نسخة الفيديو النصية
ما أصفار الدالة ﺩ في المتغير ﺱ تساوي ﺱ زائد 𝜋 تربيع ناقص ﻫ؟
سنكتب المسألة أولًا. بعد ذلك، سنضع مكان ﺩ لـ ﺱ، صفرًا. إننا نبحث عن موضع تكون فيه قيمة الدالة ﺩ في المتغير ﺱ مساوية للصفر. وبعد ذلك، يمكننا الحل جبريًا. سنحاول عزل ﺱ، أي جعل ﺱ في طرف بمفرده.
أول شيء يمكننا فعله هو التخلص من ﻫ، بإضافة ﻫ إلى الطرف الأيسر من المعادلة. إذا أضفنا ﻫ إلى الطرف الأيسر، فعلينا أيضًا إضافة ﻫ إلى الطرف الأيمن. سالب ﻫ زائد ﻫ يساوي صفرًا. وصفر زائد ﻫ يساوي ﻫ. إذن تصبح المعادلة ﻫ يساوي ﺱ زائد 𝜋 تربيع. للتخلص من التربيع، نأخذ الجذر التربيعي لـ ﺱ زائد 𝜋 تربيع.
ولكن إذا أخذنا الجذر التربيعي للطرف الأيسر، فعلينا أن نأخذ الجذر التربيعي للطرف الأيمن أيضًا. في الطرف الأيسر من المعادلة، لا يتبقى لدينا إلا ﺱ زائد 𝜋. الطرف الأيمن مختلف قليلًا. في الطرف الأيمن، لدينا خياران: الجذر التربيعي الموجب لـ ﻫ، والجذر التربيعي السالب لـ ﻫ. أي إن لدينا حالتين.
لم نعد بحاجة إلى هذا القوس. إذن، يمكننا حذفه، ثم نطرح 𝜋 من طرفي المعادلة. موجب 𝜋 ناقص 𝜋 يساوي صفرًا. يتبقى ﺱ بمفرده في الطرف الأيسر. أما في الطرف الأيمن فلا يوجد ما يمكن تبسيطه. سنقول فقط سالب 𝜋 زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﻫ.
وهذه هي طريقة إعطاء خيارين مختلفين: ﺱ يمكن أن يساوي سالب 𝜋 زائد الجذر التربيعي لـ ﻫ أو سالب 𝜋 ناقص الجذر التربيعي لـ ﻫ.
إذن هذه الدالة لها صفران: سالب 𝜋 زائد الجذر التربيعي لـ ﻫ، وسالب 𝜋 ناقص الجذر التربيعي لـ ﻫ.
