فيديو السؤال: استخدام قاعدة الجيب لحساب الأطوال المجهولة في مثلث | نجوى فيديو السؤال: استخدام قاعدة الجيب لحساب الأطوال المجهولة في مثلث | نجوى

فيديو السؤال: استخدام قاعدة الجيب لحساب الأطوال المجهولة في مثلث الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

يقف رجلان أمام المنارة ﺃﺩ عند النقطتين ﺏ، ﺟ على الترتيب؛ حيث المسافة بينهما ٢٥٫٤ مترًا. أوجد ارتفاع المنارة مقربًا إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

٠٦:٣٢

نسخة الفيديو النصية

يقف رجلان أمام المنارة ﺃﺩ عند النقطتين ﺏ وﺟ على الترتيب؛ حيث المسافة بينهما ٢٥٫٤ مترًا. أوجد ارتفاع المنارة مقربًا إجابتك لأقرب منزلة عشرية.

أول شيء يمكننا فعله هو حساب قياس الزاوية المنفرجة عند ﺏ. نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الواقعة على خط مستقيم يساوي ١٨٠ درجة. إذن يمكننا طرح ٦٤ من ١٨٠. ويعني هذا أن قياس الزاوية المنفرجة عند ﺏ يساوي ١١٦ درجة.

والآن بعد أن عرفنا قياس زاويتين من زوايا المثلث ﺃﺏﺟ، يمكننا حساب قياس الزاوية الثالثة. تذكر أن هذا الرمز الصغير يعني الدقائق. وقاعدته ٦٠. يعني هذا أن ٣٤ درجة و٤٨ دقيقة هي نفسها ٣٤ و٤٨ على ٦٠ من الدرجات. و٤٨ على ٦٠ يساوي ٠٫٨. إذن، ٣٤ درجة و٤٨ دقيقة هي نفسها ٣٤٫٨ درجة.

مجموع زوايا المثلث هو ١٨٠ درجة. لذا، يمكننا حساب قياس الزاوية ﺟﺃﺏ بطرح ٣٤٫٨ و١١٦ من ١٨٠. إذن، قياس الزاوية ﺃ — أي الزاوية ﺟﺃﺏ — يساوي ٢٩٫٢ درجة.

لدينا إذن مثلث غير قائم الزاوية، نعرف قياس زواياه الثلاث وطول أحد أضلاعه. ومن ثم، يمكننا استخدام قانون الجيب لإيجاد طول الضلع المشترك بين المثلثين، وهو الضلع ﺃﺏ.

تذكر أن الضلع المقابل للزاوية ﺃ هو أ شرطة، والضلع المقابل للزاوية ﺏ هو ب شرطة، والضلع المقابل للزاوية ﺟ هو ﺟ شرطة. وبما أننا نحاول حساب طول الضلع ﺃﺏ، أي الضلع ﺟ شرطة، فسنستخدم أول صيغة من صيغ قانون الجيب.

في الواقع، لا يهم أي منهما سنختار استخدامه. لكن بما أننا نحاول إيجاد طول الضلع بدلًا من قياس الزاوية، فإن استخدام الصيغة الأولى سيقلل عدد مرات إعادة الترتيب اللازمة. الصيغة الثانية أسهل في الاستخدام عندما نحاول حساب قياس زاوية ناقصة.

نعرف طول الضلع أ شرطة ونحاول حساب طول الضلع ﺟ شرطة. ولا يعنينا ب شرطة على الإطلاق. لذا سنستخدم الصيغة أ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ. ويمكننا التعويض بالقيم من المثلث في هذه الصيغة. ويعطينا هذا ٢٥٫٤ على جا ٢٩٫٢ يساوي ﺟ شرطة على جا ٣٤٫٨.

بعد ذلك، ولحل هذه المعادلة، سنضرب كلا الطرفين في جا ٣٤٫٨. ويعطينا هذا ٢٥٫٤ على جا ٢٩٫٢ مضروبًا في جا ٣٤٫٨. بحساب ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على ﺟ شرطة يساوي ٢٩٫٧١٣٧، وهكذا مع توالي الأرقام، مترًا.

لن نقرب هذا العدد الآن. بدلًا من ذلك، سنستخدمه كما هو في العملية الحسابية التالية. وهذا سيقلل من أي أخطاء محتملة ناتجة عن التقريب السابق لأوانه. الآن، أصبحنا نعرف طول ﺃﺏ: وهو ٢٩٫٧١٣٧ مترًا. ونريد الآن إيجاد طول الضلع ﺃﺩ.

المثلث ﺃﺏﺩ مثلث قائم الزاوية وبه وتر طوله ٢٩٫٧١٣٧. والضلع المقابل له هو الضلع الذي يسمى ﺱ. إنه الضلع المقابل للزاوية التي قياسها ٦٤ درجة. وبما أننا نعرف طول الوتر ونحاول حساب طول الضلع المقابل، فيمكننا استخدام نسبة الجيب، حيث جا 𝜃 يساوي الضلع المقابل مقسومًا على الوتر.

بالتعويض بالقيم من المثلث في الصيغة، نحصل على جا ٦٤ يساوي ﺱ على ٢٩٫٧١٣٧. ويمكننا حل هذه المعادلة بضرب كلا الطرفين في ٢٩٫٧١٣٧. وبذلك نجد أن ﺱ يساوي جا ٦٤ مضروبًا في ٢٩٫٧١٣٧. وهو ما يساوي ٢٩٫٧٠٦.

وبالتقريب لأقرب منزلة عشرية، نجد أن ارتفاع المنارة يساوي ٢٩٫٧ مترًا.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية