نسخة الفيديو النصية
تحتوي بركة على سطح كوكب مجهول على سائل كثافته 1000 كيلوجرام لكل متر مكعب، الضغط الناتج عن السائل على عمق 2.4 متر يساوي 8400 باسكال. ما عجلة الجاذبية على سطح هذا الكوكب؟
حسنًا، هذا سؤال مثير للاهتمام لأننا ندرس سلوك سائل موجود على سطح كوكب مجهول. وعلمنا من المعطيات، تحديدًا، أن هذا السائل له كثافة مقدارها 1000 كيلوجرام لكل متر مكعب. كما علمنا أن الضغط الناتج عنه على عمق 2.4 متر يساوي 8400 باسكال. ونحن بحاجة لاستخدام هذه المعلومات في إيجاد عجلة الجاذبية.
ولكي نفعل ذلك، يمكننا أن نتذكر المعادلة التي تعطينا الضغط الذي يؤثر به سائل ما على أي جسم مغمور فيه. تخبرنا تلك المعادلة أن الضغط الذي يؤثر به السائل على الجسم يساوي كثافة السائل، وليس الجسم بل السائل، مضروبة في عجلة جاذبية الكوكب، والتي سميناها 𝑔 الكوكب بالمناسبة.
في المعتاد نسميها 𝑔 ببساطة. لكن 𝑔 هذه عادة ما تمثل عجلة الجاذبية على الأرض. ومن ثم سميناها هنا 𝑔 الكوكب. ولا ننس هنا أن نضرب هذه الصيغة في المسافة أسفل سطح السائل التي يغمر عندها الجسم.
ومن ثم إذا كان هذا هو سطح السائل، والسائل كثافته 𝜌، ولدينا جسم هنا على عمق نسميه ℎ، وعجلة الجاذبية على هذا الكوكب المذكور هي 𝑔 الكوكب؛ فإننا نحصل على الضغط الذي يؤثر به السائل على الجسم عن طريق ضرب 𝜌 في 𝑔 الكوكب في ℎ.
والآن في هذا السؤال، نحاول إيجاد قيمة 𝑔 الكوكب، وهو ما يعني عجلة الجاذبية على هذا الكوكب. ونحن نحاول تحديدًا إيجادها على سطح هذا الكوكب. لكن تلك ليست مشكلة لأننا أخبرنا أن البركة التي تحتوي على هذا السائل موجودة أيضًا على سطح الكوكب. لذا يمكننا أن نتجاهل هذه المعلومة.
إذن نحن بحاجة لإعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد قيمة 𝑔 الكوكب. وسوف نفعل ذلك عن طريق قسمة كلا طرفي المعادلة على 𝜌ℎ. وبهذه الطريقة، تلغى قيم 𝜌 على الطرف الأيمن وتلغى قيم ℎ على الطرف الأيمن. ولا يبقى أمامنا سوى 𝑔 الكوكب على الطرف الأيمن. وهكذا تصبح المعادلة 𝑃 مقسومة على 𝜌ℎ تساوي 𝑔 الكوكب.
وعندئذ، يمكننا التعويض بالقيم المعطاة. ويمكننا القول إن 𝑔 الكوكب تساوي، أولًا، الضغط الذي نعلم أنه يساوي 8400 باسكال. ثم نقسمه على كثافة السائل، التي تساوي 1000 كيلوجرام لكل متر مكعب، مضروبة في عمق جسم ما تحت سطح السائل، والذي يساوي في هذه الحالة 2.4 متر. وهذا يعطينا قيمة عجلة الجاذبية على هذا الكوكب.
والآن ما نحاول إيجاده هو العجلة. إذن يجب أن تكون الوحدة بالمتر لكل ثانية مربعة لأن تلك هي الوحدة الأساسية للعجلة. غير أننا لن نحصل على الإجابة بالوحدة الأساسية إلا إذا استخدمنا جميع قيم المعادلة بوحداتها الأساسية أيضًا. إذن دعونا نتأكد من ذلك.
أولًا، الضغط: الوحدة الأساسية للضغط هي الباسكال. وقد أعطينا قيمة الضغط هنا بالباسكال. لذا لا بأس في هذا. ثانيًا، الكثافة: الوحدة الأساسية للكثافة هي الكيلوجرام لكل متر مكعب. وهذا بالضبط ما ذكر في المسألة أيضًا. إذن هذه القيمة مناسبة أيضًا. ثالثًا، العمق: العمق نوع من الطول. والوحدة الأساسية للطول هي المتر، وهذا ما ذكر في المسألة بالضبط. ومن ثم فقيمة العمق مذكورة بوحدتها الأساسية أيضًا. إذن، فإجابتنا النهائية ستكون بالمتر لكل ثانية مربعة.
أما وقد علمنا هذا، فدعونا نقيم الطرف الأيمن من المعادلة. وعندما نفعل ذلك، سنجد أن قيمة 𝑔 الكوكب تساوي 3.5 أمتار لكل ثانية تربيع. إذن، الإجابة النهائية هي أن عجلة الجاذبية على سطح هذا الكوكب تساوي 3.5 أمتار لكل ثانية مربعة.
