نسخة الفيديو النصية
يتحرك جسم في خط مستقيم. يوضح الخط الأزرق في التمثيل البياني الإزاحة 𝑑 للجسم من موضع البداية خلال الزمن 𝑡. أي الخطوط الثلاثة المتقطعة مماس للخط الأزرق عند 𝑡 يساوي أربع ثوان؟ (أ) الخط الأحمر، (ب) الخط البنفسجي، (ج) الخط البرتقالي.
دعونا نتذكر أولًا معنى المماس. المماس هو خط مستقيم يمس منحنى، وله نفس ميل هذا المنحنى عند النقطة التي يتلامسان فيها. والآن، لننظر إلى التمثيل البياني الذي يتضمن الزمن 𝑡 على المحور الأفقي والإزاحة 𝑑 على المحور الرأسي. المطلوب منا هو إيجاد المماس عند 𝑡 يساوي أربع ثوان. إذا تحركنا لأعلى من المحور الأفقي عند 𝑡 يساوي أربع ثوان، فسنجد الخط الأزرق هنا بإزاحة قدرها ثمانية أمتار. ولا يوجد سوى خط متقطع واحد يلامس المنحنى عند هذه النقطة. ويمكننا ملاحظة أن الخط المتقطع البنفسجي له نفس ميل الخط الأزرق. إذن المماس هنا هو (ب) الخط البنفسجي.
بعد ذلك، مطلوب منا إيجاد مماس الخط الأزرق عند 𝑡 يساوي ثانية واحدة. مرة أخرى، نتحرك لأعلى من 𝑡 يساوي ثانية واحدة على المحور الأفقي لإيجاد الخط الأزرق. فنجد أن خطًّا متقطعًا واحدًا فقط يمس المنحنى عند هذه النقطة. وهنا يكون الخط الأزرق أكثر انحدارًا مما كان عليه عند 𝑡 يساوي أربع ثوان. ويمكننا أن نرى أن ميل الخط الأزرق هنا يساوي ميل الخط البرتقالي. ومن ثم، عند 𝑡 يساوي ثانية واحدة، يكون المماس هو (ج) الخط البرتقالي.
وأخيرًا، أي الخطوط الثلاثة المتقطعة مماس للخط الأزرق عند 𝑡 يساوي 16 ثانية؟ إذا انتقلنا لأعلى من المحور الأفقي عند 𝑡 يساوي 16 ثانية، فسنجد أن الخط الأزرق له ميل أقل انحدارًا عند هذه النقطة. مرة أخرى لا يوجد سوى خط واحد متقطع يمس المنحنى هنا. ويمكنك ملاحظة أنه يتبع ميل الخط الأزرق عند هذه النقطة. إذن المماس هنا هو (أ) الخط الأحمر.
