تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو الدرس: عكس نظرية فيثاغورس الرياضيات

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نستخدم عكس نظرية فيثاغورس لتحديد ما إذا كان مثلث قائم الزاوية.

٢٢:١١

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الدرس، سوف نتناول عكس نظرية فيثاغورس. ولكن ما المقصود بعكس نظرية فيثاغورس؟

عكس نظرية فيثاغورس هو استخدام نظرية فيثاغورس لإثبات ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا. أولًا، يجب أن نتذكر نص نظرية فيثاغورس. تنص نظرية فيثاغورس على أن ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع يساوي ﺟ شرطة تربيع، حيث ﺟ شرطة هو وتر المثلث قائم الزاوية، أي أطول ضلع فيه، ويكون مقابلًا للزاوية القائمة. وﺃ شرطة وﺏ شرطة هما الضلعان الآخران. ولا يهم أن نميز أحدهما عن الآخر. ومن الجدير بالذكر أن نظرية فيثاغورس لا تنطبق إلا على المثلث قائم الزاوية.

ما الذي يعنيه ذلك؟ يعني ذلك أن مجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الصغيرين يساوي مساحة المربع المرسوم على الضلع الأكبر أو الوتر. لذا إذا كان لدينا مثلث لا ينطبق عليه ذلك، حيث ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع لا يساوي ﺟ شرطة تربيع، نستنتج أنه ليس قائم الزاوية.

حسنًا، رائع! عرفنا بذلك نظرية فيثاغورس وكيف نستخدمها. لنر الآن مثالًا عليها.

تنص نظرية فيثاغورس على أنه في المثلث القائم، مساحة المربع المرسوم على الوتر تساوي مجموع مساحتي المربعين المرسومين على ضلعي القائمة. هل معنى ذلك أن مثلثًا‎‎ فيه ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع يجب أن يكون مثلثًا قائمًا؟ افترض أن المثلث ﺃﺏﺟ أطوال أضلاعه ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة حيث ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع. افترض أن ﺩﺏﺟ مثلث قائم أطوال أضلاعه ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺩ شرطة. الجزء الأول من السؤال: باستخدام نظرية فيثاغورس، ماذا يمكنك أن تقول عن العلاقة بين ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺩ شرطة؟

يطرح علينا نص هذه المسألة السؤال التالي: هل المثلث الذي فيه ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع يجب أن يكون بالضرورة مثلثًا قائمًا؟ سنجيب عن هذا السؤال في كل مرحلة من مراحل حل هذه المسألة. جاء في نص المسألة أن نظرية فيثاغورس تنص على أن ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع. هذا يشير إلى أن ﺟ شرطة هو وتر المثلث القائم الزاوية. والوتر هو الضلع الأطول والمقابل للزاوية القائمة.

ولكن في هذا المثلث البرتقالي، ﺩ شرطة هو الوتر لأنه المقابل للزاوية القائمة وهو الضلع الأطول. وبما أنه مذكور أن ﺩﺏﺟ مثلث قائم، فيمكن أن نحصل على علاقة من ذلك. وهي ﺩ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع، وبهذا نكون قد أجبنا عن الجزء الأول من السؤال.

والآن، لننتقل إلى الجزء الثاني.

إننا نعرف أنه بالنسبة إلى‎‎ المثلث ﺃﺏﺟ، ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع. ماذا تستنتج عن ﺩ شرطة؟

إذا كان ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع، فيمكن أن نجري بعض التعويض هنا. يمكن أن نعوض بـ ﺩ شرطة تربيع عن ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع؛ لأن ﺩ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع. وبذلك نحصل على ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺩ شرطة تربيع. والآن يمكننا أن نحصل على علاقة بين ﺟ شرطة وﺩ شرطة. إذا أخذنا الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، فسيصبح لدينا ﺟ شرطة يساوي ﺩ شرطة. وسنستبعد القيم السالبة لأننا نبحث عن أطوال. وبذلك، نكون قد أجبنا عن هذا الجزء من السؤال حيث وصلنا إلى استنتاج بشأن ﺩ شرطة، وهو أن ﺩ شرطة يساوي ﺟ شرطة.

هيا ننتقل إلى الجزء التالي.

الجزء التالي من السؤال هو: هل يمكن تكوين مثلثات مختلفة لها أطوال الأضلاع نفسها؟

الإجابة هي لا. وهذا لأنه إذا كان لمثلثين أطوال الأضلاع نفسها، فإنهما بذلك متطابقان. وذلك لأن هذه إحدى الطرق التي نستخدمها لإثبات التطابق. وتسمى بمسلمة التطابق بثلاثة أضلاع. وإذا كان هناك شيئان متطابقان، فهذا يعني أنهما متماثلان تمامًا. وبذلك نكون قد أجبنا عن هذا الجزء من السؤال.

لننتقل إلى الجزء التالي.

الجزء الأخير من السؤال هو: ماذا تستنتج عن المثلث ﺃﺏﺟ؟

نعلم أن المثلثين ﺩﺏﺟ وﺃﺏﺟ لهما نفس طول الضلع ﺃ شرطة. ولهما كذلك نفس طول الضلع ﺏ شرطة. وأوضحنا سابقًا أن ﺩ شرطة يساوي ﺟ شرطة. إذن يجب أولًا أن نقول إن المثلث ﺃﺏﺟ يتطابق مع المثلث ﺩﺏﺟ. وذلك لأن جميع الأضلاع متساوية. وإذا كان المثلثان متطابقين، فيمكننا القول إن ﺃﺏﺟ مثلث قائم الزاوية عند ﺟ.

لقد تناولنا هنا طريقة لإثبات نظرية فيثاغورس. وأجبنا عن السؤال: هل المثلث الذي فيه ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع يجب أن يكون بالضرورة مثلثًا قائمًا؟ والإجابة هي نعم. ولقد أوضحنا هذا في كل خطوة من خطوات الحل. إذن فإن استنتاجنا النهائي بشأن المثلث ﺃﺏﺟ هو أنه يتطابق مع المثلث ﺩﺏﺟ. وبهذا، فهو مثلث قائم الزاوية عند ﺟ.

حسنًا، لقد تناولنا نظرية فيثاغورس. لكن نريد الآن أن نعرف كيف نستخدمها لإثبات ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا. في هذه المسألة، سنستخدم عكس نظرية فيثاغورس لنعرف ما إذا كان مثلث ما قائم الزاوية.

هل الأطوال ٧٫٩ سنتيمترات و٨٫١ سنتيمترات و٥٫٣ سنتيمترات تصنع مثلثًا قائم الزاوية؟

أول شيء يمكننا قوله عن هذه الأطوال الثلاثة هو أنه بالتأكيد يمكن أن نرسم مثلثًا بها. هذا لأنه إذا جمعنا طولي الضلعين الصغيرين معًا، نحصل على ١٣٫٢. و١٣٫٢ أكبر من ٨٫١، وهو طول الضلع الثالث. وبهذا، نعلم أنه يمكننا تكوين مثلث لأنه إذا كان طولهما أصغر من ٨٫١، فلن نتمكن من وصلهما معًا. ومن ثم، لن نتمكن من تكوين مثلث. وإذا كان طولهما يساوي ٨٫١، فسنحصل على خط مستقيم فحسب. حسنًا، رائع! نعلم الآن أنه يمكننا رسم مثلث، لكن دعونا نتحقق مما إذا كان يمكن أن يكون مثلثًا قائم الزاوية.

أول شيء سنفعله هو تذكر نظرية فيثاغورس. وهي تنص على أن ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع، حيث ﺟ شرطة هو الضلع الأطول أو الوتر. هذا يعني أن مجموع مساحتي المربعين المرسومين على الضلعين الصغيرين يساوي مساحة المربع المرسوم على الضلع الأكبر. وبالنسبة لهذا السؤال، إذا حسبنا مربعي ٥٫٣ و٧٫٩ وجمعناهما معًا، فيجب أن يكون مجموعهما يساوي مربع ٨٫١ ليكون المثلث قائم الزاوية. ويسمى الإثبات بهذه الطريقة عكس نظرية فيثاغورس.

أولًا علينا حساب ٧٫٩ تربيع زائد ٥٫٣ تربيع، وهو ما يعطينا ٦٢٫٤١ زائد ٢٨٫٠٩، الذي يساوي ٩٠٫٥. بعد ذلك، سنحسب مربع طول الضلع الأطول، وهو ٨٫١. يمكننا بالفعل حساب قيمته تقريبًا لنرى أنه لن يساوي ٩٠٫٥. لأنه بالنظر إلى ٨٫١ تربيع، نجد أنه يساوي ثمانية تربيع تقريبًا. وثمانية تربيع يساوي ٦٤. وبالتالي فإن القيمة أقل بالتأكيد من ٩٠٫٥، وهي كذلك بالفعل لأن ٨٫١ تربيع يساوي ٦٥٫٦١. وبهذا، يمكن أن نستنتج أن مجموع مربعي الضلعين الصغيرين لا يساوي مربع الضلع الأكبر، لأن ٩٠٫٥ لا يساوي ٦٥٫٦١. وبالتالي، لا يمكن أن نرسم مثلثًا قائم الزاوية باستخدام هذه الأطوال الثلاثة.

كان من الممكن أن نتوقع هذا من البداية. فإذا نظرنا إلى قيم الأطوال، فسنجد أن لدينا ٧٫٩ و٥٫٣. و ٧٫٩ قريب جدًّا من ثمانية. وإذا كان لدينا ثمانية تربيع وجمعنا معه ٥٫٣ تربيع، فسيكون الناتج أكبر من ٨٫١ تربيع، لأن ٨٫١ تربيع قريب جدًّا من ثمانية تربيع. هذا افتراض جيد كان من الممكن أن نوضحه من البداية.

حسنًا، رائع! رأينا أنه يمكننا استخدام عكس نظرية فيثاغورس لنحدد ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا. والآن، سنتناول سؤالًا أكثر صعوبة. وسنستخدم فيه بعض المهارات الأخرى إلى جانب نظرية فيثاغورس.

‏ﺃﺏﺟﺩ مستطيل، فيه ﺃﻫ يساوي ثمانية، وﺩﻫ يساوي اثنين، وﺩﺟ يساوي أربعة. هل المثلث ﺏﻫﺟ قائم؟

أول شيء علينا فعله في هذا السؤال هو كتابة المعلومات التي نعرفها على الرسم. نعلم أن ﺃﻫ يساوي ثمانية. وﺩﻫ يساوي اثنين. وﺩﺟ يساوي أربعة. حسنًا، رائع! هذه هي كل المعطيات التي لدينا. لكن يمكننا بالتأكيد أن نستخدم هذه المعطيات لنستنتج المزيد من المعلومات. أولًا، ﺃﺏ يجب أن يساوي أربعة أيضًا. فهذا الشكل مستطيل. وبالتالي، يجب أن يكون ﺃﺏ وﺩﺟ متساويين. وﺏﺟ يجب أن يساوي اثنين زائد ثمانية؛ لأن طوله يساوي مجموع طولي ﺃﻫ وﺩﻫ معًا. وبالتالي، فإن طوله يساوي ١٠.

بذلك نكون قد كتبنا أطوال جميع أضلاع المستطيل. والآن سنحدد زاويتين قائمتين سنستفيد منهما. ويمكننا فعل ذلك لأن هذا الشكل مستطيل. وكل زوايا المستطيل قائمة. مطلوب في هذا السؤال أن نحدد ما إذا كان ﺏﻫﺟ مثلثًا قائم الزاوية. يمكننا تحديد ذلك باستخدام عكس نظرية فيثاغورس. تنص نظرية فيثاغورس على أن ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع، حيث ﺟ شرطة هو وتر المثلث القائم الزاوية.

