فيديو: خاصية المتباينة العظمى والصغرى للتكامل المحدد

افترض أن د لها قيمة مطلقة صغرى م وقيمة مطلقة كبرى ن. إذا كان أ ⩽ س ⩽ ب، فأي خاصية من خواص التكامل تمكّنك من تحديد القيمتين اللتين يقع ∫(_أ)(^ب) د(س) دس بينهما؟

٠٢:٤٠

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن د لها قيمة مطلقة صغرى م، وقيمة مطلقة كبرى ن. إذا كان الـ س أكبر من أو يساوي الـ أ، وأصغر من أو تساوي الـ ب؛ فأي خاصية من خواص التكامل تمكّنك من تحديد القيمتين اللتين يقع التكامل من أ إلى ب للـ د س بالنسبة للـ س بينهما؟

لو المنحنى اللي قدامنا ده بيعبر عن د س، فعايزين نوجد تكامل الـ د س بالنسبة للـ س من أ إلى ب. يبقى معنى كده إن إحنا بنبقى عايزين المساحة تحت المنحنى. طيب لو الدالة دي لها قيمة صغرى مطلقة وقيمة كبرى مطلقة. القيمة الصغرى المطلقة قيمتها م، والكبرى المطلقة قيمتها ن. يبقى مساحة اللي تحت المنحنى المطلوبة، هتبقى عبارة عن … المستطيل ده هتبقى أكبر منه، أو أصغر من المستطيل اللي هو الكبير ده.

يبقى المساحة تحت المنحنى هتبقى ما بين المستطيل الصغير والمستطيل الكبير. مساحة المستطيل الصغير بتبقى الطول في العرض. طول المستطيل هو الفترة ما بين ب وَ أ، اللي هي ب ناقص الـ أ. عرض المستطيل هيبقى هو الارتفاع ده م.

يبقى مساحة المستطيل الصغير هتبقى م في، الـ ب ناقص الـ أ. والمستطيل الكبير هيبقى الـ ن مضروبة في الـ ب ناقص الـ أ. حيث الـ ن هو الارتفاع ده اللي بيمثّل عرض المستطيل.

وقيمة التكامل بتقع ما بينهم، اللي هي للدالة د س بالنسبة للـ س، هنوجد التكامل من أ إلى ب. يبقى معنى كده إن قيمة التكامل من أ إلى ب للـ د س بالنسبة للـ س، هيبقى أكبر من أو يساوي م في الـ ب ناقص الـ أ، وأصغر من أو يساوي الـ ن في الـ ب ناقص الـ أ. يبقى هي دي الخاصية من خواص التكامل اللي هتحدّد لنا القيمتين اللتين يقع بينهما تكامل المنحنى المطلوب. واللي اسمها خاصية متباينة القيمة العظمى والصغرى للتكامل المحدد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.