، يجب أن تتناسب مقامات معادلتيهما.

إذا نظرنا إلى مقامي الحد ﺱ، فسنجد أن لدينا سالب ثلاثة في الطرف الأيمن. وفي الطرف الأيسر لدينا المتغير ﺏ. مقاما الحد ﻉ هما أربعة في الطرف الأيسر والمتغير ﺃ في الطرف الأيمن. لا يمكننا إيجاد ثابت التناسب نظرًا لوجود متغيرين في هذين الحدين. لذلك، سنفكر في الحد ﺹ. في الطرف الأيمن لدينا مقام يساوي سالب واحد. وفي الطرف الأيسر لدينا مقام يساوي سالب أربعة.

كيف يمكننا إذن الانتقال من سالب واحد إلى سالب أربعة؟ علينا الضرب في أربعة. وهذا يعني أنه لإيجاد قيمة المتغير ﺏ، علينا ضرب سالب ثلاثة في أربعة. سالب ثلاثة في أربعة يساوي سالب ١٢. ومن ثم، ﺏ يساوي سالب ١٢. نعلم أيضًا أن المتغير ﺃ في أربعة يساوي أربعة. وإذا كان ﺃ في أربعة يساوي أربعة، فإن ﺃ يساوي واحدًا. واحد في أربعة يساوي أربعة. والآن، بعد أن عرفنا قيمة كل من ﺏ وﺃ، يمكننا استخدام هاتين القيمتين لكتابة المعادلة الإحداثية في الصورة المتجهة.

وبناء على ذلك، فإن المتجه الموازي ﻥ سيكون خمسة، أربعة، اثنين -تذكر أننا أخذنا هذه القيم من البسط أيًّا كانت القيمة المطروحة من المتغير- زائد ﻥ في أ، ب، ﺟ؛ حيث أ، ب ، ﺟ هي المقامات. لدينا إذن، سالب ١٢، سالب أربعة، أربعة. يمكننا إخراج العامل أربعة. وسيصبح لدينا سالب ثلاثة، سالب واحد، واحد، وهي الحدود أ، ب، ﺟ نفسها من المتجه ﺭ. وهذا يثبت أن هذين المتجهين متوازيان بالفعل طبقًا للشرطين ﺏ يساوي سالب ١٢ وﺃ يساوي واحدًا.