نسخة الفيديو النصية
أوجد تكامل ثمانية مضروبًا في ﺱ أس تسعة زائد أربعة مقسومًا على ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.
نبدأ بتذكر أن تكامل مجموع الدالتين ﺩ وﺭ بالنسبة إلى ﺱ يساوي تكامل ﺩ بالنسبة إلى ﺱ زائد تكامل ﺭ بالنسبة إلى ﺱ. إذن، يمكننا استخدام هذا لتقسيم التكامل إلى تكاملين منفصلين. فنحصل على تكامل ثمانية مضروبًا في ﺱ أس تسعة بالنسبة إلى ﺱ زائد تكامل أربعة مقسومًا على ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.
بعد ذلك، نتذكر أنه إذا كان ﻥ لا يساوي سالب واحد، فإن تكامل ثابت ما، وهو ﺃ، مضروبًا في ﺱ أس ﻥ بالنسبة إلى ﺱ يساوي ﺃ مقسومًا على ﻥ زائد واحد مضروبًا في ﺱ أس ﻥ زائد واحد زائد ثابت التكامل ﺙ.
يمكننا استخدام هذه القاعدة لإيجاد تكامل ثمانية مضروبًا في ﺱ أس تسعة بالنسبة إلى ﺱ. سنفترض أن الأس ﻥ يساوي تسعة، والمعامل ﺃ يساوي ثمانية. عندما نفعل ذلك، نحصل على ثمانية مقسومًا على تسعة زائد واحد مضروبًا في ﺱ أس تسعة زائد واحد زائد ثابت تكامل سنطلق عليه ﺙ واحد.
نتذكر هنا أن تكامل ثابت ما، وهو ﺃ، مقسومًا على ﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي ﺃ مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثابت التكامل ﺙ. يمكننا استخدام هذه القاعدة لإيجاد تكامل أربعة مقسومًا على ﺱ بالنسبة إلى ﺱ. سنفترض أن المعامل ﺃ يساوي أربعة. ويعطينا هذا أربعة مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثابت تكامل سنطلق عليه ﺙ اثنين.
أصبحنا جاهزين الآن لبدء التبسيط. لدينا تسعة زائد واحد يساوي ١٠. إذن، فالحد الأول هو ثمانية مقسومًا على ١٠ مضروبًا في ﺱ أس ١٠. ولدينا ﺙ واحد وﺙ اثنين، وهما ثابتا التكامل؛ ومن ثم يمكننا جمعهما معًا في ثابت جديد سنطلق عليه ﺙ. هذا يعطينا ثمانية على ١٠ مضروبًا في ﺱ أس ١٠ زائد ﺙ زائد أربعة مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لـ ﺱ. وأخيرًا، يمكننا تبسيط ثمانية مقسومًا على ١٠ ليصبح أربعة مقسومًا على خمسة.
وعليه، نكون قد توصلنا إلى أن تكامل ثمانية مضروبًا في ﺱ أس تسعة زائد أربعة على ﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي أربعة مضروبًا في ﺱ أس ١٠ مقسومًا على خمسة زائد أربعة مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثابت التكامل ﺙ.
