فيديو السؤال: استخدام شكل فن لإيجاد احتمال اتحاد حدثين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أجريت دراسة مسحية على مجموعة تتكون من ٢٦٣ طفلًا لتحديد الأبطال الخارقين الذين يفضلونهم. يوضح شكل فن الآتي النتائج. أوجد احتمال تفضيل وندر وومان أو باتمان.

نعلم أن إجمالي ٢٦٣ طفلًا قد شاركوا في دراسة مسحية. وردًّا على السؤال «من بطلك الخارق المفضل؟»، كان جوابهم هو: وندر وومان، أو باتمان، أو سوبرمان، أو مزيجًا من الثلاثة. في هذا السؤال، ما يعنينا هو الأطفال الذين يفضلون وندر وومان أو باتمان. لذا علينا حساب احتمال تفضيلهم لبطل واحد على الأقل من بين هذين البطلين الخارقين. ويعرف هذا باتحاد الحدثين.

إحدى طرق حساب ذلك هي إيجاد مجموع كل القيم الموجودة داخل الدائرة التي تمثل وندر وومان أو الدائرة التي تمثل باتمان. اختار ٦٤ طفلًا وندر وومان فقط. واختار ثمانية أطفال وندر وومان وسوبرمان. واختار تسعة أطفال وندر وومان وباتمان. بينما اختار ثمانية أطفال جميع الأبطال الخارقين الثلاثة.

ونلاحظ أن هاتين القيمتين الأخيرتين تقعان أيضًا داخل الدائرة التي تمثل باتمان. ونظرًا لأننا لا نريد عد هؤلاء الأطفال مرتين، فعلينا فقط جمع العددين ١٤ و٧٥. اختار ٧٥ طفلًا باتمان فقط واختار ١٤ طفلًا باتمان وسوبرمان. مجموع هذه القيم الستة يساوي ١٧٨. وهذا يعني أن احتمال تفضيل طفل لوندر وومان أو باتمان هو ١٧٨ من ٢٦٣. توجد طريقة بديلة هنا، وهي النظر إلى أولئك الأطفال الذين اختاروا سوبرمان فقط. وعددهم هو ٨٥. ومن ثم يمكننا طرح ٨٥ من ٢٦٣ ليعطينا مرة أخرى عدد ١٧٨ طفلًا الذين اختاروا وندر وومان أو باتمان.

ومع أنه لم يكن مطلوبًا منا ذلك في هذا السؤال، فقد كان بإمكاننا استخدام قاعدة الجمع للاحتمالات لحل المسألة. وتنص هذه القاعدة على أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. إذا افترضنا أن ﺃ هو حدث تفضيل طفل لوندر وومان، فإن احتمال ﺃ يساوي ٨٩ على ٢٦٣؛ لأن مجموع الأعداد داخل الدائرة التي تمثل وندر وومان يساوي ٨٩. وإذا كان ﺏ هو حدث تفضيل طفل لباتمان، فإن احتمال وقوع الحدث ﺏ يساوي ١٠٦ على ٢٦٣.

وكما ذكرنا من قبل، اختار ١٧ طفلًا باتمان ووندر وومان. ومن ثم فإن احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي ١٧ على ٢٦٣. واحتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ٨٩ على ٢٦٣ زائد ١٠٦ على ٢٦٣ ناقص ١٧ على ٢٦٣. وهذا، مرة أخرى، يساوي ١٧٨ على ٢٦٣. إذن، هذا هو احتمال تفضيل طفل لوندر وومان أو باتمان.