تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: كتابة معادلات الطرح وحلُّها

أحمد مدحت

يوضح الفيديو خاصية الجمع في المساواة، وكيفية كتابة معادلات الطرح، وحلها باستخدام النماذج، والرموز، مع أمثلة توضيحية.

٠٦:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن كتابة معادلات الطرح وحلها، في الفيديو ده هنعرف خاصية الجمع في المساواة، وإزاي نكتب معادلات الطرح ونحلها. بالنسبة لمعادلات الطرح فإحنا بنحلها باستخدام الجمع؛ وده لأن الجمع والطرح عمليتين عكسيتين، هنشوف مثال نوضح بيه.

عندنا في المثال عايزين نحل المعادلة س ناقص تلاتة يساوي اتنين.

في الأول هنحل المعادلة دي باستخدام النماذج؛ فهنستخدم قطع العدّ الموجبة والسالبة؛ علشان نمثّل الأعداد، وقطعة العدّ الموجبة اللي هتظهر لنا بتمثل العدد واحد، وقطعة العدّ السالبة اللي هتظهر لنا بتمثل العدد سالب واحد أما المتغيرات، زي مثلًا س، فهنرمز لها بشكل معين، فبالنسبة للطرف الأيمن بتاع المعادلة اللي عندنا، هنرمز لـ س برمز معيّن وليكُن كوباية، أما سالب تلاتة فهنمثلها بتلات قطع عدّ سالبة، وبالنسبة للطرف الأيسر فهو اتنين، فهنمثلها بقطعتين عدّ موجبتين؛ بالتالي هنمثّل المعادلة بالنموذج اللي هيظهر لنا. كده إحنا مثّلنا المعادلة اللي عندنا، وهي س ناقص تلاتة يساوي اتنين.

بعد كده عايزين نخلي الكوباية اللي في الطرف الأيمن لوحدها؛ يعني محتاجين نتخلّص من تلات قطع عدّ سالبة؛ بالتالي هنضيف تلات قطع عدّ موجبة؛ وبكده هيبقى عندنا تلات أزواج صفرية؛ وده لأن كل زوج صفري بيتكوّن من قطعة عدّ موجبة وقطعة عدّ سالبة، وقيمته هي صفر، لكن علشان نحافظ على المعادلة زي ما هي، فهنضيف كمان للطرف الأيسر تلات قطع عدّ موجبة. فهنضيف تلات قطع عدّ موجبة للطرفين زي ما هيظهر لنا؛ بكده الطرف الأيمن بقى فيه كوباية وتلات قطع عدّ سالبة وتلات قطع عدّ موجبة؛ يعني الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن س ناقص تلاتة زائد تلاتة.

أما الطرف الأيسر فكان فيه في الأول قطعتين عدّ موجبتين، وأضفنا عليهم تلات قطع عدّ موجبة؛ بالتالي هيبقى عبارة عن اتنين زائد تلاتة؛ وبكده بقِت المعادلة س ناقص تلاتة زائد تلاتة يساوي اتنين زائد تلاتة. هنلاحظ إن إحنا عندنا في الطرف الأيمن تلات أزواج صفرية، وبما إن قيمة كل زوج منهم هي صفر فهنشيلهم، فلما هنشيلهم هيتبقى عندنا في الطرف الأيمن الكوباية بس، والكوباية دي بترمز للمتغيّر س. يعني الطرف الأيمن من المعادلة هيبقى س. وبالفعل س ناقص تلاتة زائد تلاتة يساوي س.

أما بالنسبة للطرف الأيسر، هنلاقي فيه خمس قطع عدّ موجبة، ودول بيمثلوا العدد خمسة، وفعلًا اتنين زائد تلاتة يساوي خمسة؛ معنى كده إن الطرف الأيسر مِ المعادلة هيبقى خمسة بالتالي س تساوي خمسة.

بعد كده هنحل المعادلة باستخدام الرموز؛ عندنا المعادلة هي س ناقص تلاتة يساوي اتنين علشان نحل المعادلة دي فإحنا عايزين نوجِد قيمة س؛ وبالتالي عايزين نخلي س لوحدها في طرف من الطرفين بتوع المعادلة؛ يعني محتاجين نتخلص من سالب تلاتة. وبما إن العملية اللي عندنا دي عملية طرح؛ فإحنا هنستخدم الجمع علشان نلغيها، فهنضيف لطرفَي المعادلة تلاتة، بكده إحنا اتخلصنا من سالب تلاتة فهنلاقي الطرف الأيمن عبارة عن س، أما الطرف الأيسر فهيساوي خمسة؛ يعني س تساوي خمسة.

معنى كده إن حل المعادلة س ناقص تلاتة يساوي اتنين هو خمسة.

وإحنا بنحل المعادلة دي أضفنا لطرفَي المعادلة نفس العدد؛ دي خاصية اسمها خاصية الجمع في المساواة. والخاصية دي بتوضح إن إحنا لو أضفنا نفس العدد لطرفَي المعادلة هيفضل الطرفين بتوع المعادلة متساويين؛ فمثلًا خمسة تساوي خمسة لو أضفنا لطرفَي المعادلة دي تلاتة، هنلاقي الطرف الأيمن يساوي تمنية والطرف الأيسر يساوي تمنية؛ معنى كده إن الطرفين متساويين. بنفس الطريقة لو عندنا معادلة زي مثلًا س ناقص اتنين يساوي تلاتة، فلما هنضيف اتنين للطرفين بتوع المعادلة؛ هنلاقي إن الطرف الأيمن عبارة عن س، أما الطرف الأيسر فهيساوي خمسة. وبما إن إحنا أضفنا نفس العدد للطرفين بتوع المعادلة؛ فهيفضل الطرفين بتوع المعادلة متساويين؛ يعني معنى كده إن س تساوي خمسة. وهي دي خاصية الجمع في المساواة.

بعد كده هنشوف مثال، عندنا في المثال عايزين نحل المعادلة سالب عشرة يساوي ص ناقص أربعة. هنكتب المعادلة اللي عندنا مرة كمان، المعادلة هي سالب عشرة يساوي ص ناقص أربعة. وعلشان نحل المعادلة دي فإحنا عايزين نخلي ص لوحدها في طرف من الطرفين بتوع المعادلة؛ معنى كده إن إحنا محتاجين نتخلص من سالب أربعة، فهنضيف لطرفَي المعادلة أربعة. فهنلاقي إن الطرف الأيمن يساوي سالب ستة، أما الطرف الأيسر فهيساوي ص.

وبما إن إحنا أضفنا نفس العدد للطرفين بتوع المعادلة؛ فهيفضل الطرفين بتوع المعادلة متساويين طبقًا لخاصية الجمع في المساواة، معنى كده إن سالب ستة يساوي ص. وبكده يبقى إحنا أوجدنا قيمة ص يعني حلينا المعادلة.

بعد كده هنتأكد من الإجابة بتاعتنا، فإحنا عندنا المعادلة هي سالب عشرة يساوي ص ناقص أربعة، فهنعوّض مكان ص بـ سالب ستة، ونشوف هل الطرفين بتوع المعادلة متساويين ولا لأ. فلما هنعوّض، الطرف الأيمن هيفضل زي ما هو، وهو سالب عشرة. أما الطرف الأيسر فهيبقى سالب ستة ناقص أربعة. وإحنا عايزين نعرف هل الطرفين دول متساويين ولا لأة. فبالنسبة للطرف الأيمن هيفضل زي ما هو سالب عشرة، أما الطرف الأيسر فهو عبارة عن سالب ستة ناقص أربعة؛ يعني هيساوي سالب عشرة معنى كده إن الطرف الأيمن يساوي الطرف الأيسر. وبما إن الطرفين متساويين هتبقى الإجابة بتاعتنا صحيحة.

معنى كده إن حل المعادلة سالب عشرة يساوي ص ناقص أربعة، هو سالب ستة.

هنشوف مثال كمان، عندنا في المثال إن عمْر محمد هو تلتاشر عام، وده بيقل عن عمْر أخيه أحمد بمقدار أربع أعوام، عايزين نكتب معادلة الطرح المناسبة ونحلها علشان نوجِد عمْر أحمد. علشان نكتب المعادلة هنلاقي إن عمْر محمد تلتاشر عام، وبيقل عن عمْر أحمد بمقدار أربع أعوام، معنى كده إن عمْر أحمد لو طرحنا منه أربع أعوام هيساوي عمْر محمد اللي هو تلتاشر عام. فلو رمزنا لعمْر أحمد برمز معين وليكن ع، هتبقى المعادلة هي ع ناقص أربعة يساوي تلتاشر.

بكده إحنا كتبنا المعادلة، بعد كده هنحلها علشان نوجِد عمْر أحمد، وعلشان نوجِد عمْر أحمد؛ فإحنا عايزين نوجِد قيمة ع؛ وبالتالي عايزين نخلي ع في طرف لوحدها من الطرفين بتوع المعادلة؛ يعني محتاجين نتخلص من سالب أربعة، فهنضيف لطرفي المعادلة أربعة، وبكده هيبقى اتخلصنا من سالب أربعة، فهنلاقي الطرف الأيمن يساوي ع أما الطرف الأيسر يساوي سبعتاشر.

معنى كده إن ع تساوي سبعتاشر. وبما إن ع بترمز لعمْر أحمد، فهيبقى عمْر أحمد هو سبعتاشر عام.

بكده يبقى إحنا في الفيديو ده عرفنا إزاي نحل معادلات الطرح باستخدام النماذج وباستخدام الرموز، وكمان عرفنا خاصية الجمع في المساواة، وهي خاصية بتوضح إن إحنا لو أضفنا نفس العدد للطرفين بتوع المعادلة هيفضل الطرفين دول متساويين. وبعد كده عرفنا إزاي نكتب معادلات الطرح ونحلها.