فيديو: استخدام صيغة الفرق بين زاويتين لدالة الجيب لحل معادلة مثلثية تتضمن زوايا خاصة

أوجد مجموعة حل ‪sin 𝑥 cos 16 − cos 𝑥 sin 16 = √(2)/2‬‏؛ حيث ‪0° < 𝑥 < 360°‬‏.

٠٢:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل sin 𝑥 في cos 16 ناقص cos 𝑥 في sin 16 يساوي الجذر التربيعي لاثنين على اثنين؛ حيث 𝑥 تقع بين صفر و360 درجة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم متطابقة sin 𝐴 ناقص 𝐵 يساوي sin 𝐴 cos 𝐵 ناقص cos 𝐴 sin 𝐵. وفي مثالنا هذا، 𝐴 يساوي 𝑥 و𝐵 يساوي 16. يمكننا إذن إعادة كتابة المعادلة كالتالي sin 𝑥 ناقص 16 يساوي الجذر التربيعي لاثنين على اثنين.

يساوي قياس الزاوية الموجودة في الربع الأول، والتي يساوي جيبها الجذر التربيعي لاثنين على اثنين، 45 درجة، وقياس الزاوية في الربع الثاني، التي يساوي جيبها الجذر التربيعي لاثنين على اثنين، هو 135 درجة. هذا لأن sin 45 يساوي الجذر التربيعي لاثنين على اثنين، وsin 135 يساوي الجذر التربيعي لاثنين على اثنين.

يعني هذا أن sin 𝑥 ناقص 16 يساوي sin 45، وsin 𝑥 ناقص 16 يساوي sin 135. وحل المعادلة الأولى يعطينا 𝑥 ناقص 16 يساوي 45. وبإضافة 16 إلى طرفي هذه المعادلة، نحصل على 𝑥 يساوي 61 درجة.

وحل المعادلة الثانية يعطينا 𝑥 ناقص 16 يساوي 135. وبإضافة 16 إلى طرفي هذه المعادلة، نحصل على 𝑥 يساوي 151 درجة. وهذا يعني أن مجموعة حل sin 𝑥 في cos 16 ناقص cos 𝑥 في sin 16 يساوي الجذر التربيعي لاثنين على اثنين هي 61 درجة و151 درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.