نسخة الفيديو النصية
أوجد على الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ معادلة الخط المستقيم الذي يمثله التمثيل البياني الموضح.
أولًا وقبل كل شيء، عند حل هذه المسألة، نريد بالفعل أن نفحص الصورة التي يجب أن تكون عليها المعادلة. وهي ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ. حسنًا، إذا كنا نستخدم بالفعل الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ، وهي بالفعل الصورة العامة لمعادلة الخط المستقيم، فإن ﻡ هو الميل، وﺟ هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ. وما يعنيه هذا، أن هذا هو الموضع الذي يقطع عنده الخط المستقيم المحور ﺹ. إذن لإيجاد معادلة الخط المستقيم، سنبدأ بالميل، ونوجد ميل الخط المستقيم الذي لدينا.
حسنًا، لمساعدتنا في إيجاد الميل، لدينا صيغة. وتنص على أن الميل، وهو ﻡ، يساوي ﺹ اثنين ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. وهذه في الحقيقة إحداثيات نقطتين واقعتين على الخط المستقيم. ويمكن التفكير في ذلك بطريقة أخرى أيضًا. وهي التغير في ﺹ على التغير في ﺱ. حسنًا، رائع. لنستخدم ذلك لإيجاد ميل الخط المستقيم.
حسنًا، في البداية، ما فعلناه هو تحديد نقطتين على الخط المستقيم. يمكننا بالفعل استخدام أي نقطتين. ولكن، اختيار هاتين النقطتين جيد لأنهما تقعان على قيم من السهل تحديدها. إذن، لدينا سالب اثنين، سبعة؛ وواحد، سالب واحد. وكما قلنا، يمكنك اختيار أي نقطتين على الخط المستقيم لأن ميل الخط لا يتغير، إذا كان خطًّا مستقيمًا.
حسنًا، ما فعلناه بعد ذلك هو تسمية هاتين النقطتين. لدينا إذن ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وﺱ اثنان، ﺹ اثنان. وقد فعلنا ذلك للتو حتى يمكنك أن ترى ما سنعوض به في الصيغة لإيجاد الميل. إذن، يمكننا القول إن ﻡ، أي الميل، سيساوي سالب واحد، لأن هذا هو ﺹ اثنين، ناقص سبعة. وذلك لأن ذلك هو ﺹ واحد. ثم، نقسم هذا على واحد، لأن ذلك هو ﺱ اثنان، ناقص سالب اثنين. لأن ذلك هو ﺱ واحد. ومن ثم، يمكننا القول إن الميل سيساوي سالب ثمانية على ثلاثة. وذلك لأن سالب واحد ناقص سبعة يساوي سالب ثمانية. وواحد ناقص سالب اثنين يساوي ثلاثة.
وبذلك نكون قد أوجدنا الميل. الخطوة التالية هي إيجاد الجزء المقطوع من المحور ﺹ. إذا نظرنا إلى التمثيل البياني، فيمكننا أن نرى موضعه. يمكننا أن نرى أين قطع المحور ﺹ. لكن بما أن التمثيل البياني ليس دقيقًا، فليس لدينا مقياس أصغر على المحورين. ولا يمكننا تحديد الجزء المقطوع من المحور ﺹ بدقة. إذن، سيكون علينا تحديده باستخدام طريقة أخرى.
حسنًا، إذا أعدنا كتابة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ، لكن هذه المرة بالتعويض عن قيمة ﻡ، فسنحصل على ﺹ يساوي سالب ثمانية على ثلاثة ﺱ زائد ﺟ. والآن، لإيجاد ﺟ، ما يمكننا فعله هو التعويض بقيم إحداثيات إحدى النقطتين اللتين نعرفهما. سنبدأ إذن بالنقطة واحد، سالب واحد. لأن لدينا هذه النقطة بالفعل باعتبارها إحدى النقاط الموجودة على الخط المستقيم. ومن ثم، عند التعويض بهذه النقطة، نحصل على سالب واحد، لأن هذه هي قيمة ﺹ، يساوي سالب ثمانية على ثلاثة في واحد، لأن هذه هي قيمة ﺱ، زائد ﺟ. إذا أضفنا ثمانية على ثلاثة إلى كلا الطرفين، فسنحصل على سالب واحد زائد ثمانية على ثلاثة يساوي ﺟ.
إذن، يمكننا القول إن ﺟ يساوي سالب واحد زائد اثنين وثلثين. ما فعلناه هنا هو أننا حولنا الكسر إلى عدد كسري. وفعلنا ذلك من خلال معرفة كم مرة يتكرر العدد ثلاثة في العدد ثمانية. حسنًا، مرتين. لذا سيكون هذا اثنين. ثم يتبقى اثنان. إذن، العدد الكسري يساوي اثنين وثلثين. إذن، لدينا قيمة ﺟ، وهي واحد وثلثان أو خمسة على ثلاثة. ما يمكننا فعله الآن هو التحقق مرة أخرى بالرجوع إلى التمثيل البياني لنرى إذا ما كان هذا منطقيًّا بالفعل.
حسنًا، إذا ألقينا نظرة على التمثيل البياني، ورأينا أنه واحد واثنان على ثلاثة أو خمسة على ثلاثة، فهذا يبدو منطقيًّا. وذلك لأن التمثيل البياني يقطع المحور ﺹ أسفل الاثنين مباشرة. إذن، في الواقع، هذا يبدو في المكان الصحيح. إذن، إذا عوضنا بقيمتي ﻡ، وﺟ، فيمكننا القول إن معادلة الخط المستقيم الممثل بالتمثيل البياني الموضح هي ﺹ يساوي سالب ثمانية على ثلاثة ﺱ زائد خمسة على ثلاثة. وهي على الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ.
