فيديو: اشتقاق الدوال المثلثية باستخدام قاعدة السلسلة

أوجِد دﺹ/دﺱ، إذا عُلم أن ﺱ^٢ = ﺹ قا (٢ﺱ − ٥).

٠٢:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد د ص د س، إذا عُلِم أن س تربيع بتساوي ص قا، اتنين س ناقص خمسة.

الـ قا، اتنين س ناقص خمسة، دي مقلوب الـ جتا. يعني قا، اتنين س ناقص خمسة، هتساوي واحد على، جتا، اتنين س ناقص الخمسة. يبقى الـ ص على، جتا، اتنين س ناقص الخمسة، هتساوي الـ س تربيع. يبقى الـ ص هتساوي س تربيع، مضروبة في الـ جتا، اتنين س ناقص الخمسة.

لو كانت الزاوية اللي جوّه الـ جتا دالة في الـ س، فاشتقاقها بيبقى سالب جا د س، في اشتقاق ما بداخل الـ جتا. اللي هو د شرطة س. وده باستخدام قاعدة السلسلة. فلمّا هنيجي نوجد د ص د س، هتساوي … الـ س تربيع دي دالة. والـ جتا، اتنين س ناقص الخمسة، دي دالة تانية. فهنستخدم قاعدة حاصل الضرب في الاشتقاق. واللي هي بتقول المشتقة هتبقى الدالة الأولى، في مشتقة الدالة التانية. زائد الدالة التانية، في مشتقة الدالة الأولى.

يبقى د ص د س هتساوي الـ س تربيع، دي الدالة الأولى زيّ ما هي. في مشتقة الدالة التانية، اللي هي جتا، اتنين س ناقص الخمسة. اللي هي هتبقى سالب جا، اتنين س ناقص الخمسة. مضروبة في مشتقة الاتنين س ناقص الخمسة. واللي هي دي اشتقاقها … الاتنين س اشتقاقها باتنين. وناقص الخمسة اشتقاقها بصفر.

كده كله زائد … الـ س تربيع المرة دي هي اللي هنشتقها. فهتبقى اشتقاقها؛ الأُس بنضرب فيه، وبننقّص الأُس واحد؛ فهتبقى س. مضروبة في الـ جتا، اتنين س ناقص الخمسة. هنبسّطها. هتبقى السالب اتنين س تربيع، في جا، اتنين س ناقص الخمسة. زائد اتنين س جتا، اتنين س ناقص خمسة.

هنعيد ترتيبها. هتبقى اتنين س جتا، اتنين س ناقص الخمسة. ناقص اتنين س تربيع جا، اتنين س ناقص الخمسة. وهتبقى دي د ص د س المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.