والمقصود بكلمة عكس هو أنه إذا لم يتحقق هذا الشرط، فلن يكون هذا مثلثًا قائم الزاوية لأن نظرية فيثاغورس لا تنطبق إلا على المثلثات قائمة الزاوية. لكي نستخدم هذه النظرية لنتأكد مما إذا كان ﺏﻫﺟ مثلثًا قائم الزاوية، علينا إيجاد أطوال أضلاعه. وبما أننا لا نعرف طولي ﺟﻫ وﺏﻫ، فعلينا إيجادهما أولًا.

ما سنفعله الآن هو أننا سنبدأ بالضلع ﺟﻫ. ويمكننا أن نوجد طوله عن طريق رسم المثلث ﺟﺩﻫ. وهو مثلث قائم الزاوية بسبب وجود زاوية قائمة أعلى اليسار. إذن سنستخدم نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ﺟﻫ. ومن ثم يمكننا القول إن ﺟﻫ تربيع يساوي اثنين تربيع زائد أربعة تربيع. فالضلع ﺟﻫ هو الوتر لأنه المقابل للزاوية القائمة وهو الضلع الأطول. إذن ﺟﻫ تربيع يساوي أربعة زائد ١٦، وهو ما يساوي ٢٠.

في الواقع، لا نحتاج إلى إيجاد قيمة ﺟﻫ. ففي الجزء التالي، سنتناول المثلث ﺏﻫﺟ. وسنحسب مربعي الضلعين. بالتالي يمكن أن نحتفظ بهذه الإجابة كما هي. إذا أردنا أن نحسب طول ﺟﻫ، فعلينا فقط أن نحسب الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة. وبفعل ذلك، نحصل على قيمتين؛ لأن الناتج قد يكون موجبًا أو سالبًا. لكننا سنستبعد القيمة السالبة لأن نوجد طولًا. لذا، سنأخذ القيمة الموجبة.

حسنًا، رائع! تتوفر لدينا الآن المعلومات التي نحتاجها؛ فنحن نعلم طول ﺟﻫ — والأهم أننا نعرف قيمة ﺟﻫ تربيع. والآن دعونا نوجد طول ﺏﻫ. لفعل ذلك، علينا أن ننظر إلى المثلث القائم الموجود يمين المستطيل، وهو المثلث ﺃﺏﻫ. فنجد أن ﺏﻫ تربيع يساوي ثمانية تربيع زائد أربعة تربيع. وهو ما يساوي ٦٤ زائد ١٦. إذن ﺏﻫ تربيع يساوي ٨٠. وكما سبق، هذا كل ما نحتاج إليه في هذه المسألة. لكن يمكن أن نفعل كما فعلنا سابقًا بأن نأخذ الجذر التربيعي للطرفين لنوجد قيمة ﺏﻫ.

والآن سنستخدم كل المعلومات التي لدينا لنحدد ما إذا كان المثلث ﺏﻫﺟ قائم الزاوية. إذا كان كذلك، فإن ﺟﻫ تربيع زائد ﺏﻫ تربيع سيساوي ﺏﺟ تربيع لأن ﺏﺟ هو الضلع الأطول. سنبدأ بإيجاد قيمة ﺟﻫ تربيع زائد ﺏﻫ تربيع. يساوي ذلك ٢٠ زائد ٨٠ لأننا حصلنا سابقًا على ﺟﻫ تربيع وﺏﻫ تربيع.

لكن إذا كان الطولان جذر ٢٠ وجذر ٨٠، كنا سنحسب قيمة ذلك لأن جذر ٢٠ تربيع هو ٢٠ وجذر ٨٠ تربيع هو ٨٠. وذلك طبقًا للقاعدة التي تنص على أن جذر ﺃ شرطة مضروبًا في جذر ﺃ شرطة يساوي ﺃ شرطة. وبالتالي، جذر ﺃ شرطة الكل تربيع يساوي ﺃ شرطة. إذن ﺟﻫ تربيع زائد ﺏﻫ تربيع يساوي ١٠٠؛ لأن ٢٠ زائد ٨٠ يساوي ١٠٠.

والآن نريد أن نحسب قيمة ﺏﺟ تربيع، لأنه إذا كانت تساوي ﺟﻫ تربيع زائد ﺏﻫ تربيع، فهذا المثلث سيكون قائم الزاوية. مربع الضلع الأطول ﺏﺟ يساوي ١٠ تربيع. وبالتالي، ﺏﺟ تربيع يساوي ١٠٠. وهي القيمة نفسها التي حصلنا عليها بجمع مربعي الضلعين الصغيرين. وبهذا، يتحقق معيار نظرية فيثاغورس؛ لأن ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع يساوي ﺟ شرطة تربيع. وهكذا، يمكننا القول إن ﺏﻫﺟ مثلث قائم الزاوية.

تناولنا في هذا الدرس أمثلة متنوعة وعرضنا مهارات مختلفة. رأينا كيف تشكلت نظرية فيثاغورس. كما تناولنا عكس نظرية فيثاغورس وكيف نستخدمها لنحدد ما إذا كان لثلاثة مستقيمات أن تكون مثلثًا قائم الزاوية. وتناولنا ذلك أيضًا في هذا السؤال بصورة مختلفة حيث تضمن السؤال مستطيلًا ومثلثات مختلفة.

والآن سنتناول بعض الهندسة المستوية.

يتقاطع مستقيمان عند النقطة ﺃ: ثلاثة، سالب واحد. يمر أحد المستقيمين بالنقطة ﺏ: خمسة، واحد، ويمر الآخر بالنقطة ﺟ: سالب اثنين، ستة. أوجد أطوال القطع المستقيمة ﺃﺏ وﺃﺟ وﺏﺟ.

أول شيء سنفعله لفهم ذلك هو رسم تمثيل للنقاط الثلاثة المعطاة. لإيجاد أطوال القطع المستقيمة الثلاثة، سنستخدم ما يسمى صيغة المسافة بين نقطتين. تنص صيغة المسافة على أن المسافة بين نقطتين تساوي الجذر التربيعي لـ ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد الكل تربيع زائد ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد الكل تربيع. فهي تساوي الجذر التربيعي للتغير في الإحداثي ﺱ تربيع زائد التغير في الإحداثي ﺹ تربيع.

لكن ما أصل هذه الصيغة؟ في الواقع، إنها نسخة معدلة من نظرية فيثاغورس. فإذا كانت لدينا نقطتان هما ﺱ واحد، ﺹ واحد وﺱ اثنان، ﺹ اثنان، فإن المسافة بين هاتين النقطتين ستكون في الواقع الوتر في مثلث قائم الزاوية. وذلك لأننا إذا رسمنا هنا مثلثًا قائم الزاوية، فإن التغير في ﺱ سيكون طول الضلع الموجود بالأسفل والتغير في ﺹ سيكون طول الضلع الرأسي. وبالتالي، سيكون الوتر هو ﺩ شرطة. في هذه الحالة، ووفق نظرية فيثاغورس التي تنص على أن ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع. فإن ﺩ شرطة سيكون ﺟ شرطة هنا. بعد ذلك، لدينا ﺱ اثنان ناقص ﺱ واحد. لذا، فإن التغير في ﺱ سيكون ﺃ شرطة. وﺹ اثنان ناقص ﺹ واحد سيكون ﺏ شرطة.

وهكذا فإننا سنوجد ﺩ شرطة، وهي المسافة، باستخدام نظرية فيثاغورس. وذلك لأنه إذا أردنا أن نوجد قيمة ﺟ شرطة أو ﺩ شرطة، فإن ذلك يساوي الجذر التربيعي لـ ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع، وهو ما حصلنا عليه بالأعلى. مذهل! والآن بعد أن عرفنا صيغة المسافة ومن أين حصلنا عليها، دعونا نوجد أطوال القطع المستقيمة ﺃﺏ وﺃﺟ وﺏﺟ.

باستخدام هذه الصيغة، ﺃﺏ يساوي الجذر التربيعي لخمسة ناقص ثلاثة الكل تربيع زائد واحد ناقص سالب واحد الكل تربيع، وهو التغير في الإحداثي ﺱ تربيع زائد التغير في الإحداثي ﺹ تربيع. من المهم أن نعرف هنا أن الطريقة التي نتبعها في حساب ذلك لا تهم؛ لأننا في النهاية سنحصل على نفس الناتج لأن هذا مقدار مربع. فمثلًا، خمسة ناقص ثلاثة يساوي اثنين. اثنان تربيع يساوي أربعة. وثلاثة ناقص خمسة يساوي سالب اثنين. سالب اثنين تربيع يساوي أربعة أيضًا. وهذا هو جذر ﺃ شرطة، ونبسطه إلى اثنين جذر اثنين. وفعلنا ذلك باستخدام العلاقة بين الجذور الصماء.

بعد ذلك، ننتقل إلى ﺃﺟ، وهو يساوي الجذر التربيعي لثلاثة ناقص سالب اثنين الكل تربيع زائد سالب واحد ناقص ستة الكل تربيع. وهو ما يساوي جذر ٧٤. كما يمكن إيجاد ﺏﺟ باستخدام الطريقة نفسها وسيساوي جذر ٧٤.

والآن بعد أن أجبنا عن هذه الأجزاء، دعونا ننتقل إلى الجزء التالي من السؤال.

باستخدام نظرية فيثاغورس، حدد: هل المثلث ﺃﺏﺟ قائم الزاوية؟ ومن ثم، هل المستقيمان متعامدان؟

كما ذكرنا من قبل، تنص نظرية فيثاغورس على أن ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع، حيث ﺟ شرطة هو الضلع الأطول أو الوتر. بالنظر إلى الأطوال الثلاثة التي تكون المثلث، نلاحظ أن الطول الأصغر يجب أن يساوي اثنين جذر اثنين. وبالتالي، الضلع الأطول إما أن يكون ﺃﺟ أو ﺏﺟ، لكنهما في الواقع لهما الطول نفسه. وبهذا، لا يمكن أن يكون هناك وتر أو ضلع أطول في هذا المثلث.

إذن يمكننا القول إن المثلث ﺃﺏﺟ ليس قائم الزاوية؛ لأن نظرية فيثاغورس لا تتحقق هنا، حيث إن اثنين جذر اثنين الكل تربيع زائد جذر ٧٤ الكل تربيع لا يساوي جذر ٧٤ الكل تربيع. وبالمثل، فإن المستقيمين لا يتعامد أحدهما على الآخر؛ إذ إنهما لا يمثلان ضلعي زاوية قائمة لأن هذا المثلث ليس قائم الزاوية.

في نهاية هذا الدرس، يمكن أن نلقي نظرة على النقاط الأساسية. أولًا، لدينا ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع. وهذه هي نظرية فيثاغورس، حيث ﺟ شرطة هو الوتر. إذا لم تتحقق نظرية فيثاغورس في مثلث ما، فلا يمكن أن يكون هذا المثلث قائم الزاوية. ورأينا أنه يمكن أن نستخدم عكس نظرية فيثاغورس لنحدد ما إذا كان المثلث يحتوي على زاوية قائمة أم لا. وأخيرًا، إذا لم يوجد ضلع أطول، فلا يمكن أن يكون المثلث قائم الزاوية. وهذا لأنه لا يحقق شروط نظرية فيثاغورس التي لا تنطبق إلا على المثلثات القائمة فقط.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.