تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تبسيط المقادير التي تحتوي على أُسُس نسبية

أحمد مدحت

يوضح الفيديو كيفية تبسيط المقادير التي تحتوي على أُسس نسبية، والشروط اللازم توافرها لكي تكون هذه المقادير في أبسط صورة.

٠٣:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن تبسيط المقادير اللي بتحتوي على أُسس نسبية.

في الفيديو ده هنعرف إزاي نبسّط المقادير اللي بتحتوي على أُسس نسبية.

الأُسس النسبية نقدر نطبّق عليها خواص الأُسس، وبالتالي إحنا هنكتب كل مقدار بحيث تكون الأُسس اللي موجودة موجبة. ولو عندنا كسر فإحنا هنحافظ على إن الأُسس اللي هتكون موجودة في المقام بتاع الكسر ده عبارة عن أعداد صحيحة موجبة. وبالتالي ممكن نحتاج إن إحنا نعمل عملية إنطاق المقام. هنبدأ نشوف مثال على تبسيط المقادير اللي بتحتوي على أُسس نسبية. هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا عايزين نبسّط كل مقدار مما يأتي. وعندنا تلات مقادير.

هنبدأ بـ أ واللي هو عبارة عن أ أُس، اتنين على سبعة؛ في أ أُس، أربعة على سبعة.

لمّا بنبسّط المقادير اللي بتحتوي على أُسس نسبية فإحنا بنسيب الأُسس اللي عندنا على الصورة النسبية بدل ما نكتب المقدار على الصورة الجذرية.

فبالنسبة للمقدار أ فهو عبارة عن قوة مضروبة في قوة، والقوتين ليهم نفس الأساس؛ فهنستخدم خاصية ضرب القوى. وبالتالي أ أُس، اتنين على سبعة؛ في أ أُس، أربعة على سبعة، هيساوي أ أُس؛ اتنين على سبعة، زائد أربعة على سبعة.

فلمّا هنجمع الأُسس هيبقى المقدار أ أُس، اتنين على سبعة؛ في أ أُس، أربعة على سبعة، بيساوي أ أُس، ستة على سبعة. وهي دي أبسط صورة. بعد كده هنشوف المطلوب ب.

بالنسبة للمطلوب ب فإحنا عايزين نبسّط المقدار ب أُس؛ سالب، خمسة على ستة.

الأُس اللي عندنا سالب، وَ ب أُس سالب ن بتساوي واحد على، ب أُس ن. وبالتالي ب أُس؛ سالب، خمسة على ستة، هتساوي واحد على، ب أُس، خمسة على ستة.

بعد كده محتاجين الأُس اللي موجود في مقام الكسر يبقى عبارة عن عدد صحيح موجب. فهنضرب بسطًا ومقامًا في ب أُس، واحد على ستة. معنى كده إن ب أُس؛ سالب، خمسة على ستة. هتساوي ب أُس، واحد على ستة؛ على، ب أُس، خمسة على ستة، زائد واحد على ستة.

يعني ب أُس؛ سالب، خمسة على ستة، هتساوي ب أُس، واحد على ستة؛ على ب أُس، ستة على ستة. وبالنسبة لستة على ستة فهي بتساوي واحد. يعني ب أُس؛ سالب، خمسة على ستة، هتساوي ب أُس، واحد على ستة؛ على ب. وهي دي أبسط صورة. بعد كده المطلوب ج.

وإحنا عايزين نبسّط المقدار س أُس نُصّ، ناقص اتنين؛ على تلاتة س أُس نُصّ، زائد اتنين.

أول حاجة محتاجين نخلّي الأُس اللي موجود في مقام الكسر اللي عندنا عبارة عن عدد صحيح موجب. وبالتالي هنضرب في مرافق المقام بسطًا ومقامًا؛ يعني هنضرب بسطًا ومقامًا في تلاتة س أُس نُصّ، ناقص اتنين.

فلمّا هنضرب هنلاقي إن المقدار س أُس نُصّ، ناقص اتنين؛ على تلاتة س أُس نُصّ، زائد اتنين. بيساوي تلاتة، س أُس، اتنين على اتنين؛ ناقص تمنية س أُس نُصّ؛ زائد أربعة. على، تسعة، س أُس، اتنين على اتنين؛ ناقص أربعة.

فلمّا هنبسط هنلاقي إن المقدار بيساوي تلاتة س، ناقص تمنية س أُس نُصّ، زائد أربعة؛ على تسعة س ناقص أربعة. وهي دي أبسط صورة. هنقلب الصفحة.

بالنسبة للمقادير اللي بتحتوي على أُسس نسبية فهي بتكون في أبسط صورة لمّا تتحقّق الشروط الآتية:

أول شرط إن كل الأُسس تكون مش سالبة.

وتاني شرط إن تكون كل الأُسس اللي موجودة في المقام عبارة عن أعداد صحيحة موجبة.

وتالت شرط إن البسط، أو المقام، أو الاتنين ما يكونوش بيحتووا على كسر.

وآخِر حاجة إن يبقى دليل الجذر أو الجذور اللي باقية في المقادير دي تكون أصغر ما يمكن.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزاي نبسّط المقادير اللي بتحتوي على أُسس نسبية. وعرفنا إن خواص الأُسس نقدر نطبّقها على الأُسس النسبية. وعرفنا إن إحنا بنكتب كل مقدار بحيث تكون الأُسس اللي موجودة كلها موجبة. وكمان لمّا بيبقى عندنا كسر فإحنا بنحافظ على إن تكون الأُسس اللي موجودة في المقام بتاع الكسر ده عبارة عن أعداد صحيحة موجبة. وعرفنا إن إحنا ممكن نستخدم عملية إنطاق المقام. وكمان عرفنا الشروط اللي لازم تتحقّق علشان تبقى المقادير اللي بتحتوي على أُسس نسبية في أبسط صورة.