نسخة الفيديو النصية
يوضح التمثيل البياني الآتي للسرعة مقابل الزمن التغير في سرعة شخص يمشي خلال الفترة الزمنية من 𝑡 يساوي صفر ثانية إلى 𝑡 يساوي ست ثوان. نقطة بداية الشخص هي موضعه عند 𝑡 يساوي صفر ثانية. ما إزاحة الشخص من نقطة البداية بعد مرور ثلاث ثوان؟
لدينا هنا تمثيل بياني للسرعة مقابل الزمن يوضح التغير في سرعة شخص يمشي خلال فترة زمنية من صفر إلى ست ثوان. مطلوب منا استخدام هذا التمثيل البياني لمعرفة إزاحة الشخص خلال الثواني الثلاث الأولى من حركته. دعونا أولًا نسترجع ما نعرفه عن التمثيلات البيانية للسرعة مقابل الزمن وكيف يمكننا استخدامها لإيجاد إزاحة جسم ما.
بالنظر إلى التمثيل البياني، نرى أن المحور الرأسي يوضح سرعة الجسم، ويوضح المحور الأفقي الزمن الذي استغرقه الجسم. عندما يتحرك جسم بسرعة ثابتة، نلاحظ أنه عند تمثيل حركته على التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن، لن يتغير ارتفاع الخط على محور السرعة مع زيادة قيم الزمن. ومن ثم، فإن الحركة بسرعة ثابتة تمثل بخط أفقي مستقيم في التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن.
علينا أن نلاحظ أن أول ثانيتين من الحركة تكونان بسرعة ثابتة، وكذلك آخر ثانيتين. يمثل الخط المستقيم القطري في التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن الحركة بعجلة ثابتة. ويشير الميل الموجب إلى زيادة السرعة مع مرور الزمن، ومن ثم يناظر عجلة موجبة. وبالمثل، يشير الميل السالب إلى انخفاض السرعة، ومن ثم يمثل عجلة سالبة. يمكننا أن نلاحظ أن الشخص يتحرك بعجلة سالبة في الفترة الزمنية بين ثانيتين وأربع ثوان.
دعونا نتذكر الآن كيف يمكننا إيجاد إزاحة جسم من التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن. نحصل على الإزاحة عن طريق حساب المساحة التي تقع بين الخط الذي يمثل حركة الجسم في التمثيل البياني والمحور الأفقي. عندما يتكون التمثيل البياني للسرعة مقابل الزمن من أجزاء مختلفة للحركة، يمكننا حساب مساحة كل جزء على حدة ثم جمع هذه المساحات معًا لإيجاد الإزاحة الكلية.
بالنسبة إلى التمثيلات البيانية التي تحتوي على قيم سرعة موجبة وسالبة مثل هذا التمثيل البياني، علينا أن ننتبه جيدًا. عندما تكون السرعة موجبة ويقع الخط أعلى المحور الأفقي، تكون الإزاحة موجبة، وعندما تكون السرعة سالبة ويقع الخط أسفل المحور الأفقي، تكون الإزاحة سالبة.
يطلب منا السؤال إيجاد إزاحة الشخص خلال الثواني الثلاث الأولى من الحركة. ولفعل ذلك، علينا إيجاد المساحة أسفل الخط المستقيم بين صفر ثانية وثلاث ثوان. وهو ما يعني أن علينا إيجاد المساحة التي ظللناها. لحسن الحظ، يمكننا ملاحظة أن الحركة في هذه الفترة الزمنية تكون كلها بسرعة موجبة. ومن ثم، لا داعي للقلق بشأن وجود أي إزاحة سالبة.
بالنظر إلى التمثيل البياني، يمكننا تقسيم هذا الزمن إلى جزأين: جزء ظللناه باللون الوردي بين صفر وثانيتين بسرعة ثابتة، والآخر مظلل باللون البرتقالي بين ثانيتين وثلاث ثوان بعجلة ثابتة. دعونا نفرغ الآن بعض المساحة على الشاشة حتى يمكننا حساب هاتين المساحتين.
المساحة الأولى، أي المساحة التي تقع بين صفر وثانيتين في التمثيل البياني، عبارة عن مستطيل. لنتذكر أنه يمكننا إيجاد مساحة المستطيل بضرب ارتفاعه في عرضه. المساحة الأولى عبارة عن مستطيل ارتفاعه ثلاثة أمتار لكل ثانية وعرضه ثانيتان. وأشرنا إلى الارتفاع بالرمز ℎ واحد، وإلى العرض بالرمز 𝑤 واحد. إذن، المساحة الأولى لا بد أن تساوي ℎ واحدًا مضروبًا في 𝑤 واحد، وهو ما يساوي ثلاثة أمتار لكل ثانية مضروبًا في ثانيتين. بحذف وحدتي الثانية ولكل ثانية، نجد أن المساحة الأولى تساوي ستة أمتار. إذن، في أول ثانيتين، تحرك الشخص ستة أمتار من نقطة البداية.
دعونا ننتقل الآن إلى المساحة الثانية، ونلاحظ أنها عبارة عن مثلث قائم الزاوية. لنتذكر أن مساحة المثلث تساوي نصفًا مضروبًا في القاعدة مضروبة في الارتفاع. يمكننا أن نلاحظ أن ارتفاع المساحة الثانية يساوي ثلاثة أمتار لكل ثانية، والقاعدة تساوي ثلاث ثوان ناقص ثانيتين، أي ثانية واحدة. وقد أشرنا إلى الارتفاع بالرمز ℎ اثنين، وإلى القاعدة بالرمز 𝑏 اثنين. إذن، المساحة الثانية تساوي نصفًا مضروبًا في ℎ اثنين مضروبًا في 𝑏 اثنين، وهو ما يساوي نصفًا في ثلاثة أمتار لكل ثانية في ثانية واحدة. وهذا يساوي 1.5 متر.
إذن، خلال الفترة ما بين ثانيتين وثلاث ثوان، بلغت إزاحة الشخص 1.5 متر إضافي من نقطة البداية. لإيجاد الإزاحة الكلية، علينا جمع هاتين المساحتين معًا. وهذا يعني أن الإزاحة من نقطة البداية وبعد ثلاث ثوان تساوي المساحة الأولى زائد المساحة الثانية. بالتعويض بقيم هاتين المساحتين، نجد أن الإزاحة تساوي ستة أمتار زائد 1.5 متر. وهذا يساوي 7.5 أمتار.
إذن، إجابة السؤال هي أن إزاحة الشخص من نقطة البداية بعد مرور ثلاث ثوان تساوي 7.5 أمتار.
