فيديو: استخدام العلاقة العكسية بين الدوال الأسية واللوغاريتمات‎

حل ‪𝑥 + 6 = 𝑒^(ln 𝑥²)‬‏ بإيجاد قيمة ‪𝑥‬‏ لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

٠٣:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

حل 𝑥 زائد ستة يساوي 𝑒 أس ln 𝑥 تربيع بإيجاد قيمة 𝑥 لأقرب ثلاثة أرقام عشرية.

حسنًا، لكي نبدأ في حل هذه المسألة، سننظر أولًا إلى هذا الحد هنا، وهو 𝑒 أس ln 𝑥 تربيع. ولكي نفهم ما سيصبح عليه هذا الحد، سأقول إن 𝑦 يساوي 𝑒 أس ln 𝑥 تربيع. ومن المهم أن نعرف أن ln يمكن أيضًا أن يسمى هنا ln أو لوغاريتمًا طبيعيًا. لكنني في هذا الفيديو، سوف أطلق عليه ln.

حسنًا، أول ما سنقوم به هو أن نأخذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا الطرفين. وبهذا، يصبح لدينا ln 𝑦 يساوي ln 𝑒 أس ln 𝑥 تربيع. بعد ذلك، سنطبق إحدى قواعد اللوغاريتمات والتي تنص على أن ln 𝑒 أس 𝑥 يساوي 𝑥 ln 𝑒. وبهذا يصبح لدينا ln 𝑦 يساوي ln 𝑥 تربيع في ln 𝑒.

بعد ذلك، سنستخدم إحدى العلاقات التي نعرفها وهي ln 𝑒 يساوي واحد. ومن ثم، يتبقى لدينا ln 𝑦 يساوي ln 𝑥 تربيع؛ لأنها ستكون ln 𝑥 تربيع في واحد، وبهذا يكون الناتج ln 𝑥 تربيع. بعد ذلك، يصبح لدينا 𝑦 يساوي 𝑥 تربيع. ونحن نعرف هذا؛ لأن لدينا لوغاريتمًا للأساس نفسه في كلا طرفي المعادلة.

حسنًا، عظيم، لم سيكون هذا مفيدًا؟ حسنًا، سيكون ذلك مفيدًا؛ لأننا نعرف بالفعل — بالعودة إلى البداية — أن 𝑦 كان يساوي 𝑒 أس ln 𝑥 تربيع. وهكذا، يمكننا أن نقول إن 𝑒 أس ln 𝑥 تربيع يساوي 𝑥 تربيع.

حسنًا، ما يمكنني أن أفعله الآن هو إعادة النظر إلى معادلتنا، ومن ثم يمكننا أن نطبق هذه العلاقة فعليًا ونعوض بـ 𝑥 تربيع عن 𝑒 أس ln 𝑥 تربيع. وهكذا، يصبح لدينا 𝑥 زائد ستة يساوي 𝑥 تربيع. والآن، نعيد الترتيب، ليصبح المقدار كله يساوي صفر. لذا، طرحت 𝑥 وستة من كلا الطرفين. وبهذا، يصبح لدينا صفر يساوي 𝑥 تربيع ناقص 𝑥 ناقص ستة.

بعد ذلك، سنحل المعادلة التربيعية باستخدام التحليل إلى العوامل الأولية. فإذا حللناها إلى عواملها الأولية، يصبح لدينا صفر يساوي 𝑥 ناقص ثلاثة في 𝑥 زائد اثنين. وسنحصل على هذا العامل؛ لأن سالب ثلاثة في اثنين يساوي سالب ستة. وهذا صحيح؛ لأن هذا هو ما يجب أن يساويه المقدار؛ إذ يجب أن يساوي الحد النهائي من معادلتنا التربيعية. بعد ذلك، يصبح لدينا سالب ثلاثة زائد اثنين يساوي سالب واحد. وذلك صحيح؛ لأن هذا هو معامل الحد 𝑥. حسنًا، رائع، لقد تحققنا من كليهما. إذن، فهما العاملان الصحيحان بالتأكيد.

حسنًا، يمكننا الآن أن نبدأ في الحل. ولكي نتمكن من إيجاد قيم 𝑥 في هذه المرحلة، علينا أن نساوي كل زوج من الأقواس بالصفر؛ لأنه إذا كان حل المعادلة صفر، فيجب أن يكون حل زوج واحد من زوجي الأقواس على الأقل يساوي صفر. لذا، سنبدأ أولًا بالقوس 𝑥 ناقص ثلاثة يساوي صفر. فإذا أضفنا ثلاثة إلى الطرفين، فسنجد أن 𝑥 يساوي ثلاثة. رائع، ها قد حصلنا على واحد من الحلول.

بعد ذلك، إذا كان لدينا 𝑥 زائد اثنين يساوي صفر، وطرحنا اثنين من كل طرف، فسنحصل على 𝑥 يساوي سالب اثنين. وها قد حصلنا على حلنا الآخر. إذن، يمكننا أن نقول إن قيمة 𝑥 في المعادلة 𝑥 زائد ستة يساوي 𝑒 أس ln 𝑥 تربيع، هي 𝑥 يساوي ثلاثة أو 𝑥 يساوي سالب اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.