نسخة الفيديو النصية
حدد النهاية للدالة الممثلة بالتمثيل البياني عندما يقترب ﺱ من سالب واحد.
لدينا هنا التمثيل البياني لدالة. علينا تحديد نهاية الدالة عندما يقترب ﺱ من سالب واحد باستخدام هذا التمثيل البياني. في البداية، يمكننا أن نلاحظ أن المحور ﺹ يشار إليه بـ دﺱ. ومن ثم، سنسمي الدالة دﺱ. هيا نتذكر الآن ما نعنيه بنهاية الدالة دﺱ، عندما يقترب ﺱ من سالب واحد.
أول شيء علينا تذكره هو الصيغة التي تمثل هذه العلاقة. ألا وهي نهاية الدالة دﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب واحد. وهي تشير إلى القيمة التي تقترب منها الدالة دﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب واحد. بعبارة أخرى، مع اقتراب مدخلات ﺱ أكثر فأكثر من سالب واحد، نريد معرفة ما يحدث لمخرجات دﺱ.
تذكر أن مدخلات ﺱ ستكون على المحور ﺱ. بما أننا نريد معرفة ما يحدث عندما يقترب ﺱ أكثر فأكثر من سالب واحد، دعونا نحدد ذلك على المحور ﺱ. والآن نلاحظ أمرًا مثيرًا للاهتمام. يمكننا ملاحظة أن الدالة دﺱ غير معرفة عند ﺱ يساوي سالب واحد. ونعبر عن هذا بالدائرة المفرغة في المنحنى.
قد تعتقد أن هذه مشكلة. لكن تذكر، نحن نهتم فقط بما يحدث للمخرجات عندما يقترب ﺱ من سالب واحد. هذا يعني أننا نهتم فقط بما يحدث للمخرجات لدينا عندما يقترب ﺱ أكثر فأكثر من سالب واحد. قيمة ﺱ لدينا لن تساوي سالب واحد أبدًا. نريد معرفة ما يحدث حول هذه القيمة.
لنبدأ بملاحظة ما يحدث عندما تقترب قيم ﺱ من سالب واحد من اليسار. بعبارة أخرى، عندما تكون المدخلات كلها أقل من سالب واحد. في البداية، نلاحظ أننا إذا أدخلنا قيمة ﺱ تساوي سالب ستة، فإن الدالة دﺱ ستخرج سالب خمسة. بعبارة أخرى، د لسالب ستة تساوي سالب خمسة.
يمكننا تكرار الخطوة نفسها عند إدخال سالب أربعة. نلاحظ أن الدالة ستخرج سالب ثلاثة. بعبارة أخرى، د لسالب أربعة تساوي سالب ثلاثة. ويمكننا الاستمرار في ذلك، بينما نقترب أكثر من القيمة سالب واحد. عند إدخال سالب اثنين، تكون القيمة المخرجة للدالة تساوي سالب واحد. حسنًا، نحن نريد معرفة ما يحدث عندما تقترب المدخلات أكثر فأكثر من سالب واحد. وإذا واصلنا فعل ذلك، يمكننا ملاحظة أن المخرجات تقترب أكثر فأكثر من الصفر. لكن هذا جانب واحد فقط من القصة. ماذا يحدث عندما تقترب قيم ﺱ أكثر فأكثر من سالب واحد من اليمين؟ بعبارة أخرى، عندما تكون المدخلات كلها أكبر من سالب واحد.
ويمكننا الإجابة عن هذا السؤال بالطريقة نفسها. أولًا، إذا أدخلنا ستة، فسنلاحظ أن القيمة المخرجة للدالة تساوي سبعة. بعد ذلك، عندما تكون القيمة المدخلة لـ ﺱ تساوي أربعة، نلاحظ أن القيمة المخرجة للدالة تساوي خمسة. ويمكننا الاستمرار في ذلك. عندما ندخل ﺱ يساوي اثنين، نحصل على القيمة المخرجة للدالة تساوي ثلاثة. وعند إدخال ﺱ يساوي صفرًا، تكون القيمة المخرجة للدالة تساوي واحدًا. وإذا واصلنا الاقتراب أكثر فأكثر من ﺱ يساوي سالب واحد، يمكننا أن نلاحظ مرة أخرى أن المخرجات تقترب من الصفر.
لذا في كلتا الحالتين، كانت المخرجات تقترب أكثر فأكثر من الصفر. ونظرًا لأننا كنا نقترب من صفر في كلتا الحالتين، يمكننا استنتاج أن هذه النهاية لا بد أن تساوي صفرًا. وبذلك، نكون قد توصلنا إلى توضيح أن نهاية الدالة دﺱ المعطاة في التمثيل البياني عندما يقترب ﺱ من سالب واحد تساوي صفرًا.
