فيديو السؤال: اشتقاق الدوال المثلثية باستخدام قاعدة السلسلة | نجوى فيديو السؤال: اشتقاق الدوال المثلثية باستخدام قاعدة السلسلة | نجوى

فيديو السؤال: اشتقاق الدوال المثلثية باستخدام قاعدة السلسلة الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

إذا كان ﺹ = جا (١٧‏/‏ﺱ^٩)، فأوجد ﺩﺹ‏/‏ﺩﺱ.

٠٤:٤٩

نسخة الفيديو النصية

إذا كان ﺹ يساوي جا ١٧ على ﺱ أس تسعة، فأوجد ﺩﺹ على ﺩﺱ.

حسنًا، لدينا هنا مثال على دالة مركبة. وهي الدالة ١٧ على ﺱ أس تسعة، وسنحسب جيب هذه الدالة. هذا يعني أن لدينا دالة لدالة. ولإيجاد مشتقة دالة مركبة، علينا أن نسترجع قاعدة السلسلة. تنص قاعدة السلسلة على أنه إذا كان ﺹ دالة في المتغير ﻉ، وﻉ دالة في المتغير ﺱ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ﺩﺹ على ﺩﻉ مضروبًا في ﺩﻉ على ﺩﺱ. دعونا نر إذن كيف سنطبق قاعدة السلسلة في هذا السؤال.

سنجعل ﻉ يساوي المقدار داخل القوسين في الدالة المركبة. وهو ١٧ على ﺱ أس تسعة. يمكننا أيضًا كتابة هذا المقدار باستخدام الأسس السالبة ليكون على الصورة ١٧ﺱ أس سالب تسعة. وبما أن ﺹ يساوي جا ١٧ على ﺱ أس تسعة وﻉ يساوي ١٧ على ﺱ أس تسعة، فإن ﺹ يساوي جا ﻉ. وبذلك، يكون لدينا ﺹ دالة في المتغير ﻉ، وﻉ دالة في المتغير ﺱ. لتطبيق قاعدة السلسلة، علينا إيجاد مشتقتيهما. وهما ﺩﻉ على ﺩﺱ وﺩﺹ على ﺩﻉ.

لإيجاد ﺩﻉ على ﺩﺱ، علينا أن نسترجع قاعدة القوة للاشتقاق، وتنص على أنه لاشتقاق إحدى قوى ﺱ، فإننا نضرب في الأس ثم نطرح واحدًا من الأس. ومن ثم، فإن مشتقة ١٧ﺱ أس سالب تسعة تساوي ١٧ مضروبًا في سالب تسعة ﺱ أس سالب ١٠. يبسط ذلك إلى سالب ١٥٣ﺱ أس سالب ١٠. ولإيجاد ﺩﺹ على ﺩﻉ، علينا أن نسترجع النتائج القياسية لاشتقاق الدوال المثلثية. علينا أن نوضح هنا أن قياس الزاوية داخل الدالة المثلثية يجب أن يكون بالراديان.

حسنًا، دعونا نسترجع أن مشتقة جا ﻉ بالنسبة إلى ﻉ تساوي جتا ﻉ. إذن، ﺩﺹ على ﺩﻉ يساوي جتا ﻉ. يمكننا الآن التعويض في صيغة قاعدة السلسلة. تنص هذه القاعدة على أن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ﺩﺹ على ﺩﻉ، أي جتا ﻉ، مضروبًا في ﺩﻉ على ﺩﺱ، أي سالب ١٥٣ﺱ أس سالب ١٠. وبذلك، أصبح لدينا الآن مقدار يعبر عن ﺩﺹ على ﺩﺱ، لكنه معطى بدلالة متغيرين، وهما المتغير ﻉ والمتغير ﺱ. ونحن نريد أن يكون هذا المقدار بدلالة المتغير الأصلي لدينا. لذا، فإن الخطوة الأخيرة هي عكس خطوة التعويض.

لعلنا نتذكر أننا عرفنا ﻉ على أنه يساوي ١٧ على ﺱ أس تسعة. ومن ثم، سنعكس خطوة التعويض من خلال التعويض عن ﻉبـ ١٧ على ﺱ أس تسعة. وفي الوقت نفسه، يمكننا أن نكتب سالب ١٥٣ﺱ أس سالب ١٠ على الصورة سالب ١٥٣ على ﺱ أس ١٠. وبهذا، يصبح لدينا مقدار يعبر عن ﺩﺹ على ﺩﺱ. إذن، باستخدام قاعدة السلسلة التي توضح لنا، كما نعلم، طريقة إيجاد مشتقة دالة مركبة، نكون قد أوجدنا أن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي سالب ١٥٣ على ﺱ أس ١٠ مضروبًا في جتا ١٧ على ﺱ أس تسعة.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية