فيديو السؤال: إيجاد المشتقة الأولى لدالة يتضمن فك قوس تربيعي واستخدام قاعدة القوة | نجوى فيديو السؤال: إيجاد المشتقة الأولى لدالة يتضمن فك قوس تربيعي واستخدام قاعدة القوة | نجوى

فيديو السؤال: إيجاد المشتقة الأولى لدالة يتضمن فك قوس تربيعي واستخدام قاعدة القوة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

أوجد المشتقة الأولى للدالة ﺹ = ٩ﺱ + ٥ﺱ(٤ﺱ^٢ + (٥‏/‏ﺱ))^٢.

٠٤:٢٥

نسخة الفيديو النصية

أوجد المشتقة الأولى للدالة ﺹ يساوي تسعة ﺱ زائد خمسة ﺱ مضروبًا في أربعة ﺱ تربيع زائد خمسة على ﺱ الكل تربيع.

الخطوة الأولى في هذا السؤال هي كتابته مع توضيح كلا زوجي الأقواس به. وذلك لأن لدينا أربعة ﺱ تربيع زائد خمسة على ﺱ الكل تربيع. سنكتبه إذن بحيث يصبح لدينا تسعة ﺱ زائد خمسة ﺱ مضروبًا في أربعة ﺱ تربيع زائد خمسة على ﺱ مضروبًا في أربعة ﺱ تربيع زائد خمسة على ﺱ.

ما سنفعله الآن هو إعادة كتابة خمسة على ﺱ على صورة أسية. وسنفعل ذلك باستخدام القاعدة التي تنص على أن ﺱ أس سالب واحد يساوي واحدًا على ﺱ. لدينا الآن، في كل زوج من الأقواس، خمسة ﺱ أس سالب واحد باعتباره الحد الأخير. ما سنفعله الآن هو فك الأقواس. سنفعل ذلك باستخدام قاعدة أخرى من قواعد الأسس. وهي أنه إذا كان لدينا ﺱ أس ﺃ مضروبًا في ﺱ أس ﺏ، فإننا نجمع الأسس. وعليه، يصبح ذلك ﺱ أس ﺃ زائد ﺏ.

الحد الأول سيكون ١٦ﺱ أس أربعة. ذلك لأن أربعة ضرب أربعة يساوي ١٦. بعد ذلك، نضرب ﺱ تربيع في ﺱ تربيع لنحصل على ﺱ أس أربعة؛ لأن اثنين زائد اثنين يساوي أربعة. ثم نضيف ٢٠ﺱ. وذلك لأن لدينا أربعة ﺱ تربيع مضروبًا في خمسة ﺱ أس سالب واحد. أربعة في خمسة يساوي ٢٠.

ثم، لدينا ﺱ تربيع مضروبًا في ﺱ أس سالب واحد. اثنان زائد سالب واحد يساوي واحدًا فقط. إذن، نحصل على ﺱ فقط. بعد ذلك، لدينا زائد ٢٠ﺱ أخرى، لأنه مرة أخرى لدينا موجب خمسة ﺱ أس سالب واحد مضروبًا في أربعة ﺱ تربيع. وأخيرًا، نضيف ٢٥ﺱ أس سالب اثنين. لأن لدينا خمسة ﺱ أس سالب واحد مضروبًا في خمسة ﺱ أس سالب واحد.

الخطوة التالية الآن هي تجميع الحدود المتشابهة. لدينا هنا حدان لـ ﺱ؛ لذا يمكننا تجميعهما. فنحصل على تسعة ﺱ زائد خمسة ﺱ مضروبًا في ١٦ﺱ أس أربعة زائد ٤٠ﺱ. لأن لدينا ٢٠ﺱ زائد ٢٠ﺱ زائد ٢٥ﺱ أس سالب اثنين. إذن، ما علينا فعله الآن هو فك الأقواس بضرب خمسة ﺱ في كل حد من الحدود الموجودة.

إذن سيكون الحد الأول ٨٠ﺱ أس خمسة. إذن لدينا تسعة ﺱ زائد ٨٠ﺱ أس خمسة. ذلك لأن لدينا خمسة ﺱ مضروبًا في ١٦ﺱ أس أربعة. بعد ذلك، موجب ٢٠٠ﺱ تربيع. وأخيرًا، موجب ١٢٥ﺱ أس سالب واحد. وذلك لأن لدينا خمسة ﺱ مضروبًا في ٢٥ﺱ أس سالب اثنين. لكن إذا كان ﺱ بمفرده، فإن هذا عبارة عن ﺱ أس واحد. لدينا واحد زائد سالب اثنين، ما يعطينا القوة سالب واحد، أو الأس سالب واحد.

نعيد الآن كتابة الدالة بالترتيب التنازلي لقوى ﺱ. لنجعلها على صورة يسهل اشتقاقها. إذن، في المشتقة الأولى، سيكون الحد الأول ٤٠٠ﺱ أس أربعة. للتذكرة فقط بكيفية اشتقاق ذلك، نضرب الأس في المعامل، أي خمسة في ٨٠، ما يعطينا ٤٠٠. ثم نقلل الأس بمقدار واحد. فنحصل على خمسة ناقص واحد، وهو ما يعطينا أربعة. من ثم، حصلنا على ٤٠٠ﺱ أس أربعة.

بعد ذلك، موجب ٤٠٠ﺱ ثم زائد تسعة؛ لأنه إذا اشتققنا تسعة ﺱ، نحصل على تسعة. وأخيرًا، سالب ١٢٥ﺱ أس سالب اثنين. وهو سالب ذلك لأننا سنضرب في الأس، وهو سالب واحد. إذا ضربنا ١٢٥ في سالب واحد، نحصل على سالب ١٢٥.

يمكننا إذن القول إن المشتقة الأولى للدالة ﺹ يساوي تسعة ﺱ زائد خمسة ﺱ مضروبًا في أربعة ﺱ تربيع زائد خمسة على ﺱ الكل تربيع ستساوي ٤٠٠ﺱ أس أربعة زائد ٤٠٠ﺱ ناقص ١٢٥ﺱ أس سالب اثنين زائد تسعة.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية