فيديو السؤال: الحركة بعجلة لمسافة معينة | نجوى فيديو السؤال: الحركة بعجلة لمسافة معينة | نجوى

فيديو السؤال: الحركة بعجلة لمسافة معينة الفيزياء • الصف الأول الثانوي

جسم سرعته المتجهة الابتدائية ‪6 m/s‬‏، تحرك في اتجاه سرعته مسافة ‪16 m‬‏ في خط مستقيم بعجلة مقدارها ‪2 m/s²‬‏. ما السرعة المتجهة النهائية للجسم؟

١٠:٢٥

نسخة الفيديو النصية

جسم سرعته المتجهة الابتدائية ستة أمتار لكل ثانية، تحرك في اتجاه سرعته مسافة 16 مترًا في خط مستقيم بعجلة مقدارها متران لكل ثانية تربيع. ما السرعة المتجهة النهائية للجسم؟

حسنًا، يتضمن هذا السؤال الكثير من المعطيات. لذا، دعونا نضع خطًّا تحت جميع النقاط المهمة. نعلم أن لدينا جسمًا سرعته المتجهة الابتدائية ستة أمتار لكل ثانية. وتحرك بعجلة في اتجاه سرعته مسافة 16 مترًا في خط مستقيم. وعجلته تساوي مترين لكل ثانية تربيع. وعلينا إيجاد السرعة المتجهة النهائية لهذا الجسم. دعونا نسم هذه الكمية ‪𝑣‬‏؛ أي السرعة المتجهة النهائية. يمكننا أيضًا وضع كل المعطيات الأخرى التي لدينا بشكل موجز أسفل ‪𝑣‬‏.

على سبيل المثال، نعلم السرعة المتجهة الابتدائية للجسم. دعونا نسمها ‪𝑢‬‏. و‪𝑢‬‏ تساوي ستة أمتار لكل ثانية. لكن لماذا نستخدم الحرف ‪𝑢‬‏؟ حسنًا، سبق أن ذكرنا أن السرعة المتجهة النهائية هي ‪𝑣‬‏. ونحتاج إلى حرف آخر لتمثيل السرعة المتجهة الابتدائية. وبما أن ‪𝑢‬‏ يأتي قبل ‪𝑣‬‏ في الترتيب الأبجدي الإنجليزي، والسرعة المتجهة الابتدائية تسبق في الزمن السرعة المتجهة النهائية، فإن ‪𝑢‬‏ خيار جيد شأنه شأن أي حرف آخر. على أي حال، دعونا نسم عجلة الجسم أيضًا. سنسميها ‪𝑎‬‏. وهي تساوي مترين لكل ثانية تربيع. والمسافة التي يقطعها الجسم، ‪𝑠‬‏، تساوي 16 مترًا. بالمناسبة، نستخدم الحرف ‪𝑠‬‏ لأن هذه المسافة تعد إزاحة أيضًا.

يتحرك الجسم في خط مستقيم بين نقطة بداية ونقطة نهاية. وأقصر مسافة بين نقطتين هي خط مستقيم أيضًا. وتعرف الإزاحة بأنها أقصر مسافة بين نقطة بداية أي مسار يأخذه الجسم ونقطة نهايته. وأقصر مسافة، كما ذكرنا، تحدث في خط مستقيم. ومن ثم، فالمسافة التي يقطعها هذا الجسم هي إزاحة أيضًا. ونشير عادة إلى الإزاحة بالحرف ‪𝑠‬‏. ولهذا استخدمنا الحرف ‪𝑠‬‏ هنا.

والآن، لنناقش سريعًا حقيقة أن العجلة في اتجاه سرعة الجسم. لنفترض أن هذا الجسم موجود هنا، وهو النقطة الزرقاء. في البداية، كان يتحرك بسرعة مقدارها ستة أمتار لكل ثانية ناحية اليمين، مثلًا. ثم تحرك بعجلة مقدارها متران لكل ثانية تربيع. وأخيرًا، وصل إلى نقطة النهاية. تبعد نقطة النهاية هذه 16 مترًا عن نقطة البداية. ما علينا فعله هو إيجاد السرعة المتجهة النهائية لهذا الجسم، ‪𝑣‬‏. وهي السرعة المتجهة التي كان يتحرك بها عندما قطع مسافة 16 مترًا. وحقيقة أن العجلة في اتجاه سرعة الجسم تعني أن العجلة، في هذه الحالة، في اتجاه اليمين أيضًا. وسرعة الجسم تزداد. ومن ثم، فإن العجلة موجبة. إذا كانت العجلة في اتجاه اليسار، أي إذا كان الجسم يتباطأ، فإن العجلة ستكون سالبة. لكن نظرًا لأن عجلة الجسم في اتجاه سرعته، فإنه يكتسب سرعة. ومن ثم، فإن العجلة موجبة.

حسنًا، ما يمكننا فعله الآن هو التعويض عن كل الكميات الموجودة في هذا الشكل برموزها، وهو ما يجعله أكثر تنظيمًا. بعد ذلك، يمكننا مواصلة حل هذه المسألة. نحتاج إلى علاقة تربط بين السرعة المتجهة النهائية ‪𝑣‬‏، والسرعة المتجهة الابتدائية ‪𝑢‬‏، والعجلة ‪𝑎‬‏، والمسافة ‪𝑠‬‏. لكن ما هذه العلاقة؟ حسنًا، لنبدأ بتوضيح السبب الذي دعانا لتسمية هذه الكميات بالرموز: ‪𝑣‬‏، و‪𝑢‬‏، و‪𝑎‬‏، و‪𝑠‬‏. لقد فعلنا ذلك لكي يتسنى لنا استخدام معادلات ‪SUVAT‬‏. معادلات ‪SUVAT‬‏ هي معادلات الحركة. هذا يعني أنها تصف كيفية تحرك الأشياء عندما تكون العجلة ثابتة. وهذا ما لدينا بالضبط في هذه الحالة. لدينا عجلة ثابتة تساوي مترين لكل ثانية تربيع. ومن ثم، يمكننا استخدام معادلات الحركة.

لكن لماذا تسمى هذه المعادلات بمعادلات ‪SUVAT‬‏؟ يرجع ذلك إلى أن هذه المعادلات تتعامل مع كميات؛ مثل: المسافة ‪𝑠‬‏، والسرعة المتجهة الابتدائية ‪𝑢‬‏، والسرعة المتجهة النهائية ‪𝑣‬‏، والعجلة ‪𝑎‬‏، والزمن المستغرق ‪𝑡‬‏. لا نتعامل في هذه الحالة مع الزمن المستغرق؛ فقيمته غير معطاة لنا ولا نسعى إلى إيجادها. لذا علينا اختيار معادلة الحركة الصحيحة التي تتضمن هذه الكميات الأربع فقط: ‪𝑣‬‏، و‪𝑢‬‏، و‪𝑎‬‏، و‪𝑠‬‏. ولن تكون أي معادلة أخرى من معادلات الحركة مفيدة لنا في هذه الحالة؛ لأنها تتضمن الزمن ‪𝑡‬‏.

دعونا نكتب إذن معادلة الحركة التي تتضمن ‪𝑣‬‏، و‪𝑢‬‏، و‪𝑎‬‏، و‪𝑠‬‏ فقط. هذه المعادلة هي: ‪𝑣‬‏ تربيع يساوي ‪𝑢‬‏ تربيع زائد اثنين ‪𝑎𝑠‬‏. السرعة المتجهة النهائية تربيع تساوي السرعة المتجهة الابتدائية تربيع زائد اثنين في العجلة في المسافة. وهذه هي المعادلة الصحيحة؛ لأنها تحتوي على قيمة واحدة نجهلها وثلاث قيم نعلمها. وهو ما يعني أنه يمكننا البدء في التعويض بالقيم. لكن قبل أن نفعل ذلك، دعونا نناقش وحدة كل كمية من هذه الكميات.

من المهم أن نحاول استخدام الوحدات المعيارية لهذه الكميات. فينبغي أن تكون ‪𝑢‬‏ و‪𝑣‬‏، وهما السرعتان المتجهتان، بوحدة المتر لكل ثانية. وينبغي أن تكون ‪𝑎‬‏، وهي العجلة، بوحدة المتر لكل ثانية تربيع. وتكون ‪𝑠‬‏، المسافة، بوحدة المتر. ويمكننا أن نلاحظ على اليسار هنا أن هذا ما لدينا بالضبط. فالكميات الثلاث التي نعرفها معطاة بالوحدات المعيارية الصحيحة. هذا يعني أنه عند حساب السرعة المتجهة النهائية ‪𝑣‬‏، فإنها ستكون بوحدة المتر لكل ثانية أيضًا. لذا فلنبدأ مباشرة بإجراء العملية الحسابية.

علينا أن نبدأ بإعادة ترتيب هذه المعادلة بعض الشيء لكي يتسنى لنا إيجاد قيمة السرعة المتجهة النهائية ‪𝑣‬‏. يمكننا فعل ذلك بأخذ الجذر التربيعي لكلا طرفي المعادلة. في الطرف الأيسر، يحذف الجذر التربيعي مع التربيع. ويتبقى لدينا ‪𝑣‬‏ تساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑢‬‏ تربيع زائد اثنين ‪𝑎𝑠‬‏. والآن يمكننا التعويض بالقيم. ‏‪𝑣‬‏ تساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑢‬‏ تربيع؛ أي ستة تربيع، زائد اثنين في ‪𝑎‬‏، التي تساوي اثنين، في ‪𝑠‬‏ التي تساوي 16. ويمكننا تبسيط ذلك بعض الشيء ليصبح: ‪𝑣‬‏ تساوي الجذر التربيعي لـ 100. وبأخذ الجذر التربيعي لـ 100، نجد أن قيمة ‪𝑣‬‏ يمكن أن تكون موجب 10 أو سالب 10. وقد وصلنا إلى هذا الحل بالعملية الحسابية التي أجريناها. لكن علينا معرفة ما إذا كانت كلتا هاتين الإجابتين صحيحة.

لنبدأ بموجب 10. نعلم أن لدينا جسمًا هنا يبدأ حركته بسرعة مقدارها ستة أمتار لكل ثانية ناحية اليمين. ويتحرك بعجلة في اتجاه سرعته. هذا يعني أنه يكتسب سرعة. بعبارة أخرى، سرعته تزداد. إذن بعد أن قطع الجسم هذه المسافة التي تبلغ 16 مترًا، هل من المنطقي أن يتحرك الآن بسرعة 10 أمتار لكل ثانية؟ نعم، هذا منطقي. فالجسم كان يتسارع. و10 أمتار لكل ثانية أسرع من ستة أمتار لكل ثانية. وبذلك نكون قد تأكدنا من صحة القيمة الموجبة.

لنتناول الآن القيمة السالبة. مرة أخرى، يبدأ الجسم حركته من هنا ناحية اليمين بسرعة مقدارها ستة أمتار لكل ثانية. ثم يتحرك بعجلة في اتجاه حركته؛ أي تزداد سرعته. فيتحرك بسرعة مقدارها سالب 10 أمتار لكل ثانية. ماذا؟ يتحرك ناحية اليسار! نعم، فهذا ما تعنيه إشارة «سالب»، أليس كذلك؟ إنها تعني أن الجسم يتحرك في الاتجاه المعاكس. لكن كيف يمكن لجسم يتحرك بعجلة في اتجاه حركته؛ أي يكتسب سرعة، أن ينتهي به الحال إلى التحرك في الاتجاه المعاكس؟ هذا غير منطقي. ومن ثم فإجابة القيمة السالبة غير منطقية. فهي ليست صحيحة فيزيائيًّا. ويمكننا تجاهلها. ومن ثم، يمكننا المتابعة وكتابة الإجابة النهائية.

السرعة المتجهة النهائية تساوي 10. وبالمناسبة، لسنا بحاجة إلى استخدام إشارة الموجب لأننا نعلم الآن أن هذه هي الإجابة الوحيدة الممكنة. وعلينا كتابة الوحدة، وهي المتر لكل ثانية، كما ذكرنا سابقًا. إذن فالجسم الذي بدأ حركته بسرعة متجهة مقدارها ستة أمتار لكل ثانية، وتحرك في اتجاه سرعته مسافة 16 مترًا في خط مستقيم بعجلة مقدارها متران لكل ثانية تربيع؛ سرعته المتجهة النهائية تساوي 10 أمتار لكل ثانية.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية