نسخة الفيديو النصية
طول مستطيل أكبر من عرضه بمقدار اثنين سنتيمتر. إذا كانت مساحته ٨٠ سنتيمترًا مربعًا، فما طوله وعرضه؟
إذا افترضنا أن عرض المستطيل يساوي ﺱ من السنتيمترات، فإن طوله سيساوي ﺱ زائد اثنين؛ لأن طوله أكبر من عرضه بمقدار سنتيمترين. مساحة المستطيل تساوي ٨٠ سنتيمترًا مربعًا. وبالتالي، فإن ﺱ في ﺱ زائد اثنين يجب أن يساوي ٨٠، نظرًا لأن مساحة المستطيل تحسب بضرب الطول في العرض. بكتابة ذلك في صورة معادلة، نحصل على ﺱ مضروبًا فيما داخل القوسين، ﺱ زائد اثنين، يساوي ٨٠.
بفك القوسين أو بالضرب فيما داخلهما، نحصل على ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ، حيث إن ﺱ في ﺱ يساوي ﺱ تربيع وﺱ في اثنين يساوي اثنين ﺱ. لحل هذه المعادلة التربيعية، علينا التأكد من أنها تساوي صفرًا. بطرح ٨٠ من طرفي المعادلة، يتبقى لدينا ﺱ تربيع زائد اثنين ﺱ ناقص ٨٠ يساوي صفرًا.
وبتحليل هذه المعادلة التربيعية، نحصل على ﺱ ناقص ثمانية مضروبًا في ﺱ زائد ١٠. وذلك لأن حاصل ضرب سالب ثمانية في ١٠ يساوي سالب ٨٠. وسالب ثمانية زائد ١٠ يساوي موجب اثنين. هذان هما الحد المطلق ومعامل ﺱ على الترتيب. الحد المطلق هو سالب ٨٠، ومعامل ﺱ هو موجب اثنين.
بحل هذه المعادلة، نحصل على قيمتين: ﺱ يساوي ثمانية أو ﺱ يساوي سالب ١٠. ولكننا نتعامل مع مستطيل وطول، لذلك يجب أن يكون الناتج موجبًا. وبالتالي، قيمة ﺱ تساوي ثمانية. وبما أن العرض يساوي ثمانية سنتيمترات، يمكننا حساب الطول الذي يزيد عن العرض بمقدار سنتيمترين.
هذا يعني أن طول المستطيل يساوي ١٠ سنتيمترات. بضرب ثمانية سنتيمترات في ١٠ سنتيمترات، نحصل على ٨٠ سنتيمترًا مربعًا. وبما أن هذه هي مساحة المستطيل بالفعل، فإننا نعلم بذلك أن الإجابة بأن العرض يساوي ثمانية سنتيمترات والطول يساوي ١٠ سنتيمترات هي إجابة صحيحة.
