فيديو: إيجاد المعكوس الضربي للأعداد الحقيقة التي تتضمَّن جذورًا باستخدام الضرب في المرافق

أوجد المعكوس الضربي للمقدار جذر (٦) + جذر (٧) في أبسط صورة.

٠٣:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المعكوس الضربي للمقدار: الجذر التربيعي لستة زائد الجذر التربيعي لسبعة، في أبسط صورة.

يعني معطى عندنا المقدار ده. والمطلوب إننا نوجد له المعكوس الضربي. وخلّينا نفتكر إن حاصل ضرب أيّ عدد في معكوسه الضربي بيساوي واحد. والمعكوس الضربي للكسر هو مقلوب الكسر. وبالتالي هيبقى المعكوس الضربي للجذر التربيعي لستة زائد الجذر التربيعي لسبعة هو: واحد على الجذر التربيعي لستة زائد الجذر التربيعي لسبعة. لأننا لو ضربنا المقدار ده في المقدار ده هيبقى الناتج هو واحد. وبالتالي هيبقى هو ده المعكوس الضربي للمقدار اللي عندنا في السؤال.

لكن المطلوب إننا نوجده في أبسط صورة. فعلشان نبسّط المقدار ده، يبقى عايزين نضرب البسط والمقام في مرافق المقام. وبما إن المقام هو الجذر التربيعي لستة زائد الجذر التربيعي لسبعة، فهيبقى مرافق المقام هو الجذر التربيعي لستة ناقص الجذر التربيعي لسبعة. وزيّ ما ضربنا المقام في مرافق المقام، يبقى هنضرب البسط في مرافق المقام. فبكده يبقى عندنا كسرين، وعايزين نوجد حاصل ضربهم. فأول حاجة هنعملها إننا هنضرب البسط في البسط، واللي هيساوي الجذر التربيعي لستة ناقص الجذر التربيعي لسبعة. بعد كده هنيجي عند المقام، وهنلاحظ إننا بنضرب المقام في مرافق المقام. فهيبقى حاصل الضرب هو ستة ناقص سبعة؛ لأننا ضربنا المقام في مرافق المقام.

بعد كده لمّا نيجي نحسب قيمة المقدار ده، فهيبقى البسط عندنا هو الجذر التربيعي لستة ناقص الجذر التربيعي لسبعة. وأمَّا في المقام، فهنحسب ستة ناقص سبعة، واللي هتساوي سالب واحد. بعد كده هنضرب البسط والمقام في سالب واحد.

فهنيجي في الأول عند البسط، وهنضرب الجذر التربيعي لستة ناقص الجذر التربيعي لسبعة، الكل في سالب واحد. فلمّا نضرب في الأول الجذر التربيعي لستة في سالب واحد، هتبقى بتساوي سالب الجذر التربيعي لستة. بعد كده هنيجي عند الحدّ التاني. يعني هنضرب سالب الجذر التربيعي لسبعة في سالب واحد. فسالب في سالب بموجب، فهيبقى الناتج هو موجب الجذر التربيعي لسبعة. فيبقى البسط هو سالب الجذر التربيعي لستة زائد الجذر التربيعي لسبعة. وأمَّا في المقام، فيبقى عندنا سالب واحد في سالب واحد، واللي بتساوي واحد.

فبالتالي نقدر نكتب الناتج في صورة: الجذر التربيعي لسبعة ناقص الجذر التربيعي لستة. يعني رتّبنا الحدود اللي موجود عندنا في البسط. وأمَّا بما إن المقام واحد، فنقدر ما نكتبوش. فبالتالي هيبقى المعكوس الضربي للمقدار: الجذر التربيعي لستة زائد الجذر التربيعي لسبعة، هو الجذر التربيعي لسبعة ناقص الجذر التربيعي لستة. وهتبقى هي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.