فيديو السؤال: استخدام صيغة الفرق بين زاويتين لدالة الجيب لحل معادلة مثلثية تتضمن زوايا خاصة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل جا ﺱ في جتا١٦ ناقص جتا ﺱ في جا١٦ يساوي الجذر التربيعي لاثنين على اثنين؛ حيث ﺱ تقع بين صفر و٣٦٠ درجة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم متطابقة جا ﺃ ناقص ﺏ يساوي جا ﺃ جتا ﺏ ناقص جتا ﺃ جا ﺏ. وفي مثالنا هذا، ﺃ يساوي ﺱ وﺏ يساوي ١٦. يمكننا إذن إعادة كتابة المعادلة كالتالي جا ﺱ ناقص ١٦ يساوي الجذر التربيعي لاثنين على اثنين.

يساوي قياس الزاوية الموجودة في الربع الأول، والتي يساوي جيبها الجذر التربيعي لاثنين على اثنين، ٤٥ درجة، وقياس الزاوية في الربع الثاني، التي يساوي جيبها الجذر التربيعي لاثنين على اثنين، هو ١٣٥ درجة. هذا لأن جا٤٥ يساوي الجذر التربيعي لاثنين على اثنين، وجا١٣٥ يساوي الجذر التربيعي لاثنين على اثنين.

يعني هذا أن جا ﺱ ناقص ١٦ يساوي جا٤٥، وجا ﺱ ناقص ١٦ يساوي جا١٣٥. وحل المعادلة الأولى يعطينا ﺱ ناقص ١٦ يساوي ٤٥. وبإضافة ١٦ إلى طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﺱ يساوي ٦١ درجة.

وحل المعادلة الثانية يعطينا ﺱ ناقص ١٦ يساوي ١٣٥. وبإضافة ١٦ إلى طرفي هذه المعادلة، نحصل على ﺱ يساوي ١٥١ درجة. وهذا يعني أن مجموعة حل جا ﺱ في جتا١٦ ناقص جتا ﺱ في جا١٦ يساوي الجذر التربيعي لاثنين على اثنين هي ٦١ درجة و١٥١ درجة.