تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: الانتقال الأفقي للتمثيل البياني للدوال المثلثية

سوزان فائق

يوضِّح الفيديو مفهوم الانتقال الأفقي للتمثيل البياني للدوال المثلثية، وتعريف إزاحة الطور، وكيفية حساب السعة وطول الدورة، وأمثلةً توضيحية.

٠٥:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على الانتقال الأفقي للتمثيل البياني للدوال المثلثية. هنعرف إزّاي ننقل رسم بياني لدالة مثلثية أفقيًّا.

انتقال الشكل من مكان إلى آخَر دون تغيير الاتجاه ده اللي بنسمّيه: «الانتقال». وانتقال التمثيل البياني لدالة دورية بيسمّى: «إزاحة الطور». إزاحة الطور دي هي القيمة اللي بتبقى مسئولة عن القيمة اللي بننقل بيها التمثيل البياني من مكان إلى مكان تاني.

يعني لو عندنا ص تساوي أ جا ب؛ 𝜃 ناقص ز، الـ ز دي هي قيمة الإزاحة. أو ص تساوي أ جتا ب؛ 𝜃 ناقص ز، دي برضو قيمة الإزاحة. وفي الـ ص تساوي أ ظا ب؛ 𝜃 ناقص ز، دي الإزاحة؛ بحيث إن الـ ب قيمتها أكبر من الصفر. هنشوف الكلام ده هيأثّر على الرسم إزّاي.

الرسمين اللي قدّامنا دول فيهم الـ ص تساوي جا 𝜃 مرة مزاحة ناحية اليمين، ومرة متزاحة ناحية الشِّمال. لو الـ ز أصغر من الصفر، فبيبقى الإزاحة ناحية الشِّمال. يعني القيمة اللي هي بتروحها ناحية الشِّمال دي، اللي هي بتمثّل القيمة المطلقة للـ ز. ننقل الرسم ناحية الشِّمال؛ النقطة دي هتتنقل شِمال بنفس القيمة بتاعة الـ ز، اللي هو القيمة المطلقة للـ ز.

في الرسم التاني القيمة دي بقت هنا؛ يعني اتنقلت كده لمّا كانت الـ ز أكبر من الصفر. دي إزاحة لليمين، يبقى لمّا الـ ز أكبر من الصفر بيحصل إزاحة لليمين، ولمّا الـ ز أصغر من الصفر بيحصل إزاحة للشِّمال. وباقي النقط زيّ ما هي ما فيش تدوير فيها؛ يعني الرسم بالظبط بس بيتحرّك من مكان لمكان.

يبقى كده لو ز أصغر من الصفر الإزاحة بمقدار القيمة المطلقة لـ ز إلى الشِّمال. ولو ز أكبر من الصفر بتبقى الإزاحة بمقدار القيمة المطلقة للـ ز إلى اليمين. وطبعًا الإزاحة الأفقية دي اللي هو النقل على محور الـ 𝜃.

ملحوظة: بيتمّ رسم دوال القاطع، وقاطع التمام، وظل التمام بنفس الطريقة. يعني بنرسم الرسمة، وبعدين نعمل لها إزاحة لليمين أو الشِّمال. وزيّ ما قلنا الإزاحة، اللي هي اللي جوّه الـ جا، أو الـ جتا، أو الـ ظا، والـ ظتا، اللي هي القيمة اللي جوّه مع الـ 𝜃. نقلب الصفحة وناخد مثال.

احسب السعة، وطول الدورة، وإزاحة الطور للدالة: ص تساوي جا، 𝜃 ناقص تسعين درجة.

الصورة العامة لدالة الجيب، اللي هي ص تساوي أ جا ب 𝜃، بيبقى قيمة السعة فيها هي القيمة المطلقة للـ أ. وطول الدورة بيساوي تلتمية وستين درجة على، القيمة المطلقة للـ ب. السعة دي اللي هي بتبقى نُصّ الفرق ما بين القيمة العظمى، والقيمة الصغرى. وطول الدورة ده بيبقى الدورة بتاخد قدّ إيه للدالة علشان تبتدي تعيد نفسها. والـ ب دي بتمثّل عدد الدورات اللي بتاخدها الدالة جوّه التلتمية وستين درجة.

في المثال بتاعنا هنجيب السعة، يبقى هتساوي القيمة اللي مضروبة في الـ جا هنا برّه، يبقى هي: واحد. وطول الدورة، اللي هي الدورة بتكرّر نفسها كل قدّ إيه. تلتمية وستين درجة على، القيمة اللي المفروض تبقى هنا برّه القوس، اللي هي الواحد؛ يعني: تلتمية وستين درجة. إزاحة الطور هي القيمة اللي بتبقى مع الـ 𝜃 جوّه هنا دي، يعني هنا هتبقى: تسعين درجة. يبقى قيمة الـ ز هتبقى: تسعين درجة.

يبقى هنرسم الرسم الأساسي بتاع الدالة الرئيسية، اللي هو ص تساوي جا 𝜃، وبعدين نعمل له إزاحة بمقدار تسعين درجة. هنا الـ ز أكبر من الصفر، تبقى الإزاحة إلى اليمين.

نرسم الرسم بتاعنا هيبقى بالشكل ده. الدالة الرئيسية، اللي هي الدالة الأم للجيب: ص تساوي جا 𝜃 باللون الأخضر، اللي هي هنرسمها رسم متنقّط. والدالة اللي هتاخد إزاحة ناحية اليمين، اللي هي جا؛ 𝜃 ناقص تسعين، بمقدار هنا دي قيمتها تسعين درجة. يبقى الرسم ده الأساسي، اللي هي الدالة الرئيسية، اتنقلت ناحية اليمين أفقيًّا بمقدار التسعين درجة.

يبقى في الفيديو ده عرفنا إزّاي هننقل تمثيل بياني لدالة مثلثية أفقيًّا، واللي بيبقى اسمه: «إزاحة الطور». والقيمة اللي بتبقى مسئولة هي قيمة الإزاحة؛ هي اللي بتبقى مسئولة عن نقل الرسم يا إمّا لليمين، يا إمّا للشِّمال. لو كانت قيمة سالبة يبقى هننقل ناحية الشِّمال، لو كانت قيمة موجبة يبقى هننقل ناحية اليمين.