فيديو: استخدام مبدأ الحفاظ على الطاقة لتحديد الطاقة المتبدِّدة نتيجة احتكاك جسم يضغط على زنبرك

صندوق طاقة حركته 50J ينزلق على سطح أملس. اصطدم الصندوق بزنبرك وضغط الزنبرك مسافة 25cm من موضع اتزانه. إذا كان نفس الصندوق بنفس الطاقة الابتدائية ينزلق على سطح خشن، فإنه يضغط الزنبرك مسافة 15cm. ما مقدار الطاقة المفقودة عند انزلاق الصندوق على السطح الخشن؟

٠٤:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

صندوق طاقة حركته خمسين جول ينزلق على سطحٍ أملس. اصطدم الصندوق بزنبرك، وضغط الزنبرك مسافة خمسة وعشرين سنتيمتر من موضع اتزانه. إذا كان نفس الصندوق بنفس الطاقة الابتدائية ينزلق على سطحٍ خشن، فإنه يضغط الزنبرك مسافة خمستاشر سنتيمتر. ما مقدار الطاقة المفقودة عند انزلاق الصندوق على سطحٍ خشن؟

فإحنا عندنا صندوق بيتحرّك على سطح أملس طاقة حركته خمسين جول. الصندوق ده هيصطدم بزنبرك، ويزقّ الزنبرك ده مسافة بتساوي خمسة وعشرين سنتيمتر. ومعنى إن الصندوق كان بيتحرّك على سطح أملس إن ما كانش فيه أيّ قوة احتكاك.

أمّا لو نفس الصندوق بالظبط اصطدم بزنبرك ولكن كان بيتحرّك على سطح خشن، هنلاقي إن السطح ده بيأثّر عليه بقوة احتكاك. ففي الحالة دي هنلاقي إن الزنبرك اتحرّك مسافة أقل بتساوي خمستاشر سنتيمتر. والمطلوب منّنا إن إحنا نعرف مقدار الطاقة اللي فُقِدت في الاحتكاك ده.

ولو سمّينا الحالة بتاعة وضع الاتزان للزنبرك الحالة واحد. والوضع التاني لمّا الصندوق زقّ الزنبرك خمستاشر سنتيمتر هنسمّيه الوضع اتنين. فعلشان نجيب الطاقة اللي ضاعت في الاحتكاك هنستخدم قانون بقاء الطاقة ما بين الحالة واحد، والحالة اتنين. وده معناه إن الطاقة الكلية في الحالة واحد بتساوي الطاقة الكلية في الحالة اتنين.

فهنلاقي إن في الحالة الأولانية الطاقة الكلية كانت بتساوي طاقة الحركة زائد طاقة الوضع بتاعة الصندوق. والطاقة دي تحوّلت لطاقة حركة وطاقة وضع للصندوق في الحالة التانية، زائد الطاقة اللي ضاعت في الاحتكاك. وطاقة الوضع، اللي بسبب قوة الزنبرك، بتساوي نُصّ في معامل مرونة الزنبرك في الاستطالة تربيع.

فبما إن في الحالة الأولانية ما كانش فيه أيّ استطالة، نقدر نقول إن طاقة الوضع في الحالة الأولانية كانت بصفر. وبما إن في الحالة التانية الصندوق كان وصل لسكون بعد الخمستاشر سنتيمتر، نقدر نقول إن طاقة الحركة في الحالة التانية بصفر.

فنقدر كده نقول إن طاقة الحركة اللي كانت موجودة في الوضع الأولاني تحوّلت كلها لطاقة وضع في الحالة التانية زائد الطاقة اللي راحت في الاحتكاك. وعلشان نجيب الطاقة اللي ضاعت في الاحتكاك، هنطرح من الطرفين نُصّ 𝐾 𝑥 اتنين تربيع.

فهنلاقي كده إن الطاقة اللي ضاعت في الاحتكاك بتساوي طاقة الحركة في الوضع الأولاني ناقص نُصّ في 𝐾 𝑥 اتنين تربيع. ولكن مش هنعرف لسّه نطلّع الطاقة اللي ضاعت في الاحتكاك؛ لأن عندنا معامل المرونة لسّه ما نعرفوش. فعلشان نجيب معامل المرونة هنستخدم قانون بقاء الطاقة برضو، ولكن في الحالة اللي كان السطح فيها أملس.

فالحالة الابتدائية لمّا كان الزنبرك لسّه في وضع اتزان هنسمّيها 𝑖. أمّا بالنسبة للحالة النهائية لمّا الزنبرك اتضغط خمسة وعشرين سنتيمتر هنسمّيها الحالة 𝑓. فبرضو من قانون بقاء الطاقة هنقول إن الطاقة الكلية في الحالة 𝑖 بتساوي الطاقة الكلية في الحالة 𝑓.

وبرضو هنلاقي إن طاقة الحركة زائد طاقة الوضع في الحالة 𝑖 تحوّلت لطاقة حركة وطاقة وضع في الحالة 𝑓. ولكن هنا ما فيش طاقة ضاعت في الاحتكاك.

وبرضو في الحالة 𝑖 هنلاقي إن الزنبرك ما كانش لسّه حصل له ضغط. فبرضو هنلاقي إن طاقة الوضع في الحالة 𝑖 بتساوي صفر. والصندوق بعد ما اتضغط خمسة وعشرين سنتيمتر في الحالة 𝑓 ما كانش بيتحرّك. فده معناه إن طاقة الحركة في الحالة 𝑓 بتساوي صفر برضو.

فده معناه إن في الحالة دي طاقة الحركة في الحالة 𝑖 تحوّلت كلها لطاقة وضع في الحالة 𝑓. وطاقة وضع الزنبرك زيّ ما قلنا بتساوي نُصّ في معامل المرونة في 𝑥 𝑓 تربيع.

فعلشان نجيب معامل المرونة، هنضرب طرفين المعادلة في اتنين على 𝑥 𝑓 تربيع. فده هيدّينا إن معامل المرونة بيساوي اتنين في طاقة الحركة الابتدائية مقسومة على 𝑥 𝑓 تربيع. فنقدر دلوقتي نعوّض بالمعطيات بتاعتنا. ونلاقي إن معامل المرونة بيساوي اتنين في خمسين جول مقسوم على خمسة وعشرين سنتيمتر تربيع. نقدر نحوّل السنتيمتر لعشرة أُس سالب اتنين متر، فهنطلّع إن معامل المرونة بيساوي ألف وستمية جول على متر تربيع.

نقدر دلوقتي نعوّض بقيمة معامل المرونة دي؛ علشان نطلّع الطاقة اللي ضاعت في الاحتكاك. فهنلاقي إن الطاقة اللي ضاعت في الاحتكاك بتساوي خمسين جول ناقص، نُصّ في ألف وستمية جول على متر تربيع في خمستاشر سنتيمتر تربيع. وهنحوّل السنتيمتر لعشرة أُس سالب اتنين متر. ولمّا نحسب الأرقام دي هنطلّع إن الطاقة اللي ضاعت في الاحتكاك بتساوي اتنين وتلاتين جول.

وبكده نبقى عرفنا نطلّع الطاقة اللي ضاعت في الاحتكاك لمّا كان الصندوق بيتحرّك على سطح خشن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.