نسخة الفيديو النصية
أوجد جا 𝜃، إذا كان ٥١ جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي ٢٤؛ حيث 𝜃 زاوية حادة موجبة.
يتعلق هذا السؤال بمتطابقات الزاويتين المتتامتين، وعلى وجه الخصوص المتطابقة جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جا 𝜃. يمكنكم ملاحظة أن هذه المتطابقة صحيحة بالنظر إلى مثلث قائم الزاوية.
إذا كان قياس هذه الزاوية هو 𝜃، وبما أن مجموع قياسات الزوايا في المثلث يساوي ١٨٠ درجة، لا بد إذن أن قياس الزاوية الأخرى يساوي ٩٠ درجة ناقص 𝜃.
جا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل للزاوية مقسومًا على طول الوتر.
حسنًا، وماذا عن جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃؟ إنه يساوي طول الضلع المجاور لتلك الزاوية مقسومًا على طول الوتر. وباستخدام المثلث القائم الزاوية، يمكننا ملاحظة أن جا 𝜃 وجتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساويان نفس النسبة بين أطوال الأضلاع، ولذلك فهما متساويان.
هذا يعني أنه يمكننا كتابة جا 𝜃 بدلًا من جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃. من ثم نحصل على ٥١ جا 𝜃 يساوي ٢٤. وبقسمة كلا الطرفين على ٥١، نحصل على جا 𝜃 يساوي ٢٤ على ٥١. ويمكننا تبسيط الكسر عن طريق قسمة البسط والمقام على ثلاثة، ما يعطينا جا 𝜃 يساوي ثمانية على ١٧.