تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة الدالة الأسية من تمثيلها البياني

أحمد لطفي

المنحنى الموضَّح في الشكل التالي هو ﺹ = ﺃ − ﺏ(١ − ﺟ^−ﺱ) للأعداد الموجبة ﺃ، ﺏ، ﺟ. أوجد هذه الأعداد، بهذا الترتيب، باستخدام المعلومات المعطاة في الشكل.

٠٤:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

المنحنى الموضح في الشكل التالي، هو ص بتساوي أ ناقص ب، مضروبة في واحد ناقص ﺟ أُس سالب س. للأعداد الموجبة أ وَ ب وَ ﺟ. أوجد هذه الأعداد بهذا الترتيب باستخدام المعلومات المعطاة في الشكل.

أول حاجة هنلاحظ من المنحنى المعطى في الشكل، إن المنحنى بيتقاطع مع محور الصادات عند خمستاشر. وبالتالي هيكون عندنا النقطة صفر وخمستاشر. يبقى عند النقطة صفر وخمستاشر، يعني هنعوّض عن س بصفر وعن ص بخمستاشر. هيكون عندنا خمستاشر هتساوي أ ناقص ب، مضروبة في واحد ناقص ﺟ أُس صفر. و ﺟ أُس صفر هتساوي واحد. يعني هيكون عندنا خمستاشر بتساوي أ ناقص ب، مضروبة في واحد ناقص واحد. يعني خمستاشر بتساوي أ ناقص ب مضروبة في صفر. يعني خمستاشر هتساوي أ. يبقى كده قدرنا نوجد قيمة أ، وكانت بتساوي خمستاشر.

تاني خطوة عشان نقدر نوجد قيمة ب؛ فهنلاحظ إن منحنى الدالة لمّا بيئول لما لا نهاية، كانت قيمته بتقرّب من خمسة. يبقى نقدر نقول نهاية أ ناقص ب، مضروبة في واحد ناقص ﺟ أُس سالب س، لمّا س تئول إلى ما لا نهاية، هتساوي خمسة. هنعوّض عن أ بخمستاشر، فهيكون عندنا نهاية خمستاشر ناقص ب، مضروبة في واحد ناقص ﺟ أُس سالب س، لمّا س تئول إلى ما لا نهاية، هتساوي خمسة. بالتعويض عن س بما لا نهاية، فهنجد إن عندنا خمستاشر ناقص ب، مضروبة في واحد ناقص ﺟ أُس سالب ما لا نهاية، هيساوي خمسة. ﺟ أُس سالب ما لا نهاية بتساوي صفر. وبالتالي هيكون عندنا خمستاشر ناقص ب هيساوي خمسة. لو عايزين نوجد قيمة ب، هنجمع ب عَ الطرفين فهيكون عندنا خمستاشر بتساوي ب زائد خمسة. هنطرح خمسة من الطرفين فهيكون عندنا عشرة بتساوي ب. ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة ب، وكانت بتساوي عشرة.

تالت خطوة عشان نقدر نوجد قيمة ﺟ؛ فهنجد إن مُعطى عندنا نقطة اللي هي عبارة عن اتنين وعشرة. وبالتالي عند النقطة اتنين وعشرة، هنعوّض عن س باتنين، وهنعوض عن ص بعشرة. فهيكون عندنا عشرة بتساوي … هنعوّض عن أ بخمستاشر، ناقص … هنعوّض عن ب بعشرة، مضروبة في واحد ناقص ﺟ أُس سالب اتنين. هنطرح خمستاشر مِ الطرفين؛ يعني هيكون عندنا سالب خمسة بتساوي سالب عشرة، مضروبة في واحد ناقص ﺟ أُس سالب اتنين. هنقسم الطرفين على سالب عشرة، فهيكون عندنا نص بتساوي واحد ناقص ﺟ أُس سالب اتنين. هنطرح واحد من الطرفين، فهيكون عندنا سالب نُص هتساوي سالب ﺟ أُس سالب اتنين. هنضرب الطرفين في سالب ﺟ أُس اتنين، فهيكون عندنا نُص ﺟ تربيع بيساوي واحد. هنضرب الطرفين في اتنين، فهيكون عندنا ﺟ تربيع هيساوي اتنين. وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين، هيكون عندنا ﺟ بتساوي موجب أو سالب الجذر التربيعي لاتنين. وبما إن معطى إن أ وَ ب وَ ﺟ هم أعداد موجبة؛ يبقى ﺟ بتساوي … سالب الجذر التربيعي لاتنين هتكون إجابة مستبعدة. وبالتالي ﺟ هتساوي الجذر التربيعي لاتنين فقط.

يبقى كده قدرنا نوجد قيمة أ وقيمة ب وقيمة ﺟ. أ بتساوي خمستاشر، وَ ب بتساوي عشرة. وَ ﺟ بتساوي الجذر التربيعي لاتنين.