فيديو السؤال: إيجاد القياس الجبري للازدواج المحصل الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

في الشكل الآتي، إذا كانت مقادير القوى هي ٥٦، ١٠٥، ٢٤٢ نيوتن، فأوجد القياس الجبري للازدواج المحصل.

بالنظر إلى الشكل، سنلاحظ هذا الزوج المكون من قوتين؛ حيث مقدار كل منهما ٥٦ نيوتن، وتؤثران في اتجاهين متضادين. هناك أيضًا زوجان آخران مشابهان يتكون أحدهما من قوتين مقدار كل منهما ١٠٥ نيوتن، ويتكون الآخر من قوتين مقدار كل منهما ٢٤٢ نيوتن. إذن، يمكننا القول إن المسألة تتضمن ثلاثة ازدواجات منفصلة. وهدفنا هو إيجاد قياس الازدواج المحصل لجميع هذه القوى الست. وفي حين نفعل ذلك، سنضع في اعتبارنا قاعدة الإشارات التي تنص على أن الازدواجات التي تكون في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة لها قيم موجبة. ومن ثم، فإن الازدواجات التي تكون في اتجاه دوران عقارب الساعة لها قيم سالبة.

في البداية، لعلنا نتذكر أنه إذا كان لدينا ازدواج مكون من قوتين تبعدان عن محور دوران بمسافة عمودية ﻝ، فإن إجمالي العزم الناتج عن هذا الازدواج ﺝ يساوي اثنين في ﻕ في ﻝ. وغالبًا ما سنجد في هذه العلاقة رمزًا سفليًّا يشير إلى أن القوة والمسافة عموديتان بعضهما على بعض. ويمكننا استخدام هذه العلاقة العامة للعزم الناتج عن الازدواج لإيجاد العزم الكلي الناتج عن جميع القوى الست، الذي سنشير إليه بـ ﺝ المحصلة. إجمالي العزم يساوي العزم الناتج عن ازدواج القوتين اللتين مقدار كل منهما ٥٦ نيوتن، زائد العزم الناتج عن ازدواج القوتين اللتين مقدار كل منهما ١٠٥ نيوتن، زائد العزم الناتج عن ازدواج القوتين اللتين مقدار كل منهما ٢٤٢ نيوتن.

بالنظر أولًا إلى العزم الناتج عن القوتين اللتين مقدار كل منهما ٥٦ نيوتن، سنلاحظ أن خطي عمل هاتين القوتين تفصل بينهما مسافة تساوي ٥٨ سنتيمترًا. إذن، مقدار عزم ازدواج هاتين القوتين، بدون وحدات، يساوي اثنين مضروبًا في ٥٦ مضروبًا في ٥٨ على اثنين. وسنلاحظ أيضًا أن هاتين القوتين تميلان إلى الدوران في عكس اتجاه دوران عقارب الساعة؛ ومن ثم، يكون هذا العزم موجبًا. بعد ذلك، دعونا ننظر إلى العزم الناتج عن ازدواج القوتين اللتين مقدار كل منهما ١٠٥ نيوتن. نلاحظ أن خطي عمل هاتين القوتين تفصل بينهما مسافة تساوي ٣٤ سنتيمترًا. إذن، مقدار عزم ازدواج هاتين القوتين يساوي اثنين في ١٠٥ في ٣٤ على اثنين. ونلاحظ في هذه الحالة أن هاتين القوتين تميلان إلى الدوران في اتجاه دوران عقارب الساعة. وعليه، يكون هذا العزم سالبًا.

وأخيرًا، بالنسبة لازدواج القوتين اللتين مقدار كل منهما ٢٤٢ نيوتن، نلاحظ أن خطي عمل القوتين تفصل بينهما مسافة تساوي ١٢١ سنتيمترًا. ومن ثم، فإن مقدار العزم يساوي اثنين في ٢٤٢ في ١٢١ على اثنين. وهاتان القوتان أيضًا تميلان إلى الدوران في اتجاه دوران عقارب الساعة؛ ومن ثم، يكون هذا العزم سالبًا أيضًا. أصبح لدينا الآن تعبير كامل لإيجاد العزم الكلي ﺝ المحصلة. لاحظ أنه في كل حد من هذه الحدود الثلاثة، يضرب العامل اثنان والعامل نصف معًا لنحصل على واحد. وبحساب قيمة هذا التعبير، نحصل على سالب ٢٩٦٠٤. وبالنسبة للوحدات، فإن وحدة قياس القوى هنا هي النيوتن، ووحدة قياس المسافة هي السنتيمتر. إذن، الإجابة النهائية هي أن القياس الجبري للازدواج المحصل للقوى الست هو سالب ٢٩٦٠٤ نيوتن سنتيمتر.