فيديو: إيجاد قيمة تكامل محدد بواسطة نهاية مجاميع ريمان

احسب ∫(_٠)(^١) (٤ﺱ − ٤ﺱ^٣) دﺱ عن طريق أخذ نهاية مجاميع ريمان.

٠٦:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

احسب تكامل من صفر لواحد لأربعة س ناقص أربعة س تكعيب، بالنسبة للـ س. عن طريق أخذ نهاية مجاميع ريمان.

لإيجاد قيمة تكامل من أ لـ ب لـ د س، بالنسبة للـ س، باستخدام نهاية مجاميع ريمان. بتساوي نهاية ن لمّا تئول للا نهاية لـ Σ من ﻫ يساوي واحد لـ ن، للـ د س ﻫ في Δ س؛ حيث الـ Δ س بتساوي الـ ب ناقص الـ أ على الـ ن، والـ س ﻫ بتساوي أ زائد ﻫ في Δ س.

في المسألة المعطاة الـ أ هنا بتساوي صفر، والـ ب بتساوي واحد، والـ د س هي أربعة س ناقص أربعة س تكعيب. الـ س ﻫ هنوجدها، والـ Δ س هنوجدها؛ علشان نوجد النهاية للـ Σ للـ د س ﻫ في الـ Δ س. يبقى الـ Δ س هتساوي ب ناقص أ. هتساوي … الـ ب قيمتها واحد، ناقص … الـ أ قيمتها صفر، على الـ ن. والـ س ﻫ هتساوي صفر زائد ﻫ في Δ س، اللي هي هنا واحد على ن. يبقى الـ ﻫ على ن.

يبقى التكامل المطلوب من صفر لواحد أربعة س ناقص أربعة س تكعيب بالنسبة للـ س، هيساوي … نهاية الـ ن لمّا تئول للا نهاية للـ Σ ﻫ تساوي واحد إلى ن، للدالة ﻫ على ن، مضروبة في الواحد على ن اللي هي قيمة الـ Δ س.

هنوجد الـ د للـ ﻫ على الـ ن. هتساوي … هنعوّض مكان الـ س بالـ ﻫ على ن. يبقى أربعة في ﻫ على ن، ناقص أربعة في ﻫ على ن الكل تكعيب، هتساوي … هناخد الأربعة مشترك، يبقى ﻫ على ن ناقص ﻫ تكعيب على ن تكعيب.

يبقى هنوجد نهاية لمّا الـ ن تئول إلى اللانهاية للـ Σ ﻫ تساوي واحد إلى ن للأربعة ﻫ على ن ناقص ﻫ تكعيب على ن تكعيب، مضروبة في واحد على ن. الأربعة دي عدد ثابت بالنسبة للـ Σ والنهاية فهنطلَّعها بره. وهنضرب الواحد على ن في القوس ده. يبقى ﻫ على ن في واحد على ن، ناقص ﻫ تكعيب على ن تكعيب مضروبة في الواحد على ن، كل دول جوه الـ Σ.

يبقى كده التكامل هيساوي أربعة نهاية ن تئول للا نهاية للـ Σ ﻫ تساوي واحد للـ ن للـ ﻫ على ن تربيع ناقص ﻫ تكعيب على ن أُس أربعة. هنوزع الـ Σ على الطرح، هتبقى بالشكل ده الـ Σ من الـ ﻫ تساوي واحد للـ ن للـ ﻫ على الـ ن تربيع، ناقص الـ Σ من الـ ﻫ تساوي واحد إلى الـ ن للـ ﻫ تكعيب على ن أُس أربعة. العدَّاد هنا خاص بالـ ﻫ؛ يعني هنا الـ ن تربيع دي تُعتبر ثابت بالنسبة للـ Σ. نقدر ناخدها بره لوحدها.

يبقى التكامل هيساوي أربعة نهاية الـ ن تئول للا نهاية للواحد على ن تربيع مضروبة في الـ Σ من ﻫ يساوي واحد للـ ن للـ ﻫ، ناقص واحد على ن أُس أربعة للـ Σ من ﻫ تساوي واحد للـ ن للـ ﻫ تكعيب. Σ الـ ﻫ من الـ ﻫ تساوي واحد للـ ن، قيمتها ن في ن زائد الواحد على الاتنين. وَ Σ الـ ﻫ تكعيب بـ ن تربيع في ن زائد الواحد تربيع على الأربعة. يبقى هنعوّض مكان الـ Σ بقيَمها. يبقى هنا واحد على ن تربيع مضروبة في الـ ن زائد الواحد على الاتنين. هنختصر الـ ن مع ن تربيع يتبقي ن. واحد على ن أُس أربعة في الـ ن تربيع في ن زائد الواحد الكل تربيع على الأربعة، هنختصر ن تربيع مع ن أُس أربعة، يتبقي ن تربيع. يبقى التكامل هيساوي أربعة في نهاية من ن تئول إلى اللانهاية، للـ ن زائد الواحد على اتنين ن، ناقص ن زائد الواحد تربيع على ن تربيع مضروبة في الأربعة في المقام.

الـ ن زائد الواحد الكل تربيع هنفُكّها، هتبقى مربع الأول زائد ضعف الأول في التاني زائد مربع التاني. ونوزَّع البسط على المقام؛ علشان نبتدي نوجد النهاية.

يبقى التكامل هيساوي أربعة نهاية لمّا الـ ن تئول للا نهاية. الـ ن على اتنين ن هتبقى قيمتها نص. زائد واحد على اتنين ن، ناقص … ن تربيع على أربعة ن تربيع هتبقى ربع، ناقص … اتنين ن على أربعة ن تربيع هتبقى واحد على اتنين ن، ناقص واحد على أربعة ن تربيع.

لمّا هنعوّض بالـ ن تئول للا نهاية، يبقى هنا هتئول للا نهاية، وهنا هتئول للا نهاية، وهنا هتئول للا نهاية. يبقى القيمة دي واحد على لا نهاية هتساوي صفر. وهنا الواحد على لا نهاية هتساوي صفر. وهنا الواحد على اللانهاية هتساوي صفر. يبقى التكامل هيساوي أربعة في نص ناقص ربع هيساوي واحد. وهي دي قيمة التكامل المطلوبة باستخدام نهاية مجاميع ريمان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.