فيديو السؤال: إيجاد مستوى طاقة إلكترون باستخدام نموذج بور الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

إذا كان إلكترون في ذرة هيدروجين على مسافة 1.32 نانومتر من نواة الذرة، فما مستوى الطاقة الموجود فيه؟ اعتبر القيمة 5.29 في 10 أس سالب 11 مترًا قيمة نصف قطر بور.

تحتوي ذرة الهيدروجين المتعادلة الشحنة على بروتون واحد في نواتها، وإلكترون واحد يدور حول النواة. وفقًا لنموذج بور للذرة، يتحرك هذا الإلكترون حول النواة في مدار دائري. ومن ثم، يكون له نصف قطر مداري، ويعطى نصف قطره بالمعادلة العامة التالية. نصف قطر مدار الإلكترون في مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ لذرة الهيدروجين، ‪𝑟𝑛‬‏، يساوي ما يسمى نصف قطر بور مضروبًا في ‪𝑛‬‏ تربيع. نصف قطر بور هو نصف قطر مدار الإلكترون في ذرة الهيدروجين إذا كان الإلكترون في الحالة الأرضية. في هذه الحالة قيمة عدد الكم الرئيسي تساوي واحدًا. وإذا عوضنا بواحد عن ‪𝑛‬‏ في هذه المعادلة، فسنجد أن نصف قطر مدار الإلكترون في مستوى الطاقة الأول في ذرة الهيدروجين، أي الحالة الأرضية، يساوي نصف قطر بور.

في الحالة لدينا، نعلم من المعطيات قيمة ‪𝑟𝑛‬‏، وهي 1.32 نانومتر. ومن المعادلة التي لدينا، نعرف أن هذا يساوي نصف قطر بور ‪𝑎‬‏ صفر في ‪𝑛‬‏ تربيع. نريد هنا إيجاد قيمة عدد الكم الرئيسي ‪𝑛‬‏ التي تناظر مستوى طاقة الإلكترون الذي لدينا. إذا قسمنا طرفي هذه المعادلة على نصف قطر بور ‪𝑎‬‏ صفر، وحذفنا هذا العامل من الطرف الأيمن، ثم أخذنا الجذر التربيعي لكلا الطرفين بحيث يكون الجذر التربيعي لـ ‪𝑛‬‏ تربيع يساوي ببساطة ‪𝑛‬‏، فسنجد أن مستوى الطاقة ‪𝑛‬‏ يساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑟𝑛‬‏ مقسومًا على ‪𝑎‬‏ صفر.

كما رأينا، نصف قطر مدار الإلكترون يساوي 1.32 نانومتر. ونصف قطر بور ‪𝑎‬‏ صفر يساوي 5.29 في 10 أس سالب 11 مترًا. لكي نكمل هذه العملية الحسابية، دعونا نحول وحدات البسط من النانومتر إلى المتر. نتذكر أن النانومتر الواحد يساوي واحدًا على مليار من المتر. ومن ثم، فإن 1.32 نانومتر يساوي 1.32 في 10 أس سالب تسعة أمتار.

لاحظ أنه علينا الآن حذف الوحدات بالكامل في المقدار، بحيث يكون ‪𝑛‬‏ بلا وحدة. عندما نحسب ‪𝑛‬‏ لأقرب عدد صحيح، فإنه يساوي خمسة. وهذا هو مستوى طاقة إلكترون ذرة الهيدروجين الذي لدينا.