نسخة الفيديو النصية
أوجد معامل ﺱ تكعيب في مفكوك اثنين زائد ثلاثة ﺱ الكل أس ثمانية.
هذا مثال على تعبير ذي حدين مكتوب على الصورة: ﺃ زائد ﺏ الكل مرفوع للقوة ﻥ. يمكننا حل مسائل من هذا النوع باستخدام مثلث باسكال. لكن، بما أن القوة أو الأس لدينا أكبر من خمسة، فإن كتابة كل صف في مثلث باسكال سيستغرق وقتًا طويلًا للغاية. لذا، سنستخدم نظرية ذات الحدين. وهي تنص على أن ﺃ زائد ﺏ أس ﻥ يساوي ﻥ توافيق صفر مضروبًا في ﺃ أس ﻥ زائد ﻥ توافيق واحد مضروبًا في ﺃ أس ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺏ أس واحد وهكذا؛ حيث ﻥ توافيق ﺭ يساوي مضروب ﻥ مقسومًا على مضروب ﻥ ناقص ﺭ في مضروب ﺭ. كلما انتقلنا من حد إلى الحد الذي يليه، تتناقص قوى ﺃ، وتزداد قوى ﺏ.
في هذا السؤال، قيمة ﺃ هي اثنان، وﺏ يساوي ثلاثة ﺱ، والأس ﻥ يساوي ثمانية. في هذه المرحلة، يمكننا كتابة المفكوك بالكامل. لكن ما يعنينا هو الحد الذي يتضمن ﺱ تكعيب. وبما أن ﺏ يساوي ثلاثة ﺱ، فإننا نحتاج إلى الحد الذي يتضمن ﺏ تكعيب في المفكوك العام. هذا الحد يساوي ثمانية توافيق ثلاثة مضروبًا في ﺃ أس خمسة مضروبًا في ﺏ تكعيب.
بالتعويض بقيمتي ﺃ وﺏ، يصبح لدينا ثمانية توافيق ثلاثة مضروبًا في اثنين أس خمسة مضروبًا في ثلاثة ﺱ الكل تكعيب. ثمانية توافيق ثلاثة يساوي مضروب ثمانية مقسومًا على مضروب خمسة مضروبًا في مضروب ثلاثة. ونسترجع هنا أنه يمكن إعادة كتابة مضروب ثمانية على الصورة: ثمانية مضروبًا في سبعة مضروبًا في ستة مضروبًا في مضروب خمسة. ويمكننا هنا حذف مضروب خمسة من البسط والمقام. مضروب ثلاثة يساوي ستة. ومن ثم، يمكننا حذف ذلك من البسط والمقام. وبذلك، نجد أن ثمانية توافيق ثلاثة يساوي ثمانية مضروبًا في سبعة، وهو ما يساوي ٥٦.
حسنًا، كان بإمكاننا بدلًا من ذلك كتابة هذا على الآلة الحاسبة مباشرة. اثنان أس خمسة يساوي ٣٢. وبما أن ثلاثة تكعيب يساوي ٢٧، فإن ثلاثة ﺱ الكل تكعيب يساوي ٢٧ﺱ تكعيب. ويصبح المقدار لدينا: ٥٦ مضروبًا في ٣٢ مضروبًا في ٢٧ﺱ تكعيب. هذا يساوي ٤٨٫٣٨٤ﺱ تكعيب. وبما أننا لا نريد سوى معامل ﺱ تكعيب، فسيكون الناتج النهائي ٤٨٫٣٨٤.
