نسخة الفيديو النصية
أربعة جسيمات مواضعها عند النقاط: صفر، ﺃ؛ وصفر، خمسة؛ وصفر، واحد؛ وصفر، ثلاثة. مركز كتلة الجسيمات الأربعة عند النقطة ﺯ صفر، اثنين. إذا كانت كتل الجسيمات الأربعة هي ١٠ﻡ وخمسة ﻡ وأربعة ﻡ وثلاثة ﻡ على الترتيب، فأوجد قيمة ﺃ.
لإيجاد قيمة ﺃ التي نريدها، علينا دمج المعطيات التي لدينا عن مواضع الجسيمات الثلاثة الأخرى وكتل الجسيمات الأربعة، وموضع مركز الكتلة. وبما أن لدينا موضع كل جسيم وكتلته، فهذا يشير إلى أنه يمكننا استخدام صيغة مركز الكتلة، التي تربط موضع الجسيمات وكتلتها بمركز كتلتها. هذه هي صيغة الإحداثي ﺹ لمركز الكتلة المشار إليه بالحرف ﺹ في الطرف الأيمن.
هذا الإحداثي يساوي مجموع كتلة كل جسيم في الإحداثي ﺹ لموضع ذلك الجسيم مقسومًا على الكتلة الكلية لجميع الجسيمات. وبالتعويض عن ﺹ بإحداثي آخر مثل الإحداثي ﺱ، سنحصل على صيغة الإحداثي ﺱ لمركز الكتلة، لكن في هذا السؤال سنركز على الإحداثي ﺹ فقط لأن جميع إحداثيات ﺱ المذكورة تساوي صفرًا.
نجد أن مركز الكتلة هو بالفعل متوسط الموضع المرجح لجميع الجسيمات، حيث يعتمد الترجيح على كتلة الجسيمات. لذا، فإن مركز الكتلة يكون عادة أقرب إلى الجسيمات التي كتلتها أكبر وأبعد عن الجسيمات التي كتلتها أقل. على أي حال، ما نعرفه من المعطيات لدينا هو قيم جميع الكتل، وقيم جميع إحداثيات ﺹ عدا واحدًا، وقيمة الإحداثي ﺹ لمركز الكتلة، وهو ما يعني أن هذه الصيغة بالكامل سيكون بها مجهول واحد فقط. لذلك، إذا عوضنا بجميع هذه القيم، فسنحصل على معادلة يمكننا إيجاد قيمة ﺃ من خلالها.
لجزء الكتلة المضروب في الإحداثي ﺹ من الصيغة، سيكون لدينا ١٠ﻡ في ﺃ وخمسة ﻡ في خمسة وأربعة ﻡ في واحد وثلاثة ﻡ في ثلاثة. وعليه، فإن بسط هذا الكسر سيساوي ١٠ﻡ في ﺃ زائد خمسة ﻡ في خمسة زائد أربعة ﻡ في واحد زائد ثلاثة ﻡ في ثلاثة. وبما أن المقام هو مجموع كتل الجسيمات فقط، فسيصبح لدينا ١٠ﻡ زائد خمسة ﻡ زائد أربعة ﻡ زائد ثلاثة ﻡ. وأخيرًا، هذا التعبير بالكامل يساوي الإحداثي ﺹ لمركز الكتلة، وهو ما يساوي اثنين.
هيا نحل الآن هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺃ. نلاحظ أنه على الرغم من أننا لا نعرف قيمة كتلة الوحدة ﻡ، فإنها تظهر في جميع حدود البسط والمقام، وبالتالي ستحذف بالقسمة ولن تظهر في الإجابة النهائية. بتبسيط البسط، يصبح لدينا خمسة في خمسة يساوي ٢٥، وأربعة في واحد يساوي أربعة، وثلاثة في ثلاثة يساوي تسعة. وبذلك نحصل على ٢٥ﻡ زائد أربعة ﻡ زائد تسعة ﻡ، وهو ما يساوي ٣٨ﻡ. وفي المقام، لدينا ١٠ زائد خمسة زائد أربعة زائد ثلاثة يساوي ٢٢. إذن لدينا ٢٢ﻡ. وأخيرًا، لا يزال الطرف الأيسر من هذه المعادلة يساوي اثنين.
إذا ضربنا كلا الطرفين في ٢٢ﻡ، فسنجد في الطرف الأيمن ٢٢ﻡ مقسومًا على ٢٢ﻡ يساوي واحدًا، ويتبقى لدينا ١٠ﻡ في ﺃ زائد ٣٨ﻡ. وفي الطرف الأيسر، نجد أن اثنين في ٢٢ﻡ يساوي ٤٤ﻡ. بطرح ٣٨ﻡ من كلا الطرفين، نحصل على ١٠ﻡ في ﺃ يساوي ستة ﻡ. وأخيرًا، بقسمة الطرفين على ١٠ﻡ، سنحصل في الطرف الأيمن على ١٠ﻡ مقسومًا على ١٠ﻡ يساوي واحدًا. وبذلك أصبح لدينا ﺃ فقط في طرف. وفي الطرف الأيسر، لدينا ﻡ مقسومًا على ﻡ يساوي واحدًا. ومن ثم، نحصل على ستة على ١٠ أو ٠٫٦. إذن، ﺃ أو الإحداثي ﺹ الذي نريد إيجاده يساوي ٠٫٦.
