نسخة الفيديو النصية
طول موجة دي برولي المصاحبة لجسيم يساوي 0.200 نانومتر. ما كمية حركته؟ استخدم القيمة 6.63 في 10 أس سالب 34 جول في الثانية لثابت بلانك. اكتب إجابتك بالصيغة العلمية، لأقرب منزلتين عشريتين.
الخطوة الأولى لحل هذا السؤال هي تذكر أن طول موجة دي برولي المصاحبة لجسيم وكمية حركة هذا الجسيم تربطهما المعادلة 𝜆 يساوي ℎ مقسومًا على 𝑝، حيث 𝜆 هو طول موجة دي برولي المصاحبة للجسيم، وℎ هو ثابت بلانك، و𝑝 هي كمية حركة الجسيم. علمنا من المعطيات قيمة كل من الطول الموجي وثابت بلانك. ومن ثم، كل ما علينا فعله هو إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد كمية الحركة.
إذا ضربنا كلا الطرفين في كمية الحركة وقسمنا الطرفين على الطول الموجي، فسنحصل على 𝑝 في الطرف الأيسر، وℎ مقسومًا على 𝜆 في الطرف الأيمن. كل ما علينا فعله الآن هو التعويض بالقيم. ولكن قبل أن نعوض، دعونا نعد كتابة الطول الموجي بصورة أسهلة. مطلوب منا التعبير عن الناتج النهائي بالصيغة العلمية. وقيمة الطول الموجي معطاة بوحدة النانومتر، وهي ليست من الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات. وعليه، دعونا نحول 0.200 نانومتر إلى عدد بالصيغة العلمية مقيسًا بالوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات. النانومتر الواحد يساوي 10 أس سالب تسعة متر. وعليه، فإن الطول الموجي للجسيم يساوي 0.200 في 10 أس سالب تسعة متر.
لكن هذا العدد ليس بالصيغة العلمية لأن الرقم الرئيسي صفر، وليس عددًا أكبر من صفر. لتصحيح ذلك، علينا تحريك العلامة العشرية بحيث تكون بعد الرقم الأول الذي لا يساوي صفرًا. ومقابل كل حركة للعلامة العشرية نحو اليمين، علينا طرح واحد من الأس. هذا لأن تحريك العلامة العشرية إلى اليمين يكافئ الضرب في 10. وطرح واحد من الأس يكافئ القسمة على 10. وعليه، فإن النتيجة الإجمالية هي الضرب في 10 والقسمة على 10، ما يؤدي إلى جعل القيمة الفعلية ثابتة دون تغيير.
إذن الطول الموجي، مكتوبًا بالصيغة العلمية باستخدام الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات، هو اثنان في 10 أس سالب 10 متر. وبالتعويض في المعادلة التي لدينا، نجد أن كمية الحركة تساوي 6.63 في 10 أس سالب 34 جول في الثانية مقسومًا على 2.00 في 10 أس سالب 10 متر. في هذه المرحلة، يمكننا التحقق إذا ما كنا على المسار الصحيح من خلال النظر إلى وحدات القياس، وهي الجول في الثانية مقسومًا على المتر. بما أن الجول يساوي كيلوجرام متر مربع لكل ثانية تربيع، فإن وحدة القياس التي لدينا هي الكيلوجرام متر مربع لكل ثانية تربيع مضروبًا في ثانية لكل متر. المتر المربع لكل متر يساوي مترًا، والثانية لكل ثانية تربيع تساوي ثانية. إذن يمكننا تبسيط وحدة القياس هذه إلى كيلوجرام متر لكل ثانية. الكيلوجرام هو وحدة قياس الكتلة، والمتر لكل ثانية هو وحدة قياس السرعة المتجهة. وكمية الحركة تساوي الكتلة في السرعة المتجهة. وعليه، فإن الكيلوجرام متر لكل ثانية هو وحدة القياس المناسبة لما نريد إيجاده.
فيما يخص الجزء العددي من هذه العملية الحسابية، لدينا 6.63 مقسومًا على 2.00، وهو ما يساوي 3.315. وفيما يخص أس العدد 10، فإن 10 أس سالب 34 مقسومًا على 10 أس سالب 10 يساوي 10 أس سالب 34 زائد 10، وهو ما يساوي 10 أس سالب 24. بوضع الناتج العددي مع وحدة القياس، نحصل على 3.315 في 10 أس سالب 24 كيلوجرام متر لكل ثانية.
كل ما علينا فعله الآن هو تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. الرقم الثالث الموجود بعد العلامة العشرية هو خمسة. ومن ثم، للتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، نضيف واحدًا إلى المنزلة العشرية الثانية، ما يعطينا 3.32. ومن ثم فالإجابة النهائية، مكتوبة بالصيغة العلمية ومقربة لأقرب منزلتين عشريتين، هي 3.32 في 10 أس سالب 24 كيلوجرام متر لكل ثانية.