نسخة الفيديو النصية
أوجد مجموعة حل سالب ﺱ على ٦٣ زائد واحد على ﺱ يساوي سالب اثنين على ٦٣ في مجموعة الأعداد الحقيقية.
حسنًا، خطوتنا الأولى هي ضرب كل حد لدينا في المقام المشترك ٦٣ﺱ. يمكننا فعل هذا بما أن ﺱ لا يساوي صفرًا؛ وذلك لأن الدالة غير معرفة عند صفر. هذا يعطينا سالب ﺱ على ٦٣ مضروبًا في ٦٣ﺱ زائد واحد على ﺱ مضروبًا في ٦٣ﺱ يساوي سالب اثنين على ٦٣ مضروبًا في ٦٣ﺱ. في الحد الأول، يحذف العددان ٦٣. وهذا يعطينا سالب ﺱ تربيع. في الحد الثاني، تحذف القيمتان ﺱ ليتبقى لدينا موجب ٦٣. وأخيرًا، في الطرف الأيسر، يحذف العددان ٦٣ مرة أخرى، ويتبقى لدينا سالب اثنين ﺱ. وبذلك، تصبح لدينا المعادلة التربيعية سالب ﺱ تربيع زائد ٦٣ يساوي سالب اثنين ﺱ.
يمكننا ضرب كلا الطرفين في سالب واحد لنحصل على ﺱ تربيع ناقص ٦٣ يساوي اثنين ﺱ. بطرح اثنين ﺱ من كلا الطرفين، نحصل على ﺱ تربيع ناقص اثنين ﺱ ناقص ٦٣ يساوي صفرًا.
إحدى طرق حل هذه المعادلة التربيعية هي التحليل إلى مجموعتين من الأقواس. بما أن معامل ﺱ تربيع يساوي واحدًا، فإن الحد الأول في كل منهما سيكون ﺱ. علينا الآن إيجاد عددين صحيحين حاصل ضربهما هو سالب ٦٣ ومجموعهما هو سالب اثنين. تسعة مضروبًا في سبعة يساوي ٦٣. ومن ثم، فإن سالب تسعة مضروبًا في سبعة يساوي سالب ٦٣. سالب تسعة زائد سبعة يساوي سالب اثنين. إذن، يمكننا تحليل ﺱ تربيع ناقص اثنين ﺱ ناقص ٦٣ لنحصل على ﺱ ناقص تسعة مضروبًا في ﺱ زائد سبعة.
بما أن حاصل ضرب الأقواس يساوي صفرًا، فسنجد أن ﺱ ناقص تسعة يساوي صفرًا أو ﺱ زائد سبعة يساوي صفرًا. وهذا يعطينا حلين هما ﺱ يساوي تسعة وﺱ يساوي سالب سبعة. إذن، مجموعة حل المعادلة سالب ﺱ على ٦٣ زائد واحد على ﺱ يساوي سالب اثنين على ٦٣ هي سالب سبعة وتسعة.