نسخة الفيديو النصية
وصل المكثفان 𝐶 واحد و𝐶 اثنان على التوالي؛ حيث 𝐶 واحد أكبر من 𝐶 اثنين. أي العبارات الآتية تربط بطريقة صحيحة السعة الكلية، 𝐶 الكلية، بالسعة 𝐶 واحد والسعة 𝐶 اثنين؟ أ: 𝐶 الكلية تساوي 𝐶 واحد زائد 𝐶 اثنين. ب: 𝐶 الكلية تساوي 𝐶 واحد في 𝐶 اثنين. ج: 𝐶 الكلية تساوي 𝐶 واحد زائد 𝐶 اثنين تربيع. د: 𝐶 الكلية أصغر من 𝐶 اثنين أصغر من 𝐶 واحد. هـ: 𝐶 اثنان أصغر من 𝐶 الكلية أصغر من 𝐶 واحد.
في هذا السؤال، لدينا مكثفان؛ 𝐶 واحد و𝐶 اثنان، موصلان على التوالي. أخبرنا السؤال أن سعة المكثف واحد أكبر من سعة المكثف اثنين. ومطلوب منا اختيار العلاقة التي تربط السعة الكلية لهما بسعة كل منهما على حدة.
نتذكر أنه عند توصيل المكثفات على التوالي، تعطى السعة الكلية لهذه المكثفات بهذه المعادلة. واحد على السعة الكلية يساوي واحدًا على سعة المكثف الأول زائد واحد على سعة المكثف الثاني وهكذا حتى نصل إلى آخر مكثف في المجموعة. بما أننا نتعامل مع مكثفين موصلين على التوالي، تبسط هذه المعادلة إلى واحد على السعة الكلية يساوي واحدًا على 𝐶 واحد زائد واحد على 𝐶 اثنين.
دعونا الآن نكتب معادلة تصف السعة الكلية. يمكننا تبسيط هذه المعادلة بالنظر إلى الطرف الأيمن أولًا. نريد أن يكون لكلا الكسرين المقام نفسه حتى نتمكن من جمعهما. إذا ضربنا واحدًا على 𝐶 واحد في 𝐶 اثنين على 𝐶 اثنين وضربنا واحدًا على 𝐶 اثنين في 𝐶 واحد على 𝐶 واحد، فسنجد أن الطرف الأيمن يساوي 𝐶 اثنين على 𝐶 واحد في 𝐶 اثنين زائد 𝐶 واحد على 𝐶 واحد في 𝐶 اثنين.
بجمع حدي الطرف الأيمن، نجد أن واحدًا على 𝐶 الكلية يساوي 𝐶 واحد زائد 𝐶 اثنين على 𝐶 واحد في 𝐶 اثنين. إذا أخذنا مقلوب كلا الطرفين، فسنجد أن 𝐶 الكلية تساوي 𝐶 واحد في 𝐶 اثنين على 𝐶 واحد زائد 𝐶 اثنين. وبذلك نكون قد توصلنا إلى معادلة تربط بين سعتي المكثفين الموصلين على التوالي والسعة الكلية لهما.
نلاحظ أن الخيارات أ، ب، ج لا تطابق معادلة السعة الكلية التي حسبناها توًّا؛ ومن ثم فهذه الخيارات الثلاثة غير صحيحة. وبناء عليه يتبقى الخياران د، هـ اللذان يعرضان مقارنة بين قيم السعات. يكمن الفرق بين الخيارين فيما إذا كانت 𝐶 الكلية أصغر من 𝐶 اثنين أو أكبر من 𝐶 اثنين.
إذا استطعنا أن نجعل 𝐶 اثنين لها المقام نفسه كما في 𝐶 الكلية، فسنتمكن من مقارنة بسطيهما لمعرفة أيهما أكبر. يمكننا فعل ذلك بضرب 𝐶 اثنين في 𝐶 واحد زائد 𝐶 اثنين على 𝐶 واحد زائد 𝐶 اثنين؛ لنحصل على 𝐶 واحد في 𝐶 اثنين زائد 𝐶 اثنين تربيع على 𝐶 واحد زائد 𝐶 اثنين.
نلاحظ الآن أن بسط 𝐶 اثنين أصبح 𝐶 واحد في 𝐶 اثنين زائد 𝐶 اثنين تربيع، في حين أصبح بسط 𝐶 الكلية هو 𝐶 واحد في 𝐶 اثنين فحسب. وهذا يعني أن 𝐶 اثنين أكبر من 𝐶 الكلية، وهو ما يشير إلى أن الخيار هـ غير صحيح. وبذلك يتبقى لنا الخيار د. لقد وجدنا توًّا أن 𝐶 اثنين أكبر من 𝐶 الكلية، إلا أن السؤال يخبرنا أيضًا بأن 𝐶 واحد أكبر من 𝐶 اثنين. ومن ثم فإن 𝐶 واحد أكبر أيضًا من 𝐶 الكلية.
وبناء عليه، بالنسبة إلى المكثفين 𝐶 واحد و𝐶 اثنين الموصلين على التوالي، فإن 𝐶 واحد هي الأكبر، و𝐶 اثنين أصغر من 𝐶 واحد، و𝐶 الكلية هي الأصغر. وهذا يناظر الخيار د: 𝐶 الكلية أصغر من 𝐶 اثنين أصغر من 𝐶 واحد. إذن هذه هي الإجابة الصحيحة.
