نسخة الفيديو النصية
أي المتجهات 𝐏، أو 𝐐، أو 𝐑، أو 𝐒، أو 𝐓، الموضحة في الشكل يساوي 𝚨 زائد 𝚩؟
يوضح الشكل المشار إليه في السؤال محاور كارتيزية وعدة متجهات ممثلة جميعها بأسهم. نحاول تحديد أي من هذه الأسهم يمثل المتجه الذي يعبر عن مجموع 𝚨 و𝚩؛ حيث 𝚨 و𝚩 في الشكل يمثلهما هذا السهم هنا، وهذا السهم هنا. للإجابة عن هذا السؤال، علينا تذكر كيف نمثل الجمع الاتجاهي باستخدام الأسهم. السهم الذي يمثل متجهًا يكون له رأس، وهو الطرف المدبب، ويكون له ذيل، وهو الطرف الآخر. ويصل بين الرأس والذيل خط مستقيم.
والآن، عندما نريد إيجاد مجموع متجهين، علينا إعادة رسم أحد هذين المتجهين بحيث يقع ذيله عند رأس المتجه الآخر. عندما نرسم المتجهين بهذه الطريقة، نرى أن هناك ذيلًا واحدًا متبقيًا ورأسًا واحدًا متبقيًا. إذا وصلنا هذا الرأس وهذا الذيل بخط مستقيم، فسيكون لدينا متجه آخر. هذا المتجه الجديد هو بالضبط مجموع المتجهين الأصليين الذي كنا نريد إيجاده. يمكننا أيضًا أن نلاحظ من هذا الشكل أن جمع المتجهات عملية إبدالية. إذا رسمنا المتجه 𝐔 بحيث يقع ذيله عند رأس المتجه 𝐕، ثم وصلنا الذيل المتبقي بالرأس المتبقي، فسنحصل على المتجه نفسه الذي كان لدينا من قبل. إذن، 𝐔 زائد 𝐕 يساوي 𝐕 زائد 𝐔.
وعليه، كما نرى في هذا الشكل، لإيجاد 𝚨 زائد 𝚩، علينا فقط إعادة رسم 𝚨 بحيث يقع ذيله عند رأس 𝚩، أو إعادة رسم 𝚩 بحيث يقع ذيله عند رأس 𝚨، وملاحظة أي من المتجهات الأخرى يصل الذيل المتبقي بالرأس المتبقي. يمتد المتجه 𝚨 وحدتين لليمين ووحدتين لأعلى. إذن، عندما نرسمه عند رأس المتجه 𝚩، نحصل على هذا السهم هنا. يمتد المتجه 𝚩 خمس وحدات لليمين وثلاث وحدات لأسفل. لذا، عندما نرسمه عند رأس المتجه 𝚨، نحصل على هذا السهم هنا. هاتان هما طريقتا جمع المتجهين 𝚨 و𝚩. أيًّا كانت الطريقة التي نرسم بها، يقع الذيل المتبقي عند نقطة الأصل ويقع الرأس المتبقي عند هذه النقطة. والمتجه 𝐒 يقع ذيله عند نقطة الأصل ورأسه عند هذه النقطة. إذن في الشكل، 𝐒 هو المتجه الذي يساوي 𝚨 زائد 𝚩.