نسخة الفيديو النصية
في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نصف انعكاس أشعة الضوء عن مرآة مقعرة. لكن قبل أن نفكر في هذه الأشعة المنعكسة، دعونا نتناول شكل المرآة المقعرة. تتمثل إحدى طرق تصور المرآة المقعرة في تخيل أننا نقف أمام شكل كهذا. إذا أخذنا مؤشر ليزر وسلطناه على هذا السطح العاكس، أي هذه المرآة، فإن شعاع الضوء سينعكس عن المرآة بهذا الشكل. وإذا نظرنا إلى كل هذا من أعلى إلى أسفل، فستبدو المرآة المقعرة بهذا الشكل.
في حالة المرآة المقعرة، يقترب الضوء دائمًا من المرآة من هذا الجانب، ويمكننا القول إن الضوء يدخل منحنى المرآة. المرآة المقعرة لها شكل خاص؛ فهي جزء من دائرة. مركز هذه الدائرة، أي هذه النقطة، يسمى مركز تكور المرآة. والمسافة بين مركز التكور وأي نقطة على سطح المرآة متساوية. هذه المسافة تسمى نصف قطر التكور. لاحظ أن هذه المسافة هي نصف قطر الدائرة ككل. ونطلق عليها اسمًا خاصًّا، وهو نصف قطر التكور؛ لأنها تصف نصف قطر المرآة المنحنية.
والآن لنفترض أننا أزلنا كل شيء من هذا الشكل ما عدا المرآة المقعرة ومركز التكور. نعلم أن المرايا مصممة لتعكس أشعة الضوء. لذا إذا سقط شعاع ضوء على المرآة، فبدلًا من مروره عبرها أو امتصاصها له، سينعكس هذا الشعاع. واتجاه الشعاع المنعكس يعتمد على أي جزء من المرآة يسقط عليه الشعاع الأصلي. وإليك أمرًا مثيرًا للاهتمام هنا. لنفترض أن لدينا شعاع ضوء آخر موازيًا للشعاع الأول الذي سقط على المرآة. سينعكس هذا الشعاع الثاني أيضًا. وعندما يحدث ذلك، سيتقاطع مع الشعاع المنعكس الأول.
وتصبح الأمور أكثر إثارة للاهتمام إذا أضفنا شعاعًا آخر موازيًا لأول شعاعين. فسنجد أن هذا الشعاع المنعكس يمر بالنقطة نفسها التي تقاطع عندها أول شعاعين. إذا استمررنا في إضافة أشعة ساقطة متوازية ورصد مواضع انعكاسها، فسنجد أنها جميعًا تمر بهذه النقطة نفسها. يمكننا القول إنه عند هذه النقطة تتركز جميع هذه الأشعة المنعكسة. ولهذا السبب، نطلق على هذه النقطة بؤرة المرآة. حينما تسقط أشعة ضوء متوازية على مرآة مقعرة، تعكس المرآة كل هذه الأشعة إلى البؤرة ثم عبرها.
بحذف أشعة الضوء من الشكل، نرى أن لدينا الآن نقطتين مهمتين في المرآة. وعلينا تذكر أن هذه المسافة هنا تسمى نصف قطر تكور المرآة. تقاس هذه المسافة من مركز تكور المرآة إلى مركز سطحها. وهذه المسافة هنا، من البؤرة إلى مركز سطح المرآة، لها اسم خاص بها. وهو البعد البؤري. وثمة علاقة بين البعد البؤري ونصف قطر تكور المرآة المقعرة. بكتابة هذه العلاقة في صورة معادلة رياضية، ستبدو هكذا. البعد البؤري للمرآة يساوي نصفًا مضروبًا في نصف قطر التكور.
توجد طريقة أخرى للتعبير عن ذلك، وهي أن نصف قطر التكور يساوي ضعف البعد البؤري. تنطبق هذه العلاقة دائمًا على المرآة المقعرة. هذا مفيد للغاية لأنه يعني أننا إذا عرفنا البعد البؤري أو نصف قطر التكور، يمكننا إيجاد المسافة الأخرى. بعد أن عرفنا كل هذا عن المرايا المقعرة، لنلق نظرة الآن على بعض الأمثلة.
أي من المرآتين اللتين في الشكل الآتي تعتبر مرآة مقعرة؟ الضوء الساقط موضح بالخطوط الصفراء.
نرى هنا مرآتين: المرآة واحد والمرآة اثنين. الاختلاف بينهما هو طريقة انحنائهما بالنسبة إلى الضوء الساقط. المرآة واحد، كما نرى، تنحني للخارج بحيث يواجه نتوءها الضوء الساقط. وعلى العكس، تنحني المرآة اثنان للداخل. نريد أن نعرف أي من هاتين المرآتين مرآة مقعرة. إحدى الطرق التي يمكننا بها تذكر شكل المرآة المقعرة هي التفكير في لفظ «قعر» في هذا الاسم. فمثلما أن قعر الكوب هو مكان يدخل إليه الماء عند صبه فيه، يمكننا القول إن المرآة المقعرة هي مكان يدخل إليه الضوء عند سقوطه عليها، أي يدخل هذا القوس المنحني. ونظرًا لأن الضوء الذي يقع على المرآة اثنين يدخل في منحنى المرآة، نعرف أن هذه المرآة مقعرة.
إذن من بين هاتين المرآتين، المرآة اثنان هي المرآة المقعرة.
لنلق نظرة الآن على مثال آخر.
لأي مرآة كروية، تساوي المسافة من مركز التكور إلى مركز سطح المرآة نصف قطر تلك الكرة. أي العبارات الآتية تصف موضع مركز تكور مرآة مقعرة وصفًا صحيحًا؟ (أ) مركز تكور المرآة المقعرة يكون دائمًا على الجانب المقابل من الراصد. (ب) مركز تكور المرآة المقعرة يكون دائمًا على الجانب نفسه من الراصد. (ج) يعتمد ذلك على مسار الأشعة الضوئية؛ فأحيانًا يكون مركز تكور المرآة المقعرة على الجانب المقابل من الراصد، وأحيانًا أخرى يكون على الجانب نفسه من الراصد.
لكي نبدأ في معرفة أي من خيارات الإجابة الثلاثة صحيح، دعونا نرسم مرآة منحنية. وسنفترض أن هذه المرآة مقعرة. المرآة المقعرة هي المرآة التي يدخل الضوء دائمًا في الجزء المنحني منها، أي في هذا الجانب. وهذا عكس سقوط الضوء على المرآة من هذا الجانب. تذكر جميع الإجابات المحتملة جانب المرآة المقعرة الذي يوجد عنده الراصد. لملاحظة أو رؤية الطريقة التي تعكس بها المرآة المقعرة الضوء، لا بد أن يكون الراصد دائمًا على الجانب نفسه من أشعة الضوء الساقطة. إذن راصد المرآة المقعرة يواجه دائمًا هذا المنحنى لشكل المرآة.
لعلنا نتذكر أن هذا الشكل هو جزء من دائرة أكبر. ومركز هذه الدائرة، الذي يقع هنا، يسمى مركز تكور المرآة. إذن في حالة المرآة المقعرة، يكون دائمًا مركز تكور المرآة والراصد على الجانب نفسه من المرآة. بذلك نكون قد توصلنا إلى أن خيار الإجابة (ب) هو الوصف الصحيح للمرآة المقعرة. مركز تكور المرآة المقعرة يكون دائمًا على الجانب نفسه من الراصد.
هيا نلق نظرة على مثال آخر.
فيما يأتي شكل يوضح أشعة تنعكس عن مرآة مقعرة. أي موقع من المواقع الخمسة على المحور الأصلي يمثل مركز تكور المرآة الكروية؟
نرى هنا مرآة كروية مقعرة. ويوجد شعاعان متوازيان من الضوء يسقطان على المرآة. وبالإضافة إلى ذلك، نرى هذا الخط موازيًا لهذين الشعاعين ويمر عبر مركز سطح المرآة. يسمى هذا الخط المحور الأصلي. لمعرفة الإجابة، ما يهمنا هو هذه المواقع الخمسة المحددة على طول المحور الأصلي. علينا تحديد أي منها يمثل مركز تكور المرآة الكروية. بالنظر إلى الشكل، قد نعتقد في البداية أنه النقطة اثنان. لكن علينا أن ننتبه. ففي حالة المرآة المقعرة، النقطة التي تتجمع عندها أشعة الضوء الساقطة المتوازية تسمى البؤرة. والبؤرة تختلف عن مركز التكور، لذا فلن نختار النقطة اثنين.
ولكن معرفة أن النقطة اثنين هي البؤرة تساعدنا في إيجاد الإجابة. هذا يرجع إلى هذه العبارة الموضحة هنا. المسافة من مركز سطح المرآة المقعرة إلى البؤرة تساوي نصف المسافة من مركز سطح المرآة إلى مركز التكور. هذه جملة طويلة. لكن ها هي الفكرة منها. إذا بدأنا من هنا عند النقطة ثلاثة، وهي مركز سطح المرآة، ثم انتقلنا من النقطة ثلاثة إلى النقطة اثنين، وهي البؤرة، فإن المسافة الكلية التي قطعناها، التي تسمى البعد البؤري للمرآة، تساوي نصف المسافة من مركز سطح المرآة إلى مركز التكور.
بعبارة أخرى، إذا زدنا طول هذا الخط هنا إلى الضعف، فسننتقل من النقطة ثلاثة، وهي مركز سطح المرآة، إلى مركز تكور المرآة. هذا يعني أن مضاعفة طول الخط يصل بنا إلى النقطة واحد. منحنى المرآة المقعرة هو في الواقع جزء من دائرة أكبر. واسم مركز هذه الدائرة هو مركز التكور. في الشكل، هذه النقطة تسمى النقطة واحد. هذه هي إذن الإجابة. يقع مركز تكور المرآة الكروية عند النقطة واحد على المحور الأصلي.
لنتناول الآن مثالًا أخيرًا.
أي العبارات الآتية تمثل وصفًا صحيحًا لما يمكن أن يحدث للأشعة المتوازية الساقطة على مرآة مقعرة؟ (أ) تستمر الأشعة دون انحراف. (ب) تتركز الأشعة عند مركز تكور المرآة. (ج) تتركز الأشعة عند البؤرة. (د) لن تتركز الأشعة عند أي نقطة على الإطلاق.
لكي نرى أي من هذه الخيارات صحيح، دعونا نرسم مرآة مقعرة. ولأن هذه المرآة مقعرة، نعلم أن أشعة الضوء الساقطة ستصل إليها من هذا الجانب. يتحدث السؤال تحديدًا عن أشعة ضوء متوازية ساقطة. لنفترض أن لدينا شعاعين بهذا الوصف. يشير الخيار (أ) إلى أنه عندما يصل هذان الشعاعان إلى المرآة، سيستمران دون انحراف. إذا حدث ذلك، فسيبدو مسار الشعاعين كهذين الخطين المتقطعين. لكننا نعلم أن إحدى خصائص المرآة هي عكس الضوء. ومن ثم فإن الأشعة الساقطة لن تستمر في المسار الأصلي الذي كانت عليه. لذا يمكننا استبعاد الخيار (أ).
يتعلق الخياران (ب) و(ج) بتركز الأشعة الساقطة. هذا يعني أنه عند انعكاس الأشعة، تتقاطع عند نقطة معينة. يشير خيار الإجابة (ب) إلى أن هذا التركز يحدث عند نقطة تسمى مركز التكور. نتذكر هنا أن المرآة جزء من سطح كروي أكبر. ويقع مركز هذه الكرة، الموجود هنا، عند نقطة تسمى مركز التكور. وفي حالة شعاعي الضوء المتوازيين الساقطين هنا، نرى أن هذه ليست النقطة التي يتركز عندها الشعاعان. يمكننا إذن استبعاد الخيار (ب).
يشير الخيار (ج) إلى أن الأشعة تتركز عند نقطة تسمى البؤرة. وهذا بالفعل وصف صحيح لما يحدث لهذين الشعاعين المتوازيين الساقطين. فالنقطة التي يتركز عندها الشعاعان المنعكسان تسمى البؤرة. نرى إذن أن الخيار (ج) صحيح. ومن ثم يمكننا القول إن الخيار (د) غير صحيح. فقد رأينا أن الشعاعين المتوازيين الساقطين يتركزان بعد انعكاسهما. إذن للإجابة، نختار الخيار (ج). عندما تسقط أشعة ضوئية متوازية على مرآة مقعرة، فإنها تتركز عند البؤرة.
دعونا نختم هذا الدرس الآن بتذكير أنفسنا ببعض النقاط الرئيسية. في هذا الفيديو، تناولنا المرايا الكروية المقعرة. ورأينا أن سطح هذه المرايا هو جزء من دائرة أكبر. ومركز هذه الدائرة يسمى مركز تكور المرآة. والمسافة بين مركز تكور المرآة ومركز سطحها تسمى نصف قطر التكور. إذا سقطت أشعة ضوء متوازية على مرآة مقعرة، فإنها تنعكس عن المرآة عبر نقطة مشتركة. وتسمى هذه النقطة البؤرة. ولقد تعلمنا أن المسافة بين مركز سطح المرآة والبؤرة تسمى البعد البؤري. وأخيرًا، رأينا أن البعد البؤري يساوي نصف نصف قطر تكور المرآة. وهذا ملخص للمرايا المقعرة.
