نسخة الفيديو النصية
ينزلق طفل كتلته 30 كيلوجرامًا لأسفل زحلوقة. تبلغ سرعة الطفل 0.65 متر لكل ثانية بالقرب من الجزء العلوي للزحلوقة، في حين تبلغ سرعته 1.35 متر لكل ثانية بالقرب من الجزء السفلي للزحلوقة. ما مقدار تغير كمية حركة الطفل بين هذين الموضعين؟
في هذا السؤال لدينا طفل ينزلق لأسفل زحلوقة. دعونا نبدأ برسم شكل توضيحي لتمثيل الموقف. هذه هي إذن صورة الزحلوقة، ومطلوب منا التفكير في موضعين مختلفين للطفل على هذه الزحلوقة. الموضع الأول بالقرب من الجزء العلوي للزحلوقة. وعرفنا من المعطيات أن سرعة الطفل في هذا الموضع تساوي 0.65 متر لكل ثانية. سنسمي هذه السرعة 𝑣 واحد. ونعلم أن اتجاهها سيكون لأسفل الزحلوقة. إذن 𝑣 واحد مقدارها 0.65 متر لكل ثانية.
الموضع الآخر المطلوب منا التفكير فيه هو بالقرب من الجزء السفلي للزحلوقة. عرفنا من المعطيات أن سرعة الطفل في هذا الموضع تساوي 1.35 متر لكل ثانية. سنسمي هذه السرعة 𝑣 اثنين. ومجددًا، نعرف أن اتجاه السرعة لأسفل الزحلوقة. عرفنا من المعطيات أن مقدار 𝑣 اثنين يساوي 1.35 متر لكل ثانية. مطلوب منا إيجاد مقدار التغير في كمية حركة الطفل بين هذين الموضعين.
تذكر أن كمية حركة الجسم تساوي حاصل ضرب كتلة هذا الجسم في سرعته. حسابيًّا، يمكننا كتابة ذلك في صورة 𝑝 تساوي 𝑚 في 𝑣؛ حيث 𝑝 هي كمية حركة الجسم، و𝑚 كتلته، و𝑣 سرعته. نعرف هنا سرعة الطفل في كل موضع من الموضعين. ونعرف أيضًا كتلة الطفل؛ لأن المعطيات تشير إلى أن كتلته 30 كيلوجرامًا. إذا سمينا هذه الكتلة 𝑚، فيمكن أن نقول إن 𝑚 تساوي 30 كيلوجرامًا. نعرف إذن قيمة 𝑚. ونعرف قيمة 𝑣 في كل موضع من الموضعين. وهكذا يكون لدينا جميع المعلومات التي نحتاج إليها لحساب كمية الحركة 𝑝.
بالنظر مرة أخرى إلى السؤال، نرى أن المطلوب منا ليس فقط إيجاد كمية حركة الطفل. ولكن مطلوب منا إيجاد التغير في كمية الحركة بين الموضعين. إذا سمينا كمية حركة الطفل بالقرب من الجزء العلوي للزحلوقة 𝑝 واحد، وكمية حركة الطفل بالقرب من الجزء السفلي للزحلوقة 𝑝 اثنين، فإن التغير في كمية الحركة بين الموضعين، الذي سنسميه 𝛥𝑝، يساوي 𝑝 اثنين ناقص 𝑝 واحد. بعبارة أخرى، لإيجاد التغير في كمية الحركة من الجزء العلوي للزحلوقة إلى الجزء السفلي منها، علينا حساب كمية الحركة بالقرب من الجزء العلوي للزحلوقة. وهي قيمة 𝑝 واحد. وعلينا طرح هذه القيمة من قيمة كمية الحركة بالقرب من الجزء السفلي للزحلوقة. وهي قيمة 𝑝 اثنين.
لنبدأ بحساب قيمة 𝑝 واحد. بما أن كمية الحركة 𝑝 تساوي الكتلة 𝑚 مضروبة في السرعة 𝑣، فإن 𝑝 واحد، كمية الحركة بالقرب من الجزء العلوي للزحلوقة، تساوي 𝑚، وهي كتلة الطفل، مضروبة في 𝑣 واحد، وهي سرعته بالقرب من الجزء العلوي للزحلوقة. والآن يمكننا التعويض في هذه المعادلة؛ حيث 𝑚 تساوي 30 كيلوجرامًا و𝑣 واحد تساوي 0.65 متر لكل ثانية. وبذلك نجد أن 𝑝 واحد تساوي 30 كيلوجرامًا في 0.65 متر لكل ثانية. بضرب القيمتين، نجد أن كمية الحركة، 𝑝 واحد، تساوي 19.5 كيلوجرام متر لكل ثانية.
والآن دعونا نحسب قيمة كمية الحركة 𝑝 اثنين. وهي كمية الحركة بالقرب من الجزء السفلي للزحلوقة. نعرف أن 𝑝 اثنين تساوي الكتلة 𝑚 مضروبة في السرعة 𝑣 اثنين. ونعرف أن الكتلة 𝑚 تساوي 30 كيلوجرامًا، وقيمة 𝑣 اثنين تساوي 1.35 متر لكل ثانية. بالتعويض بهاتين القيمتين في صيغة 𝑝 اثنين، نجد أن 𝑝 اثنين تساوي 30 كيلوجرامًا في 1.35 لكل ثانية. بضرب القيمتين، نجد أن 𝑝 اثنين تساوي 40.5 كيلوجرام متر لكل ثانية. وتجدر الإشارة هنا إلى أن اتجاهي 𝑝 واحد و𝑝 اثنين سيكونان مماثلين لاتجاهي 𝑣 واحد و𝑣 اثنين. هذا يعني أن كلًّا من 𝑝 واحد و𝑝 اثنين متجهتان لأسفل الزحلوقة.
الخطوة الأخيرة في حل هذه المسألة هي التعويض بقيمتي 𝑝 واحد و𝑝 اثنين في هذه المعادلة لحساب قيمة 𝛥𝑝. وهو التغير في كمية حركة الطفل بين موضعيه عند الجزء العلوي والجزء السفلي من الزحلوقة. بالتعويض بهاتين القيمتين، نجد أن 𝛥𝑝 يساوي 𝑝 اثنين، التي تساوي 40.5 كيلوجرام متر لكل ثانية، ناقص 𝑝 واحد، التي تساوي 19.5 كيلوجرام متر لكل ثانية. بحساب قيمة هذا المقدار، نحصل على الناتج النهائي لقيمة 𝛥𝑝. وهذا الناتج هو إجابة السؤال. بذلك نكون قد وجدنا أن مقدار تغير كمية حركة الطفل بين الموضعين يساوي 21 كيلوجرام متر لكل ثانية.
