نسخة الفيديو النصية
يتحرك قضيب موصل على قضبان موصلة تكون دائرة كهربية تحتوي على مقاومة، كما هو موضح بالشكل. يتحرك القضيب المسافة كلها على القضبان في زمن قدره 36 ثانية بسرعة ثابتة. كثافة الفيض المغناطيسي حول الدائرة ثابتة ومقدارها 275 مللي تسلا. التيار في الدائرة شدته 32 ميكروأمبير. أوجد مقاومة القضيب.
في هذا الشكل، نلاحظ أن هذا القضيب الموصل يمتد بين قضيبين موصلين متوازيين. يبدأ القضيب من الجانب الأيسر من القضيبين الموصلين ويتحرك بسرعة ثابتة على طولهما. وبينما يفعل ذلك، يتحرك عبر هذا المجال المغناطيسي المنتظم. وبما أن القضيب موصل يتحرك عبر هذا المجال، فسيتولد فرق جهد عبر طرفيه. تصف المعادلة الموضحة هنا فرق الجهد الناتج. يشير الرمز ε إلى القوة الدافعة الكهربية، أو فرق الجهد المستحث المكافئ. و𝑙 هو طول القضيب الموصل، و𝑣 سرعته، و𝐵 كثافة فيض المجال المغناطيسي الذي يتحرك القضيب خلاله، و𝜃 الزاوية المحصورة بين السرعة 𝑣 وكثافة الفيض المغناطيسي 𝐵.
في هذه الحالة، لا نريد إيجاد فرق الجهد نفسه، بل مقاومة القضيب. ومجموع هذه المقاومة وهذه المقاومة هنا، التي تساوي 24 أوم، هو مقاومة الدائرة بأكملها. إذا استرجعنا معًا قانون أوم، الذي ينص على أن فرق الجهد عبر الدائرة يساوي شدة التيار في الدائرة مضروبة في مقاومة هذه الدائرة، فسنلاحظ أنه لإيجاد قيمة المقاومة 𝑅، سنحتاج إلى معرفة فرق الجهد 𝑉 وشدة التيار 𝐼. لاحظ أنه في هذه الحالة، شدة التيار تساوي 32 ميكروأمبير. لكن ما زلنا بحاجة إلى إيجاد فرق الجهد 𝑉، وهنا نستطيع استخدام هذه المعادلة.
فرق الجهد المتولد عبر القضيب المتحرك، الذي سنسميه 𝑉، يساوي طول القضيب في سرعته في 𝐵. لاحظ أننا لم نكتب sin 𝜃 هنا لأنه كما ذكرنا، 𝜃 في هذه الحالة تساوي 90 درجة. و sin 90 درجة يساوي واحدًا، إذن يمكننا استبعاد هذا العامل دون تغيير الناتج. ما سنفعله الآن هو إيجاد قيم 𝑙 و𝑣 و𝐵 بحيث يمكننا إيجاد فرق الجهد 𝑉 عبر القضيب الموصل. لاحظ أن حرف 𝑉 الكبير يرمز إلى فرق الجهد، ويرمز حرف 𝑣 الصغير إلى السرعة.
بوجه عام، سرعة الجسم تساوي المسافة التي يقطعها الجسم مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة. في هذه الحالة، المسافة التي يقطعها القضيب الموصل تساوي طول أحد هذين القضيبين. وبدلًا من كتابة هذا الطول بالسنتيمترات، دعونا نكتبه بالمتر. 125 سنتيمترًا يساوي 1.25 متر. إذن هذه هي المسافة التي قطعها القضيب. والآن، سنقسمها على الزمن المستغرق لقطعها. 1.25 متر مقسومًا على 36 ثانية هي سرعة القضيب الموصل. لدينا طول القضيب 𝑙 في الشكل، وهو يساوي 9.5 سنتيمترات. مرة أخرى، سنحول هذه النتيجة إلى الوحدة الأساسية للنظام الدولي للوحدات قبل التعويض بها في المعادلة. 9.5 سنتيمترات يساوي 0.095 متر.
وأخيرًا، كثافة فيض المجال المغناطيسي مقدارها 275 مللي تسلا. لتحويل الوحدة من مللي تسلا إلى تسلا، سنحرك العلامة العشرية ثلاث خانات إلى اليسار. وهكذا، يمكننا ضرب هذه القيم معًا لإيجاد فرق الجهد 𝑉 المستحث عبر القضيب الموصل. لكننا إذا أجرينا خطوة إضافية وقسمنا طرفي المعادلة على شدة التيار 𝐼، فسنلاحظ أن لدينا الكسر 𝑉 على 𝐼، وهو يساوي المقاومة 𝑅 في الدائرة. شدة التيار 𝐼 في الدائرة الكهربية تساوي 32 ميكروأمبير. والميكروأمبير يساوي واحدًا من المليون من الأمبير. إذن عند كتابة ذلك بوحدة الأمبير، يمكننا كتابته في صورة 32 في 10 أس سالب ستة أمبير. هذا الكسر بأكمله يساوي 𝑉 مقسومًا على 𝐼. ومن ثم، فإنه يساوي المقاومة الكلية للدائرة 𝑅.
في الخطوة التالية، علينا أن ننتبه جيدًا. في الواقع، لا يطلب منا السؤال إيجاد مقاومة الدائرة، بل مقاومة القضيب. هذه القيمة 𝑅 هي المقاومة الكلية في هذه الدائرة بالكامل. لكننا لاحظنا سابقًا أن جزءًا من هذه القيمة يرجع إلى قيمة المقاومة التي مقدارها 24 أوم هنا. بإفراغ بعض المساحة للمتابعة، يمكننا كتابة أن المقاومة الكلية في الدائرة 𝑅 تساوي مقاومة القضيب، التي سنسميها 𝑅𝑟، زائد 24 أوم. نجمع قيمتي المقاومة هاتين هكذا؛ لأن المقاومتين موصلتان على التوالي. إذا طرحنا 24 أوم من طرفي هذه المعادلة، فسنجد أن مقاومة القضيب تساوي المقاومة الكلية في الدائرة ناقص 24 أوم.
نتذكر الآن أن هذا الكسر الكبير الموضح هنا يساوي 𝑅، وهي المقاومة الكلية للدائرة. ومن ثم، إذا طرحنا 24 أوم من هذا الكسر، تمامًا كما تخبرنا المعادلة الموجودة بالأعلى، فكل هذا سيساوي 𝑅𝑟، وهي مقاومة القضيب. هذه هي القيمة التي نريد إيجادها بالفعل. عندما ندخل هذا المقدار بالكامل على الآلة الحاسبة، نجد الناتج 4.347 مع توالي الأرقام بوحدة الأوم. لاحظ أن بعض القيم المعطاة يحتوي على رقمين معنويين فقط. ولذلك، سنقتصر في الإجابة النهائية على رقمين معنويين للدقة. هذا يعني أننا سنكتب الناتج النهائي لأقرب منزلة عشرية. وعند التقريب لأقرب منزلة عشرية، نحصل على 4.3 أوم. وهذه هي مقاومة القضيب الموصل لأقرب رقمين معنويين.
