فيديو: إيجاد المشتقة الأولى لدالة مُعرفة ضمنيًا باستخدام الاشتقاق الضمني وقاعدة حاصل الضرب

إذا كانت ٣ﺱ ﻫ^(٥ﺹ) = ﺱ − ٣ﺹ، فأوجد دﺹ/دﺱ بالاشتقاق الضمني.

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت تلاتة س، في ﻫ أُس خمسة ص يساوي س ناقص تلاتة ص. فاوجد د ص د س بالاشتقاق الضمني.

هنشتقّ الدالة دي ضمنيًّا. يعني التلاتة س هتبقى عبارة عن دالة في الـ س مضروبة في دالة في الـ ص. وهنا دالة في الـ س والـ ص، مطروحين من بعض. الطرف الأيمن ده دالتين مضروبين في بعض، يبقى لمّا هنشتقّها هنستخدم قاعدة حاصل الضرب. اللي هي بيبقى فيها الدالة الأولى في مشتقة الدالة التانية، زائد مشتقة الدالة الأولى في الدالة التانية.

هنشتق تلاتة س، في ﻫ أُس خمسة ص. هتبقى الأولى في … مشتقة الـ ﻫ أُس خمسة ص، يبقى ﻫ أُس خمسة ص. مضروبة في مشتقة الخمسة ص، اللي هي خمسة د ص د س. زائد الدالة التانية، اللي هي ﻫ أُس خمسة ص في … مشتقة الدالة الأولى تلاتة س بالنسبة للـ س، هتبقى تلاتة. هيساوي … الـ س لمّا هنشتقها بالنسبة للـ س، هتبقى واحد. ناقص التلاتة عدد ثابت زيّ ما هو. والـ ص لمّا هنشتقها بالنسبة للـ س، هتبقى د ص د س.

هنجمّع الحدود اللي فيها د ص د س مع بعض؛ علشان نوجد د ص د س. الأول هنضرب تلاتة س، في ﻫ أُس خمسة ص، في خمسة. هتبقى خمستاشر س ﻫ أُس خمسة ص، في د ص د س؛ زائد تلاتة ﻫ أُس خمسة ص، تساوي واحد ناقص تلاتة د ص د س. هنجمع تلاتة د ص د س على طرفَي المعادلة. وهنطرح تلاتة ﻫ أُس خمسة ص من طرفَي المعادلة. علشان نخلّي الحدود اللي فيها د ص د س في طرف، والحدود الباقية في الطرف التاني.

يبقى خمستاشر س ﻫ أُس خمسة ص في د ص د س، زائد تلاتة د ص د س، هتساوي واحد ناقص تلاتة ﻫ أُس خمسة ص. هناخد د ص د س مشترك، يبقى هيتبقّى خمستاشر س ﻫ أُس خمسة ص، زائد تلاتة. تساوي … واحد ناقص تلاتة ﻫ أُس خمسة ص، هناخد سالب مشترك؛ علشان نخلّي الدالة في الأول، اللي هي تلاتة ﻫ أُس خمسة ص، ناقص الواحد.

هنقسم طرفَي المعادلة على خمستاشر س ﻫ أُس خمسة ص، زائد تلاتة؛ علشان نخلّي د ص د س في طرف لوحدها. يبقى د ص د س هتساوي سالب، تلاتة ﻫ أُس خمسة ص، ناقص الواحد؛ على خمستاشر س ﻫ أُس خمسة ص، زائد تلاتة. وهي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.