نسخة الفيديو النصية
أوجد جميع حلول المتباينة ﺱ تربيع زائد ١٢١ أقل من أو يساوي صفرًا. واكتب إجابتك على صورة فترة.
لدينا المتباينة التربيعية ﺱ تربيع زائد ١٢١، لذا فإن الخطوة الأولى للحل هي تمثيلها بيانيًّا. ما الجزء المقطوع من المحور ﺹ؟ إنه الحد الثابت ١٢١. لذا، يمكننا تحديده على التمثيل البياني.
لكن ماذا عن الأجزاء المقطوعة من المحور ﺱ؟ لتحديد هذه الأجزاء، يجب حل المعادلة ﺱ تربيع زائد ١٢١ يساوي صفرًا. يمكننا تطبيق الصيغة التربيعية التي تنص على أن حلول ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا هي سالب ﺏ زائد أو ناقص الجذر التربيعي لـ ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ الكل على اثنين ﺃ. في المسألة لدينا، ﺃ يساوي واحدًا، وﺏ يساوي صفرًا. ولا يوجد حد يحتوي على ﺱ فقط، وﺟ يساوي ١٢١. يمكننا التعويض بهذه القيم والتبسيط بعض الشيء، فنحصل على موجب أو سالب الجذر التربيعي لسالب ٤٨٤ على اثنين.
إذن لدينا هنا الجذر التربيعي لعدد سالب، ونعلم أنه لا يمكن أن ينطبق ذلك في الأعداد الحقيقية. ومن ثم، لا توجد حلول في الأعداد الحقيقية للمعادلة التي لدينا. هذا لأن مميز المعادلة، وهو ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ، أقل من صفر. لقد اكتشفنا أن المعادلة التي كان من المفترض أن تعطينا الأجزاء المقطوعة من المحور ﺱ ليس لها حلول، ومن ثم نستنتج أنه لا يوجد أي جزء مقطوع من المحور ﺱ.
في هذه الحالة، كيف سيبدو التمثيل البياني؟ معامل ﺱ تربيع يساوي واحدًا، وهو عدد موجب، لذا سيكون المنحنى متجهًا لأعلى. ويمكننا ملاحظة أنه من المنطقي أنه لا توجد أي أجزاء مقطوعة من المحور ﺱ؛ لأن المنحنى يتجه في الاتجاه المعاكس فلا يقطع المحور ﺱ. التمثيل البياني لـ ﺩﺱ يساوي ﺱ تربيع زائد ١٢١ هو التمثيل البياني لـ ﺩﺱ يساوي ﺱ تربيع، أي إننا فقط ننقله إلى أعلى بمقدار ١٢١ وحدة. ومن ثم، فإنه من المنطقي ألا يقطع المحور ﺱ.
إذن سنعود إلى المتباينة التي نحاول حلها، وهي ﺱ تربيع زائد ١٢١ أقل من أو يساوي صفرًا. يمكننا أن نلاحظ من التمثيل البياني أن ﺱ تربيع زائد ١٢١ أكبر من صفر. وأن المنحنى يقع في الربعين الأولين، ولا يمس المحور ﺱ أو يقطعه. ومن ثم، لا يوجد أي حلول لهذه المتباينة. كيف يمكننا التعبير عن عدم وجود حلول على صورة فترة؟ نستخدم هذا الرمز، الذي يشير إلى المجموعة الخالية. رمز الفترة هو نوع خاص من ترميز المجموعة. وفي الواقع، هذه المجموعة الخالية تعد فترة بالفعل من الناحية الفنية، وهذه هي إجابتنا.