فيديو السؤال: إيجاد الفترة التي تكون عليها دالة ممثلة بيانيًّا سالبة أو موجبة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أي من التالي يعبر عن الفترة التي تكون فيها الدالة الموضحة بالشكل سالبة؟ هل هي (أ) الفترة المفتوحة من سالب ∞ إلى سالب اثنين؟ أم (ب) الفترة المفتوحة من اثنين إلى ∞، أم (ج) الفترة المفتوحة من سالب ∞ إلى اثنين، أم (د) الفترة المفتوحة من سالب اثنين إلى ∞؟ أم (هـ) مجموعة الأعداد الحقيقية ناقص المجموعة التي تحتوي على سالب اثنين؟

لدينا هنا تمثيل بياني للدالة المرسومة على المستوى الإحداثي. لتحديد الفترة الصحيحة التي تكون عليها الدالة سالبة، دعونا نذكر أنفسنا بمعنى أن تكون الدالة سالبة. لنفترض أن الدالة معطاة بالتعبير ﺩ ﺱ. إذا كانت القيمة المخرجة لهذه الدالة، أي القيمة التي نحصل عليها بعد التعويض بأي قيمة معطاة لـ ﺱ، سالبة، فيمكننا القول إن الدالة نفسها سالبة. وبالطبع، إذا فكرنا في القيمة المخرجة لدالة، فنحن نفكر في امتداد القيم في اتجاه المحور ﺹ. وبما أن قيم ﺹ تكون سالبة إذا وقعت أسفل المحور ﺱ، يمكننا القول إن الدالة ﺩ ﺱ يجب أن تكون سالبة في هذه المنطقة.

لننظر جيدًا إلى التمثيل البياني للدالة. ‏ﺩ ﺱ تساوي صفرًا عند ﺱ يساوي اثنين. وتكون الدالة أقل من صفر لأي قيمة لـ ﺱ أكبر من اثنين. لاحظ أننا لم نضمن ﺱ يساوي اثنين في هذا التعريف؛ هذا لأنه عند ﺱ يساوي اثنين، فإن الدالة تساوي صفرًا. وهي لا تكون سالبة ولا موجبة عند هذه النقطة.

إذن، تكون الدالة ﺩ ﺱ سالبة في جميع أجزاء التمثيل البياني التي تقع أسفل المحور ﺱ أو جميع قيم ﺱ التي تكون أكبر من اثنين. وباستخدام ترميز الفترة، يمكننا القول إن هذه هي الفترة المفتوحة من اثنين إلى ∞. إذن، الخيار الصحيح هو (ب).