نسخة الفيديو النصية
أوجد ﺩﺹ على ﺩﺱ، إذا كان ﺹ يساوي سالب ٤٣ على ﺱ أس ثمانية.
لإيجاد ﺩﺹ على ﺩﺱ، ما سنفعله هو أن نجري اشتقاقًا لدالتنا. أول شيء سنفعله هو إعادة كتابة الدالة. ولفعل ذلك، سنستخدم قاعدة الأسس. تقول قاعدة الأسس إن واحدًا على ﺃ أس ﺏ يساوي ﺃ أس سالب ﺏ. لذا، يمكننا القول إن ﺹ يساوي سالب ٤٣ﺱ أس سالب ثمانية. فعلنا ذلك من أجل حذف الكسر، ما يسهل إجراء الاشتقاق.
الآن، سوف ننتقل إلى عملية الاشتقاق. إذا أردنا إجراء الاشتقاق، نضع دالتنا على صورة ﺃﺱ أس ﺏ. وإذا كان لدينا دالة في هذه الصورة، فيمكننا القول إن المشتقة التي كتبتها هنا على صورة ﺩ على ﺩﺱ للدالة ﺩ في المتغير ﺱ يساوي ﺃﺏ ﺱ أس ﺏ ناقص واحد. وما فعلناه هنا هو أننا ضربنا المعامل في الأس، أي ﺃ في ﺏ. ثم خفضنا الأس بمقدار واحد. وهكذا حصلنا على ﺏ ناقص واحد.
حسنًا، نعرف ما يتعين علينا فعله إذن. سنستخدم هذا في اشتقاق دالتنا. ومن ثم يمكننا القول إن مشتقة دالتنا، أو ﺩﺹ على ﺩﺱ، يساوي حاصل ضرب سالب ٤٣ في سالب ثمانية — أي المعامل مضروبًا في الأس — ثم ﺱ أس سالب ثمانية ناقص واحد. والآن، يمكننا تبسيط هذا، فنحصل على ٣٤٤ﺱ أس سالب تسعة. وقد حصلنا على ٣٤٤ لأننا ضربنا سالب ٤٣ في ثمانية. وسالب في سالب يساوي قيمة موجبة. ولدينا ﺱ أس سالب تسعة، لأن سالب ثمانية ناقص واحد يساوي سالب تسعة.
حسنًا، هذا مذهل، فقد وصلنا لإجابة. واشتققنا الحد. آخر شيء سنفعله هو إعادة كتابة هذا على الصورة الأصلية، بحيث يشتمل على كسر من جديد. ولفعل هذا، سوف نستخدم قاعدة الأسس التي استخدمتها منذ قليل ولكن بالعكس. كانت القاعدة هي واحد على ﺃ أس ﺏ يساوي ﺃ أس سالب ﺏ. لذلك، يمكننا القول إنه بما أن ﺹ يساوي سالب ٤٣ على ﺱ أس ثمانية، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ٣٤٤ على ﺱ أس تسعة.