فيديو: تحديد إشارة دالة مثلثية لزاوية معطاة

هل ‪cos 400°‬‏ موجبة أم سالبة؟

٠٣:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

هل cos 400 درجة موجبة أم سالبة؟

لإجابة هذا السؤال، من المفيد تذكر دائرة الوحدة. تذكر، نصف قطر هذه الدائرة يساوي واحدًا، ويمكننا إضافة القياسات التالية للزاوية 𝜃 إلى التمثيل البياني من خلال التحرك في عكس اتجاه عقارب الساعة.

نبدأ من الزاوية صفر درجة على طول المحور 𝑥. هنا قيمة الزاوية 𝜃 هي 90 درجة. وعند الدوران نصف دورة يكون قياسها 180 درجة، ثم بعد ذلك 270 درجة، وأخيرًا عند العودة إلى نقطة البداية نكون قد أكملنا دورة كاملة، أي 360 درجة.

المطلوب منا في المسألة تحديد ما إذا كانت قيمة cos 400 درجة موجبة أم سالبة. لذا علينا متابعة التحرك في عكس اتجاه عقارب الساعة بفترات قدرها 90 درجة لمعرفة الربع الذي تقع فيه الزاوية البالغ قياسها 400 درجة.

360 زائد 90 يعطينا 450 درجة. القيمة التالية للزاوية 𝜃 هي 450 درجة. هذا يعني أن قياس الزاوية 400 درجة يقع في مكان ما في هذا الربع الأول. إذن، علينا تحديد ما إذا كان cos موجبًا أم سالبًا لقيم الزاوية 𝜃 في الربع الأول.

تذكر، cos 𝜃 يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. لنطلق اسمًا على الزوج المرتب الذي يقابل زاوية قياسها 400 درجة. يمكننا تسميته 𝑎, 𝑏؛ حيث يجب أن يكون كل من 𝑎 و𝑏 عددين موجبين بما أنهما في الربع الأول.

يمكننا عندئذ إنشاء مثلث قائم الزاوية من هذا الزوج المرتب. ارتفاع هذا المثلث يقابل قيمة الإحداثي 𝑦 وهي 𝑏. وعرض المثلث يقابل قيمة الإحداثي 𝑥 وهي 𝑎. وبالطبع، كما ذكرنا سابقًا، فإن طول نصف قطر هذه الدائرة يساوي وحدة واحدة، ومن ثم فإن طول وتر المثلث يساوي وحدة واحدة. الضلع المجاور في هذا المثلث هو الضلع الملاصق تمامًا للزاوية 𝜃. وطوله 𝑎. والوتر هو الضلع المقابل مباشرة للزاوية القائمة. وطوله يساوي واحدًا.

إذن، بالنسبة إلى قيمة الزاوية 𝜃 التي تقع في الربع الأول، cos 𝜃 يساوي 𝑎 على واحد، أي ببساطة 𝑎. وبما أننا قلنا إن 𝑎 يجب أن يكون أكبر من الصفر — أي إنها قيمة موجبة — فهذا يعني أن cos 𝜃 يجب أن يكون أيضًا أكبر من الصفر لأنه يساوي 𝑎. وهذا ينطبق على كل قيم 𝜃 التي تقع في الربع الأول. بما أن الزاوية 400 درجة تقع في الربع الأول، فهذا يعني أن قيمة cos 400 درجة هي قيمة موجبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.