فيديو: إيجاد تكامل دالة لوغاريتمية

أوجد ∫ لو_(ﻫ) (٣ﺱ − ٥) دﺱ.

٠٤:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد التكامل غير المحدّد للوغاريتم للأساس ﻫ للتلاتة س ناقص الخمسة بالنسبة للـ د س.

علشان نعرف نكامل الدالة اللي قدّامنا دي، هنعتبر إن الدالة اللوغاريتمية دي مضروبة في دالة تانية قيمتها واحد، ونكاملها بالتجزيء. الواحد دي نقدر نكاملها، واللوغاريتم ده نقدر نفاضله. يبقى دالة هتتكامل، ودالة هتتفاضل. اللي هتتكامل هنحطّها هنا، واللي هتتفاضل هنحطّها هنا. هنكامل الواحد، تبقى س. هنفاضل اللوغاريتم، هتبقى واحد على، التلاتة س ناقص الخمسة، في تفاضل اللي داخل اللوغاريتم، اللي هو التلاتة س ناقص الخمسة. التلاتة س هنفاضلها هتبقى التلاتة، والناقص خمسة هيبقى تفاضلها بصفر.

يبقى ناتج التكامل، هنضرب الـ س في لوغاريتم للأساس ﻫ تلاتة س ناقص الخمسة. ونطرح تكامل الـ س في؛ التلاتة على، التلاتة س ناقص الخمسة. يبقى التكامل ده هيساوي الـ س مضروبة في لوغاريتم تلاتة س ناقص الخمسة للأساس ﻫ. ناقص تكامل الـ س مضروبة في التلاتة، على التلاتة س ناقص الخمسة. ودي هنكاملها بالنسبة للـ س. يبقى هيساوي الـ س لوغاريتم الأساس ﻫ تلاتة س ناقص الخمسة، وهنشوف تكامل ده كام.

هننقّص خمسة، ونزوّد خمسة. هتبقى ناقص تكامل تلاتة س ناقص الخمسة، على تلاتة س ناقص الخمسة، بالنسبة للـ س. ناقص تكامل خمسة على، تلاتة س ناقص الخمسة، بالنسبة للـ س. يساوي الـ س لوغاريتم التلاتة س ناقص الخمسة للأساس ﻫ ناقص … هنا دي تكاملها … هيبقى دي قيمتها واحد. تكامل الواحد بالنسبة للـ س، يبقى قيمتها س. ناقص … تكامل الخمسة على، تلاتة س ناقص الخمسة، يبقى الخمسة. مضروبة في لوغاريتم التلاتة س ناقص الخمسة. وهنقسم على تفاضل ما بداخل اللوغاريتم اللي هو تلاتة. زائد الثابت.

هنجمع الحدود المتشابهة. يبقى الـ س ناقص، الخمسة على تلاتة، هتبقى مضروبة في لوغاريتم تلاتة س ناقص الخمسة للأساس ﻫ. ناقص الـ س، زائد الثابت. الـ س ناقص، خمسة على تلاتة دي، ممكن نحطّ واحدة زيّها هنا. الـ س ناقص، خمسة على تلاتة؛ لأن الثابت ده نقدر ناخد منه القيم اللي إحنا عايزينها، ومش هيتغيّر. هو الثابت؛ هو الثابت. وبعد كده ناخد الـ س ناقص، خمسة على تلاتة مشترك.

يبقى س ناقص، خمسة على تلاتة مضروبة في؛ لوغاريتم الـ ﻫ تلاتة س ناقص الخمسة، ناقص … ده لمّا هناخدها مشترك، هيبقى واحد. زائد الثابت. والثابت الجديد ده هنسميه مثلًا الثابت واحد. بيبقى مختلف عن الثابت اللي فات، بس هو في الآخر عدد ثابت مش عارفين قيمته كام. هناخد تُلت مشترك من هنا. يبقى التُّلت في، التلاتة س ناقص الخمسة. مضروبة في لوغاريتم تلاتة س ناقص الخمسة للأساس ﻫ، ناقص الواحد. زائد الثابت. ويبقى هي دي الإجابة المطلوبة. وكان ممكن إن إحنا ننتهي بالإجابة هنا، من غير ما نوصل للتبسيط اللي في الآخر ده؛ لأن هي نفس النتيجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.