فيديو السؤال: إيجاد السرعة المدارية من نصف قطر المدارات الدائرية وفترتها المدارية الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يعد تيتان أكبر أقمار كوكب زحل. يدور تيتان في مدار دائري تقريبًا حول زحل على مسافة 1220000 كيلومتر خلال فترة مدارية مقدارها 15.9 يومًا. ما سرعة تيتان في مداره؟ قرب إجابتك لأقرب كيلومتر لكل ثانية.

يتعلق هذا السؤال بالقمر تيتان، وهو أكبر أقمار كوكب زحل. نعلم من السؤال أنه يدور في مدار دائري تقريبًا حول الكوكب. لنفترض أن هذه الدائرة الوردية في المنتصف هي زحل، وهذه الدائرة هنا هي تيتان. وهذه الدائرة البرتقالية توضح المدار الدائري الذي يتحرك فيه تيتان. نعلم أيضًا أن تيتان يدور حول زحل على مسافة 1220000 كيلومتر. هذه المسافة هي نصف قطر المدار الذي حددناه على الشكل وأشرنا إليه بالحرف ‪𝑟‬‏. علمنا أيضًا أن الفترة المدارية مقدارها 15.9 يومًا. سنرمز لهذه الفترة المدارية بالحرف ‪𝑇‬‏. وهذه الفترة تعرف الزمن المستغرق لإكمال دورة كاملة في المدار.

المطلوب منا هو إيجاد السرعة التي يتحرك بها تيتان. بإمكاننا تذكر أن سرعة الجسم تعرف بأنها المسافة التي يقطعها هذا الجسم مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة. في هذه الحالة، نعلم أن الفترة المدارية مقدارها 15.9 يومًا، وأن هذه الفترة تعرف الزمن المستغرق لقطع المسافة المناظرة لدورة كاملة في المدار. خلال دورة كاملة في المدار، يدور تيتان مرة واحدة حول هذه الدائرة. هذا يعني أن المسافة المقطوعة خلال زمن يعادل فترة مدارية واحدة؛ أي ‪𝑇‬‏، تساوي محيط الدائرة، والذي سنرمز له بالحرف ‪𝐶‬‏.

إذا أشرنا إلى السرعة التي يتحرك بها تيتان في مداره بالحرف ‪𝑣‬‏، فإن ‪𝑣‬‏ يساوي المحيط ‪𝐶‬‏ مقسومًا على الفترة المدارية ‪𝑇‬‏. لم يذكر السؤال مقدار المحيط، لكنه ذكر مقدار نصف قطر المدار. يمكن أن نتذكر أن محيط الدائرة ‪𝐶‬‏ يساوي اثنين ‪𝜋‬‏ مضروبًا في نصف قطر الدائرة ‪𝑟‬‏. ومن ثم، يمكننا حساب محيط مدار تيتان من خلال التعويض بقيمة نصف القطر في هذه المعادلة. وبمجرد أن نعوض بقيمة ‪𝑟‬‏، نجد أن مقدار المحيط ‪𝐶‬‏ يساوي 7665486.07 كيلومترًا؛ حيث تشير هذه النقاط إلى وجود المزيد من المنازل العشرية.

لدينا الآن قيمة كل من المحيط ‪𝐶‬‏ والفترة المدارية ‪𝑇‬‏. يمكننا أن نتابع ونعوض بهاتين القيمتين في هذه المعادلة لحساب السرعة ‪𝑣‬‏. لكن بإمكاننا جعل الأمور أسهل قليلًا أولًا. بالنظر إلى نص السؤال مرة أخرى، سنجد أن المطلوب هو تقريب الإجابة لأقرب كيلومتر لكل ثانية. ولحساب السرعة بوحدة الكيلومتر لكل ثانية، نحتاج إلى أن تكون المسافة بوحدة الكيلومتر، والزمن بوحدة الثانية. إن وحدة المحيط الذي حسبناه هي الكيلومتر، وهذا جيد. لكن وحدة الفترة المدارية المعطاة هي الأيام. لذلك، قبل أن نعوض بهاتين القيمتين في معادلة السرعة، يجب أن نحول الفترة المدارية إلى وحدة الثانية.

لفعل ذلك، يمكننا ملاحظة أن هناك 24 ساعة في اليوم، و60 دقيقة في الساعة، و60 ثانية في الدقيقة. إذن، لتحويل الزمن من وحدة الأيام إلى وحدة الثواني، نضرب القيمة بوحدة الأيام في 24 ساعة لكل يوم، ثم نضربها مرة أخرى في 60 دقيقة لكل ساعة، وأخيرًا نضربها في 60 ثانية لكل دقيقة. لنر ما ينتج عن هذا التعبير. تلغى وحدتا اليوم في كل من البسط والمقام. الأمر نفسه بالنسبة إلى وحدتي الساعة. وكذا وحدتا الدقيقة. ينتج عن هذا وحدة الثانية فقط. عندما نحسب هذا التعبير، نجد أن الفترة المدارية ‪𝑇‬‏ تساوي 1373760 ثانية.

لدينا الآن محيط الدائرة بوحدة الكيلومتر، والفترة المدارية بوحدة الثانية. هذا يعني أننا مستعدون للتعويض بهاتين القيمتين في هذه المعادلة لحساب سرعة تيتان. وبفعل ذلك، نحصل على هذا التعبير هنا للسرعة ‪𝑣‬‏. بإيجاد قيمة التعبير، نحصل على سرعة تساوي 5.5799 كيلومترات لكل ثانية؛ حيث تشير هذه النقاط إلى وجود المزيد من المنازل العشرية. يطلب منا السؤال تقريب الإجابة لأقرب كيلومتر لكل ثانية. ومن ثم، سيقرب الناتج لأعلى. وستكون إجابة هذا السؤال أن سرعة تيتان في مداره تساوي ستة كيلومترات لكل ثانية.