فيديو: تحديد كون التكامل المعتل لدالة كسرية متقاربًا أو متباعدًا باستخدام اختبار المقارنة

استخدم نظرية المقارنة لتحديد إذا ما كان التكامل ∫(_٠)(^∞) ﺱ/(ﺱ^٣ + ١) دﺱ متقاربًا أو متباعدًا.

٠٣:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

استخدم نظرية المقارنة لتحديد إذا ما كان التكامل من صفر للا نهاية للـ س على، س تكعيب زائد واحد، بالنسبة للـ س؛ متقاربًا أو متباعدًا.

نظرية المقارنة بيبقى فيها فرض دالتين متصلتين زيّ د وَ ر. حيث الـ د س أكبر من أو يساوي الـ ر س، أكبر من أو يساوي الصفر. لمّا تكون الـ س أكبر من أو تساوي الـ أ. إذا كان التكامل من أ لـ س للـ د س، بالنسبة لـ س، متقارب. فإن الـ ر س لمّا هنكاملها من أ إلى لا نهاية، بالنسبة لـ س، هتبقى هي كمان متقاربة. وإذا كان تكامل من أ لـ س للـ ر س، بالنسبة للـ س، متباعد. فإن تكامل من أ إلى لا نهاية د س، بالنسبة للـ س، متباعد.

في التكامل المعطى من صفر إلى لا نهاية للـ س على، س تكعيب زائد واحد. هنوجد دالة أكبر من الدالة اللي قدّامنا دي. يعني لو كانت ر س بتساوي س على، س تكعيب زائد واحد. نوجد دالة أكبر منها، يعني مثلًا لو شِلنا الزائد واحد دي من المقام، يبقى الدالة هتكبر. يبقى د س ممكن نفرضها س على س تكعيب، وهتساوي واحد على س تربيع. يبقى واحد على س تربيع أكبر من أو يساوي الـ س على، س تكعيب زائد واحد. وطبعًا ده أكبر من أو يساوي الصفر؛ لأن إحنا بنبدأ التكامل من أول صفر إلى لا نهاية.

هنوجد النهاية للدالة دي. من عند النقطة اللي هنبدأ من عندها التكامل ده، اللي هو الصفر، إلى لا نهاية. نشوف هل ليها نهاية ولّا لأة. لأن لو ليها نهاية، تبقى متقاربة. لو مالهاش نهاية، تبقى متباعدة. يبقى نهاية من س إلى لا نهاية لتكامل الـ أ للـ س لواحد على س تربيع، بالنسبة للـ س، هيساوي … التكامل ده هنوجده، ونعوّض عنه بالـ أ إلى س.

واحد على س تربيع، تكاملها سالب واحد على س، وهنعوّض أ إلى س. هيساوي سالب واحد على س، ناقص سالب واحد على أ. ونوجد النهاية للـ س تئول إلى لا نهاية. يبقى الجزء ده، هنوجد له النهاية للـ س تئول إلى لا نهاية. هنعوّض بالـ س بما لا نهاية. يبقى سالب واحد على لا نهاية، زائد واحد على أ هتساوي … صفر زائد، واحد على أ، يبقى هتساوي واحد على أ. يبقى الدالة دي متقاربة؛ لأن موجود لها نهاية. إذن التكامل اللي إحنا بنوجد قيمته، هو كمان متقارب. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